7.3. Послідовність розрахунку надійності

Для того, щоб отримати логічну формулу для імовірності працездатного стану складного виробу необхідно:

1. Сформулювати словами умови працездатного стану виробу.

2. На основі формулювання про умови працездатності виробу записати логічну функцію працездатності F_л.

3. Перетворити, у випадку необхідності, логічну функцію працездатності (мінімізувати, виключити повторювані члени, які повторюються).

4. В логічній функції працездатності замінити логічні операції на арифметичні, тобто отримати F_а.

5. В арифметичній функції працездатності замінити прості події (прості висловлювання) на їх ймовірності.

6. В отриману формулу, яка встановлює зв’язок між імовірності стану елементів виробу і ймовірністю стану складного виробу, підставити числові значення ймовірності стану елементів.

Рішення отриманого рівняння дає числове значення ймовірності працездатного стану складного виробу.

Приклад. Визначити ймовірність працездатного стану тракту водоподачі рис. 7.6 при умові, що ймовірність працездатності стану каналів а, в, с, d, e рівні і дорівнюють 0,9. Схема тракту водоподачі показана на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Структура тракту водоподавання

Дамо словесне формулювання мінімально необхідних умов працездатності тракту: тракт водоподавання працездатний, якщо працездатні канали а і d, або канали b і e, або канали а, с і е, або b, с і d. Добавлення такої умови в канали а, б, с, d та е є лишніми, так як вона виключає перераховані вище і буде виключена при мінімізації логічної функції.

Логічну функцію працездатності на основі вище викладеного словесного формулювання записується так:

F_л = (а · d)  (а · с · е)  (в · е)  (в · с · d).

Розкладемо функцію F_л з метою виключення членів, які повторюються:

F_л = с {ad  ac  be  bd}  c {ad  be}.

Спростимо висловлювання в перших фігурних дужках:

ad  ae  be  bd = a(d  e)  b(e  d) = (a  b)(d  e).

Остаточно функція працездатності має такий вигляд:

F_л = с {(a  b)(d  e)}  c {ad  be}.

Замінимо логічні операції арифметичними:

F_a = c {(a + b - ab) (d + e - de)} + (1 - c){ad + be - adbe}.

Замінимо події a, b, c, d, e їх ймовірностями і визначимо кількісне значення ймовірності працездатного стану тракту, враховуючи, що P_a = P_b = P_c = P_d = P_e = 0,9:

P_s = P_c {(P_a + P_b - P_aP_b)(P_d + P_e - P_dP_e)} +

+ (1 - P_c){P_aP_d + P_bP_e - P_aP_b · P_dP_e}.

P_s = 0,9{(0,9 + 0,9 – 0,9 · 0,9) (0,9 + 0,9 – 0,9 · 0,9)} +

+ (1 – 0,9) {0,9 · 0,9 + 0,9 · 0,9 - 0,9 · 0,9 · 0,9 · 0,9} =

= 0,9 {(1,8 – 0,81) (1,8 – 0,81) + 0,1 (0,81 + 0,81 – 0,6561)} =

= 0,9 · 0,99 · 0,99 + 0,1 · 0,9559 = 0,8821 + 0,09559 = 0,9777.

Контрольні запитання:

1. Які особливості розрахунку складних структур логіко-ймовірнісним методом?

2. Які теоретичні основи покладені в логіко-ймовірнісний метод розрахунку надійності складних систем?

3. Як застосовується операція математичної логіки кон’юнкція в моделі розрахунку надійності?

4. Як застосовується операція математичної логіки диз’юнкція в моделі розрахунку надійності?

5. Які основні положення розрахунку використовуються в логіко-ймовірнісний метод розрахунку надійності?

6. Як складається логічна функція працездатності системи ?

7. Як перетворюється логічна функція працездатності мережі в арифметичну та визначається надійність системи?