1.3. Простейшие виды движения твердого тела
1.3.1. Пример выполнения расчетно-графической работы
1. Исходные данные.
Определить скорость и ускорение точки М, а также скорость и ускорение груза 1 в заданный момент времени.
Дано: x(t) = 7t2, R2 = 25см, r2 = 15см, R3 = 20см, r3 = 10см, t1 = 1c
2. Решение
V1 = x´(t) = 14t; a1 = 14м/с2;
V1(t1) = 14м/с
VМ = V1(r2· r3)/( R2· R3) ; VМ =4,2t ;
VM(t1) = 4,2м/с
aM = √aτ2 + an2;
aτ = VМ´ = 4,2м/с2; an = VМ2/ r3 = 1,76 м/с2;
aM =4,55 м/с2
Тогда
V1 |
a1 |
VМ |
aM |
14м/с |
14м/с2 |
4,2м/с |
4,55 м/с2 |
1.3.2. Варианты заданий
Для приведенных схем механизмов по известным характеристикам движения определить и показать на рисунке скорость и ускорение точки М, а также скорость и ускорение груза 1 в заданный момент времени. Исходные данные приведены в таблице. Обозначения: V1 - скорость тела 1, a1 - ускорение тела 1, x(t) - уравнение движения тела 1, φ3(t) - уравнение движения тела 3, R2, r2, R3, r3 - радиусы шестерен, шкивов и барабанов.
Исходные данные для расчета
Исходные данные для расчета
№ вар. |
Характеристики движения |
Радиусы, см |
Время, с |
|||
R2 |
r2 |
R3 |
r3 |
|||
1 |
V1=0,5м/с,a1=-0,7м/с2 |
60 |
45 |
36 |
- |
- |
2 |
x(t)=5t2 м |
20 |
10 |
30 |
10 |
0,5 |
3 |
φ3(t)=0,5t3-2t2 рад |
20 |
15 |
10 |
- |
2 |
4 |
φ3(t)=t-2e0.5t рад |
30 |
20 |
40 |
- |
1 |
5 |
φ3(t)=t3-7t рад |
15 |
10 |
15 |
- |
2 |
6 |
φ3(t)=3t2+5 рад |
40 |
20 |
100 |
- |
0,25 |
7 |
V1=0,25м/с, a1=0,6м/с2 |
80 |
- |
60 |
45 |
- |
8 |
x(t)=42t-0,6t3 м |
40 |
30 |
30 |
15 |
5 |
9 |
V1=-0,5м/с,a1=1,0м/с2 |
100 |
60 |
75 |
- |
- |
10 |
x(t)=22t-5t2 м |
25 |
20 |
50 |
25 |
2 |
11 |
V1=1,0м/с,a1=2,0 м/с2 |
60 |
45 |
60 |
- |
- |
12 |
x(t)=42t-5t2 м |
30 |
15 |
40 |
20 |
4 |
13 |
V1=-1,5м/с,a1=4,5м/с2 |
100 |
60 |
30 |
- |
- |
14 |
φ3(t)=5(1-cos(πt/6)) рад |
20 |
15 |
15 |
- |
1 |
15 |
V1=0,4м/с, a1= 0,4 м/с2 |
45 |
35 |
105 |
- |
- |
16 |
φ3(t)=4t-0,5t2 рад |
15 |
10 |
15 |
- |
3 |
17 |
V1=0,6м/с, a1= -0,9 м/с2 |
80 |
- |
45 |
30 |
- |
18 |
φ3(t)=8sin(πt/3) рад |
15 |
10 |
20 |
- |
1 |
19 |
x(t)=5t-0,5t3 м |
32 |
16 |
32 |
16 |
2 |
20 |
V1=0,8м/с, a1= 12,8 м/с2 |
35 |
10 |
10 |
- |
- |
21 |
x(t)=5t-15sin(πt/6) м |
40 |
18 |
40 |
18 |
2 |
22 |
x(t)= 0,5(1-cos(πt)) м |
40 |
20 |
40 |
15 |
1/6 |
23 |
φ3(t)=t2-2et рад |
15 |
10 |
20 |
- |
0,5 |
24 |
V1=-1,5 м/с, a1=4,5 м/с2 |
100 |
70 |
30 |
- |
- |
25 |
V1=0,5м/с, a1= -0,9 м/с2 |
60 |
45 |
37 |
- |
- |
26 |
φ3(t)=10t-2t2 рад |
20 |
15 |
10 |
- |
2 |
27 |
φ3(t)=5(1-cos(πt/6)) рад |
25 |
15 |
15 |
- |
1,5 |
28 |
V1=0,25 м/с, a1=0,7м/с2 |
80 |
- |
50 |
45 |
- |
29 |
φ3(t)=0,5t3-2t2 рад |
20 |
15 |
10 |
- |
1,5 |
30 |
φ3(t)=3t2+5 рад |
40 |
20 |
80 |
- |
0,35 |
1
|
6
|
2
|
7
|
3
|
8
|
4
|
9
|
5
|
10
|
11
|
16
|
12
|
17
|
13
|
18
|
14
|
19
|
15
|
20
|
21
|
26
|
22
|
27
|
23
|
28
|
24
|
29
|
25
|
30
|
