III часть

Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.

20. Из пункта в пункт , расстояние между которыми  км, выехал велосипедист. Вслед за ним через  минут из пункта выехал мотоциклист, скорость которого на  км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если в пункт мотоциклист прибыл на  минут раньше, чем велосипедист.

21. Точки и задают концы диаметра окружности. Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку . Запишите уравнения полученной окружности.

Вариант 5

I часть

Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

1. Вычислите .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

2. Корнем уравнения является число . Найдите корень уравнения .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. Решите двойное неравенство .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

4. Какое число является решением неравенства .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

5. Найдите восьмой член геометрической прогрессии , если , .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

6. Сумма двух чисел равна , а их произведение равно 30. Найдите эти числа.

А) и ; Б) и ;

В) и ; Г) и .

7. На каком из рисунков изображен график функции ?

А ) Б) В) Г)

8. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ГРАФИК». Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

9. Найдите процентное содержание серебра в сплаве, если в  г сплава содержится  г серебра.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

10. Решите систему уравнений

А) , ; Б) , ;

В) , ; Г) , .

11. В стороны  см,  см, . Найдите сторону .

А)  см; Б) см;

В)  см; Г)  см.

12. Найдите величину угла правильного шестнадцатиугольника.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

13. Найдите расстояние от точки к оси .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

14. Найдите координаты точки, симметричной точке относительно начала координат.

А) ; Б) ;

В ) ; Г) .

15. Назовите ребро, которое параллельно ребру .

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

16. Решите неравенство . Найдите его наибольшее целое решение.

17. Последовательность  − арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати первых ее членов, если , .

18. При параллельном переносе точка переходит в точку . Найдите координаты точки , в которую переходит точка  – середина отрезка при этом параллельном переносе.

19. Найдите в треугольнике с вершинами , , .