11. 5. Нормальная форма

Н

(11.4.)

ормальная форма конечной антагонистической игры сводится к некоторой матрице А с числом строк, равным числу стратегий игрока 1 и с числом столбцов, равным числу стратегий игрока 2:

где: а_ij – величина выигрыша, если 1-й игрок выбирает стратегию i, а 2-й -стратегию j;

m – число стратегий первого игрока;

n – второго игрока.

Ситуация (пара стратегий) будет равновесной тогда и только тогда, когда соответствующий ей элемент а_ij является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке. Такая ситуация, если она существует, называется седловой точкой.

11.6. Теорема о минимаксе

Для любой функции F (x, y), определенной на произвольном декартовом произведении X×Y , имеет место неравенство

(11.5.)

Отсюда следует, что v₁≤v₂ .

Нижний выигрыш игрока 1 не может превышать верхнего проигрыша игрока 2.

Теорема о минимаксе утверждает, что v₁≤v₂.

Эта важнейшая теорема доказана многими способами.

11.7. Другие виды игр

Помимо вышеперечисленных форм задач, существует еще их значительное количество, большинство из которых основано на теореме о минимаксе.

Основные из них, следующие:

• игры с ограничениями;

• бесконечные игры;

• игры на квадрате;

• игры с непрерывным ядром;

• вогнуто-выпуклые игры;

• игры с выбором момента времени.

Контрольные вопросы

1. Какова сфера интересов теории игр?

2. Что понимают под «позиционной игрой»?

3. Что такое парная игра?

4. Какие игры называют играми с нулевой суммой?

5. Охарактеризуйте понятие «игра с полной информацией».

6. Какая игра называется конечной?

7. Дайте определение понятия «стратегия».

8. Объясните сущность нормальной формы игры.

9. В чем заключается ситуация равновесия?

10. Какие формы задач выделяют в теории игр?

11. Объясните сущность теории о минимаксе.

Лекция 12 экспертные методы принятия решений

План

12.1. Общая информация о методах экспертных оценок

12.2. Общая схема экспертизы

12.3. Задача оценивания

12.4. Подготовка экспертизы

12.5. Методы обработки экспертной информации

12.5.1. Начальные операции

12.5.2. Классификация методов

12.1. Общая информация о методах экспертных оценок

В практических задачах принятия оптимального решения альтернативы не являются «математическими объектами», а чаще представляют собой конкретные физические системы: продукты, технологии, организация технического мероприятия, системы и т.д. Для описания альтернатив и оценки последствий их принятия необходимо решить следующие задачи:

– построить множество возможных и допустимых альтернатив;

– сформировать набор аспектов, существенных для оценки альтернатив;

– определить критериальное пространство;

– упорядочить альтернативы по аспектам;

– получить оценку альтернатив по критериям, то есть найти отображение Ω (множество авриантов) в критериальное пространство.

Все эти задачи являются модификацией общей задачи оценивания: сопоставление числа или нескольких чисел рассматриваемой альтернативе.

Методы решения задачи оценивания основаны на использовании экспертных процедур, поэтому их называют методами экспертных оценок.