III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.
20. Из
двух городов, расстояние между которыми
км,
шли два поезда навстречу друг другу и
встретились на середине пути. Скорость
первого поезда была на
км/ч больше, чем скорость второго поезда.
Найдите скорость каждого поезда, если
первый вышел на
час
позже второго.
21. Площадь
боковой поверхности конуса равна
см2.
Найдите объем этого конуса, если радиус
его основания равен
см.
Вариант 6
I часть
Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1. Вычислите
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
2. Мастер за три дня изготовил деталей. Количество изготовленных им деталей за первый, второй, третий дни пропорционально числам , , соответственно. Сколько деталей изготовил мастер за первых два дня.
А) ; Б) ;
В)
; Г)
;
3. Найдите
девятый член геометрической прогрессии
,
если
,
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
4. Сравните
числа
и
,
если
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
5. Разность
двух чисел равна
,
а разность их квадратов равна
.
Найдите эти числа.
А)
и
; Б)
и
;
В)
и
; Г)
и
.
6. При
каком значении
выражение
имеет смысл?
А) ; Б) ;
В)
; Г)
.
7. На
каком из рисунков изображен график
функции
?
А
) Б) В) Г)
8. На каждой грани куба написана одна из букв слова «ПРИЗМА». Какова вероятность того, что куб упадет на грань с согласной буквой?
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
9. Найдите процентное содержание соли в растворе, если г раствора содержит г соли.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
10. Решите
систему уравнений
А)
,
; Б)
,
;
В)
,
; Г)
.
11. В
стороны
см,
см,
.
Найдите сторону
.
А) см; Б) см;
В)
см; Г)
см.
12. Найдите
количество сторон правильного
многоугольника, если его внутренний
угол равен
.
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
13. Найдите расстояние от точки к оси .
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
1
4. Найдите
координаты точки, симметричной точке
относительно начала координат.
А)
; Б)
;
В) ; Г) .
15. Назовите
ребро, которое является скрещивающим
ребром
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16. Решите
неравенство
.
Найдите его наибольшее целое отрицательное
решение.
17. Последовательность
−
арифметическая прогрессия. Найдите
сумму первых пятнадцати её членов, если
,
.
18. При
параллельном переносе точка
переходит в точку
.
Найдите координаты точки
,
в которую переходит точка
−
середина отрезка
при этом параллельном переносе.
19. Найдите
в треугольнике с вершинами
,
,
.