2.2. Динамика механических систем с одной степенью свободы

2.2.1. Пример выполнения расчетно-графической работы

1.Теорема об изменении кинетической энергии

Дано: m₁=m; m₂=2m; m₃=m; R₂=2r₂; 2R₃=r₂; i₂; δ; S₁; α.

Найти: ; .

Решение:

1. Теорема об изменении кинетической энергии.

2. Кинематика системы.

V₁;

1 тело – поступательное движение;

2 тело – вращательное движение;

3 тело – плоскопараллельное движение.

3. Моменты инерции тел.

;

.

4. Кинетическая энергия тел и системы.

Т = Т₁ + Т₂ + Т₃ .

;

;

;

.

5. Работа внешних сил.

.

, (т.к. h₁ = S₁);

;

;.

.

6. Используя теорему, находим искомые величины

;

7. V₁ = f₁(t); S₁= f₂(t);

, т.к. а

или

2. Теорема об изменении кинетического момента

Дано: m₁=m; m₂=2m; m₃=m; R₂=2r₂; 2R₃=r₂; i₂; δ; α.

Найти: .

Решение:

1. Теорема об изменении кинетического момента

. .

2. Кинематика системы.

т.к. R₂ = 4R₃ , r₂ = 2R_3.

3. Моменты инерции тел.

;

.

4. Моменты количества движения тел и системы.

, т.к. V₁ = ω₂ · R₂ .

.

, т.к. ω₃ = ω₂ .

.

5. Момент сил относительно т. О.

тело 1. ;

тело 3. ;

тело 2. .

6. Находим искомую величину, используя теорему об изменении кинетического момента.

т.к. .

Следовательно:

.

3. Принцип Даламбера при исследовании механических систем

Дано: m₁=m; m₂=2m; m₃=m; R₂=2r₂; 2R₃=r₂; i₂; δ; α.

Найти:

Решение:

1. Ускорения точек тел и тел системы

2. Главные векторы и главные моменты сил инерции

3. Принципы Даламбера для тела 1.

.

Уравнение равновесия

.

4. Принципы Даламбера для тела 2.

Уравнение равновесия

Т₂₁ = Т₁₂

(r₂ = 0,5R₂)

.

.

5. Принципы Даламбера для тела 3.

Т₃₂ = Т₂₃

Уравнение равновесия

;

Умножим уравнение на

.

Сгруппируем слагаемые

.

Откуда .

4. Исследование механической системы с помощью общего уравнения динамики

Д ано: m₁=m; m₂=2m; m₃=m; R₂=2r₂; 2R₃=r₂; i₂; δ; α.

Найти: .

Решение:

1. Конечные перемещения точек и тел системы

δS₁; .

2. Ускорения точек тел и тел системы.

a₁; .

3. Главные векторы и главные моменты сил инерции.

; ; ;

; ; ;

;

.

4. Общее уравнение динамики системы.

;

;

.

5. Общее уравнение динамики для тела 1.

6. Общее уравнение динамики для тела 2.

;

(по условию );

;

;

;

(3)