1.5. Сложное движение точки
1.5.1. Пример выполнения расчетно-графической работы
1. Исходные данные. ОМ(t) = t2 +t; φ(t) = t2 – t; R =4м, t=1c.
2. Решение. Определяем первоначально положение точки в заданный момент времени OM = 2м. Для нахождения абсолютной скорости необходимо найти относительную и переносную скорости:
Vот= ОМ(t)´=2t+1=3м/с; Vпер=ω∙OM=φ(t)´∙OM=(2t-1)∙OM=2м/с. Vабс=√V2от+V2пер-2Vот∙Vперcosβ. Угол β - угол между вектором относительной скорости и вектором переносной скорости. cosβ=OM/√R2+OM2=2/√20=0,48. Тогда Vабс=7,23м/с. Абсолютное ускорение находим согласно теореме Кориолиса.
1.5.2. Варианты заданий
В приведенных схемах рассматривается движение точки М в желобе вращающегося тела. По заданным уравнениям относительного движения ОМ(t), переносного движения φ(t) и геометрическим размерам определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в указанный момент времени.
Исходные данные для расчета
№ вар. |
ОМ(t),м |
φ(t),рад |
R или L,м |
t,с |
1 |
t2-t |
0,5t2+t |
20 |
1 |
2 |
5π(t2-3) |
3t2-8t |
20 |
2 |
3 |
t3-4t |
0,5t2 |
6 |
2 |
4 |
10πt2 |
4t2-2t |
20 |
1 |
5 |
2t2+2t |
0,5t2 |
4 |
1 |
6 |
5π(2t2+t) |
2t2 |
15 |
1 |
7 |
10πt2 |
2t2-t |
20 |
1 |
8 |
3t2-t |
t2+3t |
2 |
1 |
9 |
5π(t2-2) |
2(t2-t) |
20 |
1 |
10 |
8t2-2t |
4t2 |
2 |
0,5 |
11 |
15π(t2-t) |
6t-4t2 |
30 |
2 |
12 |
t2+t-1 |
t2-t |
6 |
1 |
13 |
5πt2 |
t2+t |
20 |
1 |
14 |
t2-t |
4t-t2 |
4 |
1 |
15 |
5π(2t2-t) |
t2+t |
10 |
1 |
16 |
t2+t |
t2-t |
6 |
2 |
17 |
5πt2 |
t2+t |
20 |
2 |
18 |
t2-t |
4t-t2 |
5 |
1 |
19 |
7π(2t2-t) |
t2+t |
10 |
1 |
20 |
15π(t2-t) |
6t-4t2 |
30 |
4 |
21 |
8πt2 |
2t2-t |
20 |
1 |
22 |
3t2-t |
t2+3t |
2 |
2 |
23 |
3π(t2-2) |
2(t2-t) |
20 |
1 |
24 |
8t2-2t |
4t2 |
2 |
1 |
25 |
5π(2t2+t) |
2t2 |
15 |
2 |
26 |
5π(t2-3) |
3t2-8t |
20 |
1 |
27 |
t3-4t |
0,5t2 |
8 |
2 |
28 |
10πt2 |
4t2-2t |
20 |
3 |
29 |
2t2+2t |
0,5t2 |
6 |
1 |
30 |
t2-t |
0,5t2+t |
20 |
2 |
1
|
6
|
11
|
2
|
7
|
12
|
3
|
8
|
13
|
4
|
9
|
14
|
5
|
10
|
15
|
16
|
21
|
26
|
17
|
22
|
27
|
18
|
23
|
28
|
19
|
24
|
29
|
20
|
25
|
30
|
