Практична робота 4. Обґрунтування господарських рішень з використанням методу нечіткої логіки

Теорія нечітких множин (fuzzy sets theory) веде свій початок з 1965р., коли професор Лотфі Заде (Lotfi Zadeh) з університету Берклі опублікував основоположну роботу "Fuzzy Sets" в журналі "Information and Control". Прикметник "fuzzy", який можна перекласти на російську як нечіткий, розмитий, введений в назву нової теорії з метою дистанціювання від традиційної чіткої математики і арістотелевой логіки, що оперують з чіткими поняттями: "належить - не належить", "істина - неправда".

Основні терміни і визначення

Поняття нечітких множин – це спроба математичної формалізації нечіткої інформації для побудови математичних моделей. В основі цього поняття лежить уявлення про те, що складові елементи даної множини, що мають загальну властивість, можуть мати цю властивість в різному ступені і, отже належати до цієї множини з різним ступенем. При такому підході висловлювання типу "такий-то елемент належить цій множині" втрачають сенс, оскільки необхідно вказати "наскільки сильно" або з якою мірою конкретний елемент задовольняє властивостям даної множини.

Визначення 1. Нечіткою множиною (fuzzy set) на універсальній множині U називається сукупність пар ( ), де - ступінь приналежності елемента до нечіткої множини . Ступінь приналежності – це число з діапазону [0, 1]. Чим вище ступінь приналежності, тим більшою мірою елемент універсальної множини відповідає властивостям нечіткої множини.

Визначення 2. Функцією приналежності (membership function) називається функція, яка дозволяє обчислити ступінь приналежності довільного елемента універсальної множини до нечіткої множини.

Якщо універсальна множина складається з кінцевої кількості елементів , тоді нечітка множина записується у виді . У разі безперервної множини U використовують таке позначення .

Примітка: знаки та в цих формулах означають сукупність пар та u.

Визначення 3. Лінгвістичною змінною (linguistic variable) називається змінна, значеннями якої можуть бути слова або словосполучення деякої природної або штучної мови.

Визначення 4. Терм-множиною (term set) називається множина всіх можливих значень лінгвістичної змінної.

Визначення 5. Термою (term) називається будь-який елемент терм-множини. У теорії нечітких множин терм формалізується нечіткою множиною за допомогою функції приналежності.

Визначення 6. Дефазифікацією (defuzzification) називається процедура перетворення нечіткої множини в чітке число.

Визначення 7. Фазифікацією (fuzzification) називається процедура перетворення чіткого числа в нечітку множину.

Визначення 8. Нечіткою базою знань (fuzzy knowledge base) про вплив факторів на значення параметра y називається сукупність логічних висловлювань типу:

ЯКЩО I I … I

АБО I I … I …

АБО I I … I ,

ТОДІ , для усіх ,

где  – нечіткий терм, яким оцінюється змінна в рядку з номером jp ( );

– кількість рядків-кон'юнкцій, в яких вихід y оцінюється нечітким термом , ;

_{m – кількість термів, використовуваних для лінгвістичної оцінки вихідного параметра y.}

За допомогою операцій (АБО) та (І) нечітку базу знань перепишемо в більш компактному вигляді:

Визначення 9. Нечітким логічним висновком (fuzzy logic inference) називається апроксимація залежності за допомогою нечіткої бази знань і операцій над нечіткими множинами.

При побудові моделі оцінки інвестиційної привабливості рішення в суднобудуванні будемо використовувати систему лінгвістичних змінних, яка була сформована нами за результатами експертно-логічного аналізу інвестиційних процесів на суднобудівних заводах Миколаївської області. Дані лінгвістичні змінні є вхідними параметрами моделі оцінки інвестиційної привабливості проекту. До кожної лінгвістичної змінної наведено відповідні йому терми, що використовуються для оцінки змінних, та їхній діапазон. Параметри економічної ефективності та терміну реалізації – кількісні, оскільки для їх опису використовуються реальні дані за інвестиційними проектами. А інвестиційна привабливість є якісною категорією, що відображає належність підприємства до тієї чи іншої групи.

В табл. 4.1 наведено вхідні параметри моделі прийняття інвестиційних рішень та їх лінгвістична оцінка.

