II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16. Решите
систему неравенств
.
17. Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член больше третьего на , а второй меньше четвертого на .
18. 
−
параллелограмм. Выразите через векторы
и
вектор
,
вектор
.
19. Радиус основания цилиндра м, а длина образующей м. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.
20. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, вышел пешеход. Спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на км/ч больше скорости пешехода. В пункт велосипедист прибыл на минут раньше, чем пешеход. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.
21. Точки
и
задают концы диаметра окружности.
Найдите параллельный перенос, при
котором центр данной окружности переходит
в точку
.
Запишите уравнения полученной окружности.
Вариант 4
I часть
Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1. Вычислите
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
2. Найдите
число, которое на
больше корня уравнения
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
3. Решите
неравенство
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
4. Найдите
область определения функции
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
5. Найдите
первый член арифметической прогрессии
,
если
,
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
6. Решите
систему неравенств
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
7. Найдите
корни системы уравнений
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
8. Из
свежих слив получают
сушеных. Сколько сушеных слив получат
из
кг
свежих?
А)
кг; Б)
кг;
В)
кг; Г)
кг.
9. Найдите
два числа, сумма которых равна
,
а их произведение равно
.
А)
и
; Б)
и
;
В)
и
; Г)
и
.
10. Найдите
медиану выборки
.
А)
; Б)
;
В) ; Г) .
11. Найдите
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
12. Вычислите
длину дуги окружности, которой
соответствует центральный угол
,
если радиус окружности равен
см.
А)
см; Б)
см;
В) см; Г) см.
13. Найдите
координаты точки, которая симметрична
точке
относительно оси
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
14. Найдите
скалярное произведение векторов
и
.
А) ; Б) ;
В)
; Г)
.
15. Как расположена прямая, перпендикулярная двум его сторонам, относительно плоскости треугольника?
А) параллельно; Б) перпендикулярно;
В) лежит в плоскости; Г) определить невозможно.
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16. Решите
систему неравенств
.
17. Найдите
четыре числа, которые образуют
геометрическую прогрессию, если известно,
что первое число меньше третьего на
,
а второе меньше четвертого на
.
18.
−
параллелограмм. Выразите через векторы
и
вектор
,
вектор
.
19. Радиус основания цилиндра м, а длина образующей м. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.