8.3.2. Выходящий поток

Не меньшее значение, чем изучение входящего потока, представляет собой исследование выходящих потоков, т. е. потоков требований после обслуживания.

Особенно это важно, когда поток выходит из одной системы в очередь другой, последовательно соединенной с первой.

Например, выходящим потоком из системы технического осмотра в парке приема сортировочной станции служат моменты окончания осмотра составов. Они же образуют входящий поток в систему расформирования поездов.

В результате обслуживания входящий поток требований подвергается некоторой трансформации, его параметры изменяются.

Основным при этом следует считать степень загрузки обслуживающего аппарата. Если она приближается к единице, то распределение выходящего потока близко к распределению времени обслуживания. Если же предположить, что загрузка аппарата стремится к нулю (при постоянной интенсивности поступления требований продолжительность их обслуживания близка к нулю), то распределение выходящего потока примерно соответствует распределению входящего потока. Коэффициент вариации выходящего потока при произвольных входящем потоке и времени обслуживания - можно с достаточной степенью точности можно определить по формуле:

(8.4.)

где: - коэффициенты вариации соответственно входящего потока и времени обслуживания;

- коэффициент загрузки аппарата обслуживания.

В общем случае распределение выходящего потока — функция трех величин: входящего потока, продолжительности обслуживания и загрузки аппаратов обслуживания.

8.4. Принципы реализации модели

Рассмотрим некоторую систему, выполняющую определенную работу или предоставляющую услуги. Эта система, в которую поступают объекты, нуждающиеся в услугах или производстве работ, называется «обслуживающей системой», а сами объекты носят название «требований» или «заявок».

Если требования поступают в систему «слишком часто», то им приходится ожидать обслуживания или обходиться без него. Если же, напротив, требования поступают слишком редко, то ожидать (т. е. простаивать) приходится средствам или каналам обслуживания. Ожидающие обслуживания требования или простаивающие каналы обслуживания образуют очередь.

Совокупность правил, пользуясь которыми из очереди выбирают требования для обслуживания, называется дисциплиной обслуживания.

Устройство или средство, способное в любой момент времени обслуживать лишь одно требование, называется каналом, и если обслуживание производится поэтапно, то возникает некоторая последовательность каналов, и такую систему массового обслуживания называют многофазной.

При наличии нескольких каналов, способных одновременно обслуживать ряд требований, говорят о многоканальной системе. Все каналы или часть их могут выполнять один и тот же вид обслуживания, либо различные виды обслуживания.

При наличии требований, поступающих на станцию обслуживания таким образом, что либо сами требования, либо средства обслуживания вынуждены ожидать, возникает процесс массового обслуживания. В условиях протекания такого процесса задача обслуживания возникает при следующих условиях:

а) имеется возможность регулирования плотности потока требований или параметра потока (т. е. количество требований, поступающих в систему в единицу времени), или количества средств обслуживания, и

б) существуют затраты, обусловленные ожиданием удовлетворения требований или простоем средств обслуживания.

Задача массового обслуживания заключается либо в формировании потока требований в систему, либо в обеспечении средствами обслуживания, либо в одновременном решении этих вопросов.

Целью решения этой общей задачи является минимизация суммарных затрат, связанных с ожиданием обслуживания требований и потерями от простоя средств обслуживания.

Трудность постановки и решения операционных задач в условиях рыночной экономики состоит ещё и в том, что интересы обслуживающей системы и интересы тех, кто пользуется обслуживанием, не совсем совпадают.

Таким образом, операционная задача иногда заходит в тупик, поскольку нужно ещё найти исходные позиции компромисса.

Разработка операционной модели массового обслуживания и её оптимизация требует не только вычислений, и продуцирования рекомендаций, но и обоснования разумного компромисса между затратами и выгодами сторон, заинтересованных в продуктивности исследований.

Каждая СМО осуществляет ряд стандартных операций в процессе работы с отдельными заявками (требованиями), причем содержание этих операций определяет характер проводимого обслуживания, а их продолжительность является обобщенным показателем технических возможностей системы. Момент t_в начиная с которого поступившее требование считается выполненным, играет важную роль в оценках деятельности различных СМО, поскольку сам факт окончания очередного обслуживания свидетельствует о достижении цели, поставленной перед системой.

Обычно время обслуживания одной заявки считается случайным, что хорошо согласуется с практикой, и, кроме того, придает необходимую общность разрабатываемым моделям.

Неопределенность начинает проявляться не только в характеристиках потока заявок, поступающих в СМО, но и в характеристиках самой системы (имеют место внутренние неувязки, непредвиденные осложнения и т. п.). Следствием этого является невозможность точного предсказания t_в даже тогда, когда стал известен момент прихода заявки (t_п).

В структурном отношении любая СМО может рассматриваться как мультипроцессор, работающий в условиях неопределенности, связанной с действием случайных факторов.

Названные особенности СМО позволяют предположить, что существует опасность возникновения очередей заявок в одни периоды времени и простоя оборудования из-за отсутствия заказов в другие периоды, поэтому главная задача исследований состоит в поиске связей между показателями (критериями) эффективности той или иной системы, ее структурой и условиями работы.

В качестве критериев, выбираемых неформально, можно взять среднее время обслуживания поступающих заявок среднюю длину очереди, вероятность получить отказ по причине перегруженности СМО, вероятность слишком больших потерь времени на ожидание обслуживания (понятие «слишком большое уточняется в каждом конкретном случае) и т. д.

Полезно заметить, что оценки эффективности СМО редко сводятся к какому-либо одному условию. Обычно исследователь стремится построить такую математическую модель, которая позволяет дать ответы и на вопросы создателей системы, и на вопросы ее пользователей, с тем, чтобы добиться хотя бы приближенного соответствия между возможностями одних и требованиями других.

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой системы массового обслуживания?

2. Дайте определение понятию «обслуживание»

3. Что такое «входящий поток требований»?

4. Что такое «выходящий поток требований»?

5. Сущность понятия «накопитель»

6. Охарактеризуйте особенности классификации систем массового обслуживания

7. Перечислите основные характеристики входящего потока

8. Характеристики и параметры выходящего потока.

9. Перечислите условия протекания процесса массового обслуживания.

10. Дайте характеристику принципам реализации модели массового обслуживания