Таблиця 4.1

Вхідні параметри моделі прийняття інвестиційних рішень в суднобудуванні Миколаївської області

Параметр	Лінгвістична змінна	Позначення лінгвістичної змінної	Діапазон змін значень лінгвістичної змінної	Терми
Х1	Внутрішня норма доходності	IRR	0 … 	Низька (НД) Середня (СД) Висока (ВД)
Х2	Термін реалізації проекту	Т	0 ... 	Короткий (КТ) Середній (СТ) Довгий (ДТ)
Х3	Інвестиційна привабливість підприємства	ІП	-	Низька (НП) Середня (СП) Висока (ВП)

Терми для кожної лінгвістичної змінної встановлювалися виходячи з експертних опитувань з метою полегшення розуміння і прийняття рішення. Так для внутрішньої норми доходності та тривалості проекту визначено три терми, традиційно прийняті в системі прийняття управлінських рішень. А для інвестиційної привабливості підприємства встановлено три терми виходячи з того, що згідно запропонованої методики оцінки всі підприємства діляться на три групи за рівнем інвестиційної привабливості.

Вихідним показником, що буде використовуватися для прийняття інвестиційного рішення буде показник інвестиційної привабливості рішення, який буде визначатися трьома перерахованими вище вхідними параметрами моделі. Завдання моделювання полягає в тому, щоб кожному сполученню значень параметрів поставити у відповідність одне з рішень: «проект слід прийняти» або «від проекту слід відмовитися». Крім того вихідний показник інвестиційної привабливості рішення повинен отримати значення для ранжування рішень за ступенем привабливості.

На основі вихідних параметрів проводиться визначення рівня інвестиційної привабливості рішення (Y), яка по суті є функцією трьох вихідних параметрів:

(4.1)

Слід зазначити, що представлений набір показників визначений з урахуванням особливостей діяльності суднобудівних підприємств в сучасних умовах. Він може бути доповнений або взагалі формуватися експертом індивідуально для кожного окремого випадку. Але слід враховувати необхідність створювати експертну базу знань для кожного додаткового параметру введеного в розрахункову модель.

В загальному випадку механізм логічного виводу включає чотири етапи: введення нечіткості (фазифікація), нечіткий вивід, композиція й приведення до чіткості, або дефазифікація. Для випадку прийняття інвестиційних рішень в суднобудуванні на має потреби у дефазифікації виводу, тому що інформація про інвестиційне рішення може бути представлена у нечіткій формі (рішення приймається або ні, проект доцільно чи недоцільно реалізовувати). Таким чином модель прийняття інвестиційних рішень в суднобудуванні на основі нечіткої логіки можна представити в такий спосіб (рис. 4.1).

Нечітка база знань є носієм експертної інформації про відповідність конкретних параметрів інвестиційного проекту певним термам нечіткої лінгвістичної змінної та про причинно-наслідкові зв’язки між вхідними і вихідними змінними.

Рис. 4.1. Модель прийняття інвестиційних рішень в суднобудуванні на основі нечіткої логіки

Наступним кроком моделювання є складання експертної бази знань. Так, перший тур експертного опитування передбачає встановлення відповідності між фактичними значеннями параметрів та термами лінгвістичних змінних, щоб на основі цього побудувати графіки належності. Під час дослідження було проведено опитування 104 експертів. До групи експертів були включені: вищі керівники та провідні фахівці економічних і фінансових підрозділів суднобудівних підприємств Миколаєва, фахівці економічного відділу міської та обласної держадміністрації, фахівці кредитних відділів банків. До кола експертів були включені особи, що приймають рішення щодо здійснення інвестицій в суднобудування або впливають на прийняття таких рішень.

На основі зібраної інформації щодо того, як розподіляються дані про доходність та терміни реалізації проектів можна сформувати терм-множини. Терм-множина лінгвістичної змінної доходності буде включати три терми – низька доходність, середня доходність, висока доходність.

Узагальнення результатів опитування експертів здійснюється у формі визначення ступеню належності () окремих елементів до певних терм. Ступінь належності – це число з діапазону [0, 1]. Чим вище ступінь належності, тим в більшій мірі елемент універсальної множини відповідає властивостям нечіткої множини. Ступінь належності елементів лінгвістичної змінної до певної терми визначається як співвідношення кількості голосів експертів за віднесення до даної терми до загальної кількості голосів.

Ступінь належності елементів лінгвістичної змінної доходності наведено в табл. 4.2

Таблиця 4.2

Ступінь належності елементів лінгвістичної змінної доходності

Терм-множина Внутрішня норма доходності, %	Низька доходність (НД)	Середня доходність (СД)	Висока доходність (ВД)
1	2	3	4
0	1	0	0
5	1	0	0
10	0,86	0,14	0
15	0,62	0,38	0
20	0,15	0,85	0
25	0	1	0
30	0	1	0
35	0	0,8	0,2
40	0	0,42	0,58
45	0	0,15	0,85
50	0	0	1

Ступінь належності елементів лінгвістичної змінної термін реалізації наведено в табл. 4.3.

