III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.
20. Вкладчик
положил в банк на два различных счета
общую сумму
грн.
По первому из них банк выплачивает
годовых, а по второму –
годовых. Через год прибыль составит
грн.
Сколько гривен вкладчик положил на
каждый счет?
21. Векторы
и
взаимно
перпендикулярны, их модули равны между
собой. Известно, что
.
Найдите координаты точки
.
Вариант 10
I часть
Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1. Сократите
дробь
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
2. При
каких значениях переменной дроби
,
равны?
А)
; Б)
;
В) ; Г) ; .
3. Известно,
что
,
.
Оцените значение выражения
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
4. Какая из функций является квадратичной?
А)
Б)
;
В)
; Г)
.
5. Целое задуманное число больше . Если его удвоить, то оно будет меньше . Определите задуманное число.
А) ; Б) ;
В)
; Г)
.
6. Какие пары чисел являются решением системы уравнений ?
А)
и
; Б)
и
;
В)
и
; Г)
и
.
7. Какой
из промежутков является решением системы
неравенств
А) Б)
3
7 x
7
x
В) Г)
3 7 x 3 x
8. некоторого числа равны . Найдите это число.
А) ; Б) ;
В)
; Г)
.
9. Найдите
одиннадцатый член арифметической
прогрессии
,
если
,
.
А) ; Б) ;
В)
;
Г)
.
10. В классе ученика. Наугад выбирают одного школьника. Какова вероятность того, что это мальчик, если мальчиков в классе ?
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
11. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен см. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник.
А)
см; Б)
см;
В) см; Г) см.
12. Найдите
длину отрезка
,
если
,
.
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
13. Параллельный
перенос задается формулами
,
.
В какую точку при таком переносе перейдет
точка
?
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
14. Дан
вектор
.
Найдите
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
15. Вычислите объем комнаты по таким измерениям м, м и м.
А) м3; Б) м3;
В) м3; Г) м3.
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16. Постройте
график функции
.
Найдите:
а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;
б) промежутки возрастания функции.
17. Представьте
число
в виде обыкновенной дроби.
18. Стороны
треугольника равны
см,
см
и
см.
Вычислите радиус окружности описанной
около треугольника.
19. Найдите площадь поверхности и объем шара, диаметр которого дм.