7.4. Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина характеризуется тем, что её реализации в виде численных значений могут находиться в любой точке интервала: от минимальной до максимальной границы его значений.
Более строгое определение непрерывной случайной величины следующее: Случайную величину Х называют непрерывной (непрерывно распределенной) величиной, если существует такая неотрицательная функция p(t), определенная на всей числовой оси, что для всех х функция распределения случайной величины F(x) равна:
(7.3.)
При этом функция p(t) называется плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
Если такой функции p(t) не существует, то Х не является непрерывно распределенной случайной величиной.
Непрерывная случайная величина характеризуется дифференциальной и интегральной функциями распределения вероятностей.
Наиболее широко в практике исследований для обобщения случайных процессов применяется «нормальное распределение плотностей вероятностей». Нормальное распределение (распределение Гаусса).
Дифференциальная функция распределения плотности вероятностей (для Нормального распределения) выражается формулой:
(7.4.)
Интегральная функция распределения плотности распределения вероятностей выражается формулой:
(7.5.)
Контрольные вопросы
Какие модели относятся к вероятностным?
Что такое «случайная величина»?
Чем характеризуются массовые процессы?
Какие выделяют виды случайных процессов?
Дайте определение понятию «вероятность»
Что такое «процесс»?
Какие свойства систем наиболее важны при их исследовании?
Какова последовательность исследования системы практикуется в ИСО?
Задачами какого масштаба оперирует ИСО в процессе исследования систем?
Охарактеризуйте понятие «дискретная случайная величина».
Охарактеризуйте понятие «непрерывная случайная величина».
Лекция 8 Моделирование систем массового обслуживания
План
8.1. Постановка задачи
8.2. Классификация систем массового обслуживания
8.3. Исследование характеристик потоков
8.3.1. Входящий поток
8.3.2. Выходящий поток
8.4. Принципы реализации модели
8.1. Постановка задач
Постановка задач в системах массового обслуживания, начинается с исследования организации реальных систем. Изучаются, прежде всего, объективные потребности производства в том или ином виде обслуживания, и анализируются недостатки существующих систем.
Динамика обслуживания в современном мире настолько динамична и актуальна, что облик реальных систем контроля и обслуживания ушёл далеко вперёд от классического понимания массового обслуживания, как некоторого рутинного процесса. Но даже при самом бурном развитии технических систем обслуживания задачи массового обслуживания далеки от разрешения.
Особенно это относится к системам транспорта. Обслуживание пассажиров, обслуживание грузопотоков, проблемы размещения парка автомобилей и их парковки в городах. Разработка различных расписаний и организация потоков движения городского транспорта, обеспечение безопасности и регулировка пешеходного движения – всё это, и многое другое, охватывается операционными исследованиями.
Для решения операционных задач по массовому обслуживанию разрабатываются теоретические модели массового обслуживания.
Осуществляют такую работу – системы массового обслуживания, которые представляют собой композицию различных устройств, или подсистем, специально предназначенных для массового обслуживания поступающих требований.
Каждая система массового обслуживания (СМО) имеет определённую структуру), которая включает в себя обслуживающие аппараты (n1 , n2...nк), которые вместе образуют аппарат обслуживания (А).
Рис. 8.1. Схема структуры СМО
Под обслуживанием понимают каждое удовлетворение требований по обслуживанию, согласно технологических потребностей.
Требования, или заявки, поступают в систему в случайные моменты времени, продолжительность обслуживания каждого требования также носит случайный характер. Под обслуживанием понимают любое удовлетворение (обработку) потока заявок (требований), поступающих в СМО в какие-то случайные моменты времени.
Обслуживание поступившего требования продолжается некоторое (тоже случайное) время, после чего аппарат освобождается и готов принять новое требование. Случайный характер поступления требований приводит к тому, что в одни промежутки времени на входе в СМО скапливаются требования, которые: или образуют очередь, или покидают систему необслуженными; в другие же периоды времени аппараты СМО простаивают.
Входящий поток требований (регулярный или случайный) – это последовательность однородных событий, которые наступают через интервалы времени равной или случайной величины. Примеры входящих потоков: поезда, прибывшие на станцию; группы вагонов, поступающие на сортировочный путь; телефонные вызовы; локомотивы, поступающие на осмотр и под экипировку, и др.
Выходящим потоком называется поток обслуженных требований, то есть тех, которые выходят из системы после обслуживания.
Место для ожидания обслуживания называют накопителем. Примеры накопителей: пути парков приема и отправления, сортировочные, погрузочно-разгрузочные, склады и др.
Вместимость накопителя может быть как конечной, так и бесконечной. При конечной ограниченной вместимости накопителя очереди перед аппаратом обслуживания иногда начинают влиять на входящий поток, изменяя его параметры.
При бесконечной вместимости накопителя такого влияния нет.
В некоторых системах работают параллельно несколько узлов или аппаратов, обслуживающих входящий поток требований.
На станции, например, это бригады осмотрщиков вагонов, маневровые локомотивы, если они не закреплены за определенными вытяжными путями; на вокзале — билетные кассы и др.