Таблиця 4.3

Ступінь належності елементів лінгвістичної змінної термін реалізації

Терм-множина Термін проекту, років	Короткий термін (КТ)	Середній термін (СТ)	Довгий термін (ДТ)
0,5	1	0	0
1	0,95	0,05	0
1,5	0,63	0,37	0
2	0,21	0,79	0
2,5	0	1	0
3	0	1	0
3,5	0	0,85	0,15
4	0	0,61	0,39
4,5	0	0,42	0,58
5	0	0,1	0,9
5,5	0	0,07	0,93
6	0	0	1

За результатами таблиць необхідно побудувати функції належності нечітких термів для кожної лінгвістичної змінної, щоб забезпечити фазифікацію вхідних даних у кількісному виразі. Функція належності відображає елементи множини Х на множині чисел в інтервалі [0, 1], які вказують ступінь належності кожного елементу до різних якісних термів. Для побудови функцій належності п’яти нечітких термів вхідної змінної {Н, С, В} відобразимо діапазони зміни параметрів X_i, i = як єдину універсальну множину Х. Фактично задають п’ять нечітких підмножин з трапецієподібною функцією належності (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Трапецієподібна функція належності нечіткої змінної Х

Трапецієподібні функції належності всіх нечітких термів вхідної змінної, що показані на рис. 4.2, приймуть наступний аналітичний вигляд:

(4.2)

(4.3)

(4.4)

На основі функції належності універсальної множини Х і з урахуванням ступеню належності елементів, наведених в табл. 4.2 і 4.3 побудуємо окремі функції для лінгвістичних змінних доходності та терміну реалізації (рис. 4.3 і 4.4).

Рис. 4.3. Функція належності для модифікованої внутрішньої норми доходності

Рис. 4.4. Функція належності для терміну реалізації проекту

Відповідно наведених графіків на рис. 4.3 і 4.4, можна побудувати функції належності для лінгвістичних змінних доходності та терміну реалізації (табл. 4.4).

Таблиця 4.4

Функції належності нечітких термів вхідних змінних

Вхідна змінна	Нечітка терма	Діапазон змін фактичних значень	Значення функції належності
Внутрішня норма доходності (MIRR), %	Низька доходність	0 ≤ MIRR < 5	1
		5 ≤ MIRR < 25
		MIRR ≥ 25	0
	Середня доходність	0 ≤ MIRR < 5	0
		5 ≤ MIRR < 25
		25 ≤ MIRR < 30	1
		30 ≤ MIRR < 50
		MIRR ≥ 50	0
	Висока доходність	0 ≤ MIRR < 30	0
		30 ≤ MIRR < 50
		MIRR ≥ 50	1
Термін реалізації проекту (Т), роки	Короткотерміновий	0 ≤ Т < 0,5	1
		0,5 ≤ Т < 2,5
		Т ≥ 2,5	0
	Середньотерміновий	0 ≤ Т < 0,5	0
		0,5 ≤ Т < 2,5
		2,5 ≤ Т < 3	1
		3 ≤ Т < 6
		Т ≥ 6	0
	Довготерміновий	0 ≤ Т < 3	0
		3 ≤ Т < 6
		Т ≥ 6	1

За допомогою табл. 4.4 можна провести фазифікацію чітких вхідних параметрів доходності і терміну реалізації конкретного проекту і встановити їх належність до нечіткої терми.

Для вхідного параметру інвестиційна привабливість підприємства значення функції належності буде встановлюватися нуль або одиниця. Наприклад, якщо підприємство за результатами оцінки інвестиційної привабливості попало в групу підприємств з високим рівнем інвестиційної привабливості, то функція належності нечіткої терми „висока привабливість” буде дорівнювати одиниці, а функції належності до інших терм („середня привабливість” та „низька привабливість”) дорівнюватимуть нулю.

Для того, щоб забезпечити нечіткий логічний вивід інформації про прийняття або відхилення інвестиційного рішення необхідно сформувати набір правил.

