2. Динамика

2.1. Основные понятия и определения

Таблица

Общие теоремы динамики

Теорема об изменении количества движения
Теорема об изменении кинетической энергии	mV12/2 – mV02/2 = ∑Ai=FS

Таблица

Кинетическая энергия тела зависит от характера его движения.

Поступательное движение	T = ½mVc2, Vc – скорость центра масс
Вращательное движение	T = ½Jzω2, Jz–момент инерции тела относительно оси вращения
Плоскопараллельное движение	T = ½mVc2 + ½Jzω2

Таблица

Момент инерции однородных тел

Тело	Параметры тела	Ось	Момент инерции
Стержень	L – длина m- масса	Ось А -перпендикулярна стержню и проходит через его конец	JА =1/3mL2
Тонкое круглое кольцо	R – радиус m - масса	Ось С - перпендикулярна плоскости кольца и проходит через его центр	JC = mR2
Круглая пластина или цилиндр	R – радиус m- масса	Ось С - перпендикулярна плоскости пластины и проходит через его центр	JC =1/2mR2
Сплошная прямоугольная пластина	m – масса А,В - стороны	Ось X – вдоль стороны А, ось Y – вдоль стороны В	JX =1/3mВ2 JY =1/3mА2

Принцип Даламбера. Основой для построения теоретической механики служат законы Ньютона. Однако на основе законов Ньютона можно получить некоторые другие общие законы, позволяющие составить уравнения, описывающие движение механической системы. Такие законы получили название принципов аналитической механики. Одним из них является принцип Даламбера. Пусть мы имеем систему, состоящих из n материальных точек. Выделим какую-нибудь из точек системы с массой . Под действием приложенных к ней внешних и внутренних сил и (в которые входят и активные силы, и реакции связи) точка получает по отношению к инерциальные системе отсчета некоторое ускорение . Тогда оказывается, что движение точки обладает следующим общим свойством: если в каждый момент времени к фактически действующим на точку силам и прибавить силу инерции , то полученная система сил будет уравновешенной, т.е. будет .

Это выражение отображает принцип Даламбера для одной материальной точки. Нетрудно убедиться, что оно эквивалентно второму закону Ньютона и наоборот. В самом деле, второй закон Ньютона для рассматриваемой точки дает . Перенесем здесь член в правую часть равенства и придем к последнему соотношению. Принцип Даламбера для системы: если в любой момент времени к каждой из точек системы, кроме фактически действующих на ней внешних и внутренних сил, приложить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии и к ней можно будет применять все уравнения статики. Из статики известно, что геометрическая сумма сил, находящихся в равновесии, и сумма их моментов относительно любого центра О равны нулю, причём по принципу отвердевания это справедливо для сил, действующих не только на твёрдое тело, но и на любую изменяемую систему. Тогда на основании принципа Даламбера должно быть: