10. Надійність відновлюваних

водогосподарських об’єктів

10.1. Аналіз потоку подій

При експлуатації водогосподарських об’єктів є наступні періоди: робота, відновлення працездатності після відмови, технічне обслуговування, технологічні перерви в роботі або простій з організаційних чи технологічних причин, а також період міжсезонного очікування водогосподарської системи.

Експлуатацію об’єкта (за В. Брауде) характеризує часова діаграма (рис. 10.1), на якій по осі часу від деякого початкового моменту t = 0 відкладені інтервали випадкових величин періодів роботи (Р), відновлення працездатності після відмови (В), технічне обслуговування (ТО), технологічні перерви або простій (П). Момент часу відмов позначений крапкою, а момент часу завершення відновлення працездатності – хрестиком. Діаграма містить значну інформацію про надійність об’єкта: при коротких інтервалах Р об’єкт має низьку безвідмовність, при тривалих інтервалах В і ТО об’єкт має низьку ремонтопридатність і експлуатаційну технологічність, а значна тривалість інтервалів Р свідчить про високу довговічність.

Для оцінки безвідмовності і ремонтопридатності розглянемо модель експлуатації об’єкта при миттєвому відновлені працездатності і модель відновлення працездатності.

Модель експлуатації об’єкта при миттєвому відновлені використовують для оцінки безвідмовності і враховує тільки інтервали його роботи. Часова діаграма цієї моделі експлуатації об’єкта (рис 10.1, в) містить тільки інтервали роботи Т, які слідують один за другим, яку отримують із загальної діаграми (рис. 10.1, а), із якої виключають періоди відновлення працездатності, технічного обслуговування і перерв в роботі. Напрацювання між відмовами Т, що є сумою багатьох періодів роботи, відповідає ресурсу елемента що відмовив і є випадковою величиною.

Рис. 10.1. Часові діаграми експлуатації об’єкта:

а – загальна діаграма, б – діаграма роботи і відновлення об’єкта,

в – діаграма роботи об’єкта, г – діаграма відновлення об’єкта

Модель відновлення працездатності об’єкта використовується для оцінки ремонтопридатності і враховує тільки інтервали відновлення працездатності. Часова діаграма моделі відновлення працездатності об’єкта (рис 10.1, г) містить тільки інтервали відновлення працездатності В і отримується із загальної часової діаграми експлуатації (рис 10.1, а), із якої виключають періоди роботи, технічного обслуговування і перерв. Тривалість кожного інтервалу часу відновлення працездатності об’єкта Т' є випадковою величиною.

Потік подій – послідовність подій, що наступають одна за другою в деякі моменти часу. В розглянутих моделей потоками подій є потік відмов об’єктів і потік відновлення працездатності об’єкта.

Для системи експлуатації типовим випадком є випадковий потік подій, у якому події наступають одна за другою у випадкові моменти часу.

Події, що створюють потік, в системі експлуатації, в загальному вигляді можуть бути різними: відмови і відновлення працездатності об’єкта. Але при аналізі розглядаються тільки однорідні події, що відрізняються моментами їх появлення. Такими потоками в системі експлуатації є потік відмов (рис. 10.1, в) і потік відновлення працездатності (рис. 10.1, г).

Потік однорідних подій подається послідовністю крапок з абсцисами t₁, t₂… t_і або t₁^', t₂^'… t_і^' на часовій осі 0t, відповідно моментам появлення подій (рис. 11.1, г) з інтервалами подій між тими T₁ = t₁ – 0; T₂ = t₂ – t₁…, T_і = t_і – t_і-1. Потік подій при імовірнісному описані можливо представити як послідовність випадкових величин: t₁ = T₁; t₂ = T₁ + T₂; T₃ = T₁ + T₂ + T₃. Зазначимо, що на рисунку у вигляді крапок подається не сам потік подій (він випадковий) а тільки деяка його реалізація.

При аналізі потоку подій виділяють властивості що його характеризують і які можуть бути подані відповідними математичними залежностями.

Це такі властивості: стаціонарності, відсутності післядії, ординарності.

Властивість стаціонарності відповідає тому, що імовірність появлення n події на любому інтервалі часу залежить тільки від числа n подій та від тривалості інтервалу часу і не залежить від початку відліку. Стаціонарний потік має постійну інтенсивність, тобто середнє число подій в одиницю часу.

Властивість відсутності післядії характеризує те, що імовірність появлення n подій на любому інтервалі часу не залежить від числа подій на попередніх інтервалах часу, тобто передісторія не впливає на імовірність появлення подій в ближчому майбутньому. Відсутність післядії в потоці практично означає, що події, які утворюють потік, появляються незалежно одна від іншої.

Властивість ординарності є у тому, що імовірність появлення більше ніж однієї події на елементарному інтервалі Δt зневажливо мала у порівнянні з імовірністю появлення тільки однієї події. Властивість ординарності означає, що події в потоці з’являються поодиноко, а не групами.