7.2. Принципы исследования систем с помощью вероятностных моделей

Вероятностные модели реальных процессов связаны с устройством систем.

Системы конкретного назначения, то есть объекты различной сложности, размерности, функционального назначения, всегда находятся под воздействием различных факторов внешнего характера, или особенностей внутреннего устройства системы. Изменение состояния объектов называется процессом.

Именно процессы позволяют нам познавать полезность системы, её надёжность, функциональные качества, долговечность, надёжность и тому подобное. Однако, при исследовании систем, мы всегда обращаем внимания на такие свойства системы, которые актуальны для практического использования в пределах длительного времени.

Поэтому внимание специалистов всё более и более концентрировалось на изучении процессов, их упорядочении и контроле их состояния.

В основе организации статистических исследований лежит организация статистического эксперимента.

Порядок проведения исследований выполняется в следующей последовательности.

1. Проводится системный анализ проблем реальной системы, актуальные процессы которой носят вероятностный характер.

2. Производится выбор случайных величин, которые наилучшим образом могут быть использованы для исследования существенных характеристик реального процесса.

3. Разрабатывается операционный план по физической реализации программы эксперимента во времени и пространстве ориентированный на эффективное использование ресурсов и максимальную полезность результатов.

4. В процессе реализации намеченной программы проводится первичная обработка данных с целью корректировки первоначального плана. Это позволяет сосредоточиться на актуальных аспектах оптимизации реальных систем.

5. Обработка данных обычно идёт по мере их поступления. Определяются параметры случайных величин, сроятся гистограммы и т.д.

6. На основе проведенного эксперимента разрабатываются предложения по физическому совершенствованию систем и повышению эффективности процессов в рамках поставленных задач.

Процессы статистических измерений никогда не заканчиваются. В статистике транспорта полностью отражается состояние всех транспортных объектов и систем.

Но в исследовании операций, преимущественно, ставятся задачи локального масштаба. А более конкретно актуальные задачи повышения эффективности систем и процессов, которые рассматриваются как решение проблем по повышению технической и экономической эффективности транспорта.

7.3. Дискретная случайная величина

Дискретная случайная величина - это такая случайная величина, реализации которой выражаются целочисленно. Дискретная  случайная величина может принимать конечное или счетное множество значений. Например, это могут быть подсчеты количеств Х поездов, прибывающих на станцию каждые сутки. Если наблюдения ведутся в течение 100 суток, то это будет означать, что число реализаций N = 100.

Такие реализации называются событиями, под которыми понимается некоторое, интересующее нас, состояние объекта. Проверка наличия такого состояния проводится в процессе «испытания», в рамках статистического эксперимента.

Его проведение заключается в том, что соответствующим методом определяют наличие или отсутствие некоторого состояния в каждом очередном испытании, то есть проверке состояния объекта, и соотносят его с общим количеством N проверяемых объектов.

Далее определяется относительная частота (частость) наступления интересующего нас события А:

P* (А) = n/N (7.1)

Т.к. устойчивая частость называется вероятностью (P(А)), следовательно:.

P* (А) = P (А) (7.2)

В математических формализациях дискретной случайной величины подходят весьма требовательно: как в первичной формализации, так и во всех последующих. Идеально вероятностных процессов на практике не бывает, поэтому во всех случаях необходимо устанавливать меру доверия к экспериментальным результатам.