8.2. Классификация систем массового обслуживания

В зависимости от числа (один или несколько) обслуживающих аппаратов системы делятся на однолинейные и многолинейные.

Бывают также параллельно работающие системы обслуживания.

Системы отличаются друг от друга и дисциплиной ожидания — то есть совокупностью отношений порядка или преимуществ в обслуживании требований.

Преимущества могут быть абсолютными и относительными.

Обслуживание в системе может быть упорядоченным (требования обслуживаются в порядке поступления) и неупорядоченным (порядок обслуживания случайный).

Нередко требования, если очередь по тем или иным причинам не устраивает их, покидают систему. Такие системы обслуживания называют системами обслуживания с ограничениями или с потерями.

Ограничения относятся как к длине очереди, так и ко времени пребывания в ней. Системы, в которых требования независимо от длины очереди ожидают освобождения аппарата обслуживания, называются системами с неограниченным ожиданием.

Для них – непременное условие — бесконечный по ёмкости накопитель. Любое требование, поступившее в такую СМО, рано или поздно будет обслужено.

Но есть системы, из которых требования уходят, если накопитель заполнен, такие СМО называются системами с ограниченным ожиданием.

8.3. Исследование характеристик потоков

Необходимость в исследовании характеристик реальных потоков связана с тем, что реальные условия работы систем массового обслуживания сильно отличаются от теоретических их моделей. Благодаря длительной практике использования теории массового обслуживания были установлены правила корректного использовании математических моделей и правила корректирования результатов.

8.3.1. Входящий поток

В первую очередь подлежат исследованию входящий поток.

Всякое исследование в теории массового обслуживания начинается с изучения того, что необходимо обслужить, т. е. входящего потока требований. Большинство транспортных потоков удовлетворительно описывается законами распределения: Пуассона, Эрланга, биномиальным, нормальным.

Поток требований, описываемый законом Пуассона, рассматривается как простейший, если он обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействия.

Свойством стационарности обладает поток, у которого вероятность поступления определенного числа требований в течение принятого промежутка времени зависит только от величины этого промежутка и не зависит от того, где на оси времени он находится.

Поток ординарен, если практически не совмещаются в прибытии два и более требований на обслуживание.

Отсутствие последействия заключается в том, что вероятность поступления за период [ t_0, t₀+ t₁ ] числа требований не зависит от того, сколько их? и как они поступали до момента t₀ .

Для простейшего потока вероятность того, что за отрезок времени t поступит m требований, равна:

(8.1.)

где: λ — средняя интенсивность потока требований, измеряемая числом требований, поступивших в единицу времени.

Важная характеристика потока — закон распределения длины промежутка времени T между соседними требованиями. Если этот поток не обладает последействием, то поступление одного требования не влияет на поступление других требований в дальнейшем. Поэтому вероятность того, что интервал между требованиями будет не меньше величины t

(8.2.)

Во вторую очередь подлежит анализу поток обслуживания.

Важное понятие теории массового обслуживания — время обслуживания (то есть его продолжительность).

Оно, прежде всего, характеризует функционирование каждого аппарата обслуживающей системы. Продолжительность обслуживания требований может быть различной, что объясняется их неидентичностью, состоянием и техническими возможностями аппаратов, используемых для обслуживания.

В

(8.3.)

общем случае время обслуживания — это случайная величина, которую описывает закон распределения:

где: F(t) – вероятность того, что время обслуживания γ меньше некоторого наперед заданного значения t.

В транспортных системах наибольшее распространение получили показательное и нормальное распределение.