III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.
20. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, выехали одновременно два автомобиля. Через часа выяснилось, что первый автомобиль проехал расстояние на км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если на весь путь первый автомобиль потратил на полчаса меньше, чем второй.
21. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, каждое ребро которой равно см.
Вариант 8
I часть
Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1. Упростить
выражение
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
2. Укажите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член соответственно равны и 4.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
3. Какой из систем неравенств удовлетворяет число ?
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
4. Какая из функций является обратной пропорциональностью?
А)
Б)
;
В)
; Г)
.
5. Найдите среднее геометрическое чисел и .
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
6. Решите
систему уравнений
А) ; Б) ;
В)
; Г)
,
.
7. В
двух вагонах
т
зерна. В первом вагоне зерна в
раза больше, чем во втором. Сколько зерна
в каждом вагоне?
А)
т
и
т; Б)
т
и
т;
В)
т
и
т; Г)
т
и
т.
8. При
каком значении
выражение
имеет смысл?
А) ; Б) ;
В)
;
Г)
.
9. Найдите
количество членов арифметической
прогрессии
,
если
,
,
.
А)
; Б)
;
В)
;
Г)
.
10. Сколько
процентов составляет число
от числа
?
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
11. Около
равнобедренного треугольника с основанием
см
и
углом при основании
описана окружность. Найдите радиус
описанной окружности.
А) см; Б) см;
В)
см; Г)
см.
12. Какую фигуру можно получить, если через концы двух взаимно перпендикулярных диаметров провести касательные?
А) ромб; Б) квадрат;
В) прямоугольник; Г) параллелограмм.
13. На плоскости дана точка с координатами . Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на угол против часовой стрелки.
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
14. Дан
вектор
.
Известно, что
.
Найдите координаты точки
,
если
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
15. Из точки к плоскости проведена наклонная, длина которой см. Найдите длину перпендикуляра, если длина проекции этой наклонной на плоскость равна см.
А)
см; Б)
см;
В) см; Г) см.
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16. Докажите,
что система неравенств
не имеет решений.
17. Вкладчик
положил в банк
грн.
под
годовых.
Какой капитал будет у вкладчика через
года?
18. В
с вершинами в точках
,
,
проведена
средняя линия
,
которая параллельна стороне
.
Составьте уравнение прямой
.
19. Периметры
двух подобных многоугольников относятся
как
.
Разность их площадей равна
см2.
Найти площади многоугольников.