Експертна система на базі нечітких знань повинна містити механізм нечіткого логічного висновку, такий, щоб можна було прийняти інвестиційне рішення на основі всієї вхідної інформації, яка включає три параметри: модифікована внутрішня норма доходності, термін реалізації інвестиційного проекту, інвестиційна привабливість підприємства. Тому необхідним етапом моделювання є формування нечіткої бази знань. В табл. 4.5 наведено набір вирішальних правил, що реалізують співвідношення 4.1.

Таблиця 4.5

Нечітка ієрархічна база знань щодо прийняття інвестиційних рішень

Значення лінгвістичних змінних вхідних параметрів			Вага експертів, згодних прийняти рішення (ω), %
MIRR	T	ІП
1	2	3	4
ВД	КТ	ВП	100
ВД	КТ	СП	100
ВД	СТ	ВП	100
ВД	ДТ	ВП	100
ВД	СТ	СП	96
ВД	КТ	НП	95
ВД	ДТ	СП	89
ВД	СТ	НП	85
СД	СТ	ВП	81
СД	КТ	ВП	80
СД	КТ	СП	76
СД	ДТ	ВП	75
ВД	ДТ	НП	72
СД	СТ	СП	72
СД	КТ	НП	67
СД	ДТ	СП	62
СД	СТ	НП	58
НД	КТ	ВП	50
СД	ДТ	НП	48
НД	КТ	СП	38
НД	СТ	ВП	26
НД	СТ	СП	18
НД	КТ	НП	16
НД	ДТ	ВП	8
НД	СТ	НП	0
НД	ДТ	СП	0
НД	ДТ	НП	0

При формуванні правил шляхом опитування експертів встановлювався нечіткий логічний вивід для кожного сполучення параметрів у вигляді ваги експертів, що схильні до прийняття інвестиційного рішення при такому сполученні параметрів.

В табл. 4.5 кожен рядок відповідає одному лінгвістичному правилу. Наприклад, перший рядок {MIRR = ВД, T = КТ, ІП = ВП} = {ω = 100} можна розшифрувати так: інвестиційний проект з високою внутрішньою нормою доходності й коротким періодом реалізації, підприємство – об’єкт інвестування має високий рівень інвестиційної привабливості, всі експерти (100%) погодилися прийняти інвестиційне рішення. За результатами оцінки експертів обираються альтернативи, які відповідають лінгвістичним правилам з вагомістю більше 50%.

По суті нечітка база знань про вплив вхідних параметрів (факторів) на вихідний параметр (прийняти чи відхилити рішення) є сукупністю логічних висловів. За допомогою операцій (АБО) та (І) нечітку базу знань можна записати в такому вигляді:

(4.5)

де Y – показник інвестиційної привабливості рішення, який змінюється в діапазоні від 0 до 1 і відображає вирішальне правило прийняття інвестиційного рішення;

М – кількість лінгвістичних правил в нечіткій базі знань;

ω - вага експертів, згодних прийняти рішення;

N – кількість вхідних параметрів;

X_i – значення і-го вхідного параметру, де і = ;

- нечіткий терм, який оцінюється вхідним параметром X_i в правилі р, де р = .

Така модель дозволяє враховувати при прийнятті інвестиційних рішень будь-яку кількість вхідних параметрів. Єдиним обмеженням практичного застосування тут є необхідність формування нечіткої бази знань про вплив вхідних параметрів кожного разу, коли буде змінюватися їх набір.

Складемо нечітке логічне рівняння для підприємств суднобудування, що враховуватиме визначені вхідні параметри, на основі нечіткої бази знань (табл. 4.5) і функцій належності термів (табл. 4.4), використовуючи операції • (і) та  (або),. Вихідний параметр „інвестиційна привабливість рішення”, за яким відбувається прийняття інвестиційного рішення, буде представлений за допомогою функцій належності, як вирішальне правило прийняття інвестиційного рішення (Y):

(4.6)

Використання даної моделі необхідно для проведення процедури дефазифікації, тобто отримання висновку про прийняття інвестиційного рішення. Сформована в такий спосіб база знань з використанням експертних висновків та виведене нечітке логічне рівняння дозволяє оцінити альтернативи і обрати з них найкраще рішення, яке буде відповідати найбільшому значенню функції належності. У випадку, коли функція належності дорівнює нулю, проект має бути відхилений. Також результати дефазифікації можуть бути використані для ранжування інвестиційних проектів, якщо рішення передбачає можливість реалізовувати одночасно декілька з них. Таким чином запропонована модель дозволяє не лише приймати інвестиційні рішення щодо окремих проектів, а й формувати інвестиційні програми як на рівні підприємств, так і на рівні регіону.

