76. Методика вычисления вектора относительных предпочтений

Ранжирование элементов, анализируемых с использованием матрицы парных сравнений [E], осуществляется на основании главных собственных векторов, получаемых в результате обработки матриц.

Вычисление главного собственного вектора W положительной квадратной матрицы [E] проводится на основании равенства

EW=λmaxW,       

 

где λmax — максимальное собственное значение матрицы [Е].

 

Для положительной квадратной матрицы [Е] правый собственный вектор W, соответствующий максимальному собственному значению λmax, с точностью до постоянного сомножителя С можно вычислить по формуле

где е={1,1,1, ....l}Т – единичный вектор;

k = 1, 2, 3, ... — показатель степени;

С— константа;

Т — знак транспонирования.

Вычисления собственного вектора W по выражению (2.2) производятся до достижения заданной точности:

где l — номер итерации, такой, что l = 1 соответствует k = 1; l = 2, k = 2;

l = 3, k = 4 и т. д.;

ξ — допустимая погрешность.

С достаточной для практики точностью можно принять x = 0,01 независимо от порядка матрицы.

Максимальное собственное значение вычисляется по формуле:

λmax=eT[E]W

77. Оценка согласованности локальных приоритетов в маи

Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, аijаjk = аik) и транзитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения согласованности можно рекомендовать поиск дополнительной информации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы. В других процедурах построения шкал отношения нет структурно порожденного индекса.

Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены погрешностям измерений, а также погрешностям из-за неточностей в самом измерительном приборе. Эти погрешности могут привести к несогласованным выводам. Например, при взвешивании предметов измерения могут показать, что А тяжелее, чем Б, Б тяжелее, чем В, однако В тяжелее, чем А. В частности, это может случиться, когда веса предметов А, Б и В близки, а прибор недостаточно точен, чтобы их различить. Отсутствие согласованности может быть серьезным ограничивающим фактором для исследования некоторых проблем, но не быть таковым для других. Например, если объекты — два химиката, которые должны быть смешаны в точных пропорциях при изготовлении лекарства, то несогласованность может означать, что в пропорции применяется один химикат в большем, чем необходимо, количестве, что, возможно, приведет к вредным последствиям при употреблении лекарства.

Однако совершенной согласованности при измерениях даже с наиболее точными инструментами трудно достичь на практике. Нужен способ оценки степени согласованности при решении конкретной задачи.

Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.

Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть приближенно получен вычислениями вручную. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца — на вторую компоненту и т. д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом можно получить величину, обозначаемую λmax . Для индекса согласованности имеем ИС = (λmax - n) / (n-1), где n — число сравниваемых элементов. Для обратносимметричной матрицы всегда λmax ≥ n