II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
16. Найдите
целые отрицательные значения
,
которые удовлетворяют системе неравенств
17. Найдите
среднее значение, моду и медиану выборки
.
18. Запишите
уравнение окружности радиусом
см,
которая проходит через точку
,
а
её центр находится на биссектрисе первой
координатной четверти.
19. В
прямоугольнике
см,
см,
точка
–
точка пересечения диагоналей
прямоугольника. Найдите
.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла.
20. Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна . Если к первому и третьему числу прибавить по , а второе оставить без изменения, то получим три числа, образующие геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию.
21. Найдите
площадь поверхности пирамиды
,
если
,
.
Вариант 19
I часть
Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.
1. Сократите
дробь
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
2.
суммы чисел
и
равны
разности чисел
и
.
Найдите сумму чисел
и
,
если разность утроенного числа
и числа
равна
.
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
3. При
каких значениях переменной выражение
имеет смысл?
А) ; Б) ;
В)
; Г)
.
4. Найдите
область значения функции
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
5. Найдите
число, которое нужно прибавить к числителю
и знаменателю дроби
,
чтобы дробь увеличилась в
раза.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
6. Найдите
три первых члена геометрической
прогрессии
,
если
,
а
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
7. Какое
число является решением неравенства
?
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
8. Укажите
графическое решение системы уравнений
А) Б) В) Г)
9. В
книге
страниц.
Иван прочитал
страницы.
Сколько процентов книги прочитал Иван?
А) ; Б) ;
В)
; Г)
.
10. Найдите вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет не больше очка.
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
11. Стороны параллелограмма равны см и см, а одна из его диагоналей см. Найдите вторую диагональ параллелограмма.
А)
см; Б)
см;
В) см; Г) см.
12. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?
А) ; Б) ;
В) ; Г) .
13. Соответствующие стороны подобных треугольников равны см и см. Найдите площадь меньшего треугольника, если площадь большего треугольника равна см2.
А)
см2; Б)
см2;
В)
см2; Г)
см2
.
14. Найдите
абсолютную величину вектора
.
А)
; Б)
;
В)
; Г)
.
15. Вычислите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого равно см.
А)
см2; Б)
см2;
В)
см2; Г)
см2.