В загальному випадку, чим більше система містить відповідних знань і чим точніше описані в ній логічні правила, тим більш обґрунтованим буде прийняте рішення. Проте збільшення загальної системи знань ускладнює перебір всіх можливих правил, лишає систему гнучкості і можливості адаптації до нових даних. Тому набір вирішальних правил повинен містити в собі повну множину існуючих варіантів логічного висновку, для забезпечення точності в прийнятті інвестиційного рішення.

Завдання.

На даний момент часу в м. Миколаєві на суднобудівних заводах розглядаються такі інвестиційні проекти:

1. Підвищення ефективності і якості будівництва суден на експорт шляхом модернізації виробництва. Об’єкт інвестування – ПАТ „Миколаївський суднобудівний завод Океан” (середній рівень інвестиційної привабливості). Тривалість проекту 5 років. Внутрішня норма доходності складає 36,8%.

2. Модернізація та розвиток суднобудівного виробництва. Об’єкт інвестування – ДП «Суднобудівний завод імені 61 комунара» (низький рівень інвестиційної привабливості). Тривалість проекту 12 років. Внутрішня норма доходності складає 17,2%.

3. Будівництво корпусів судів – офшорних постачальників для обслуговування нафтових платформ. Об’єкт інвестування – ПАТ „Чорноморський суднобудівний завод” (низький рівень інвестиційної привабливості). Тривалість проекту 2 роки. Внутрішня норма доходності складає 17,6%.

4. Будівництво парусно-моторних яхт. Об’єкт інвестування – ПАТ „Суднобудівний завод „Лиман” (низький рівень інвестиційної привабливості). Тривалість проекту 2 роки. Внутрішня норма доходності складає 25,3%.

5. Будівництво малого риболовного траулера-сейнера. Об’єкт інвестування – ПАТ „Суднобудівний завод „Лиман” (низький рівень інвестиційної привабливості). Тривалість проекту 2 роки. Внутрішня норма доходності складає 18,9%.

6. Будівництво танкерів-хімовозів. Об’єкт інвестування – ПАТ „Миколаївський суднобудівний завод Океан” (середній рівень інвестиційної привабливості). Тривалість проекту 1 рік. Внутрішня норма доходності складає 20,7%.

7. Підвищення ефективності та якості будівництва суден шляхом модернізації виробництва. Об’єкт інвестування – ПрАТ “Миколаївський суднобудівний завод “Наваль” (середній рівень інвестиційної привабливості). Тривалість проекту 4 роки. Внутрішня норма доходності складає 14,8%.

Оцінити доцільність прийняття інвестиційних рішень щодо реалізації кожного з проектів, а також ранжувати проекти за пріоритетністю інвестування. Для цього необхідно розрахувати фактичні значення функції належності для всіх вхідних параметрів (табл. 4.6).

Таблиця 4.6

Значення функції належності для вхідних параметрів інвестиційних проектів

Інвестиційний проект	Значення функції належності
	IRR	T	ІП
1. Підвищення ефективності і якості будівництва суден на експорт	=	=	=
	=	=	=
	=	=	=
2. Модернізація та розвиток суднобудівного виробництва	=	=	=
	=	=	=
	=	=	=
3. Будівництво корпусів судів для обслуговування нафтових платформ	=	=	=
	=	=	=
	=	=	=
4. Будівництво парусно-моторних яхт	=	=	=
	=	=	=
5. Будівництво малого риболовного траулера-сейнера
6. Будівництво танкерів-хімовозів
7. Підвищення ефективності та якості будівництва суден шляхом модернізації виробництва

Результати розрахунку значень функцій належності вхідних параметрів підставляються в модель прийняття інвестиційних рішень (4.6). Отримані за розрахунками значення інвестиційної привабливості проектів є основою для прийняття інвестиційного рішення та ранжування проектів. Результати такої оцінки зводяться в табл. 4.7.

Таблиця 4.7

Результати оцінки інвестиційної привабливості проектів

Проект	Значення вихідного параметру	Рішення	Ранг проекту
1. Підвищення ефективності і якості будівництва суден на експорт
2. Модернізація та розвиток суднобудівного виробництва
3. Будівництво корпусів судів для обслуговування нафтових платформ
4. Будівництво парусно-моторних яхт
5. Будівництво малого риболовного траулера-сейнера
6. Будівництво танкерів-хімовозів
7. Підвищення ефективності та якості будівництва суден шляхом модернізації виробництва