Упражнения

7.1.  Напишите процедуру упростить для упрощения алгебраических сумм, в которых участвуют числа и символы (строчные буквы). Пусть эта процедура переупорядочивает слагаемые так, чтобы символы предшествовали числам. Вот примеры ее использования:

?- упростить( 1 + 1 + а, E).

E = а + 2

?- упростить( 1 + a + 4 + 2 + b + с, E).

E = а + b + с + 7

?- упростить( 3 + x + x, E).

E = 2*x + 3

7.2.  Определите процедуру

добавить( Элемент, Список)

для добавления нового элемента в список. Предполагается, что все элементы, хранящиеся в списке, — атомы. Список состоит из всех хранящихся в нем элементов, а за ними следует хвост, который не конкретизирован и служит для принятия новых элементов. Пусть, например, в списке уже хранятся а, b и с, тогда

Список = [а, b, с | Хвост]

где Хвост — переменная. Цель

добавить( d, Список)

вызовет конкретизацию

Xвoст = [d | НовыйХвост] и

Список = [а, b, с, d | НовыйХвост]

Таким способом структура может наращиваться, включая в себя новые элементы. Определите также соответствующее отношение принадлежности.

7.2. Создание и декомпозиция термов: =.., functor, arg, name

Имеются три встроенные предиката для декомпозиции и синтеза термов: functor, arg и =... Рассмотрим сначала отношение =.., которое записывается как инфиксный оператор. Цель

Терм =.. L

истинна, если L — список, начинающийся с главного функтора терма Терм, вслед за которым идут его аргументы. Вот примеры:

?- f( а, b) =.. L.

L = [f, а, b]

?- T =.. [прямоугольник, 3, 5].

T = прямоугольник( 3, 5)

?- Z =.. [p, X, f( X,Y) ].

Z = p( X, f( X,Y) )

Зачем может понадобиться разбирать терм на составляющие компоненты — функтор и его аргументы? Зачем создавать новый терм из заданного функтора и аргументов? Следующий пример показывает, что это действительно нужно.

Рассмотрим программу, которая манипулирует геометрическими фигурами. Фигуры — это квадраты, прямоугольники, треугольники, окружности в т.д. В программе их можно представлять в виде термов, функтор которых указывает на тип фигуры, а аргументы задают ее размеры:

квадрат( Сторона)

треугольник( Сторона1, Сторона2, Сторона3)

окружность( R)

Одной из операций над такими фигурами может быть увеличение. Его можно реализовать в виде трехаргументного отношения

увел( Фиг, Коэффициент, Фиг1)

где Фиг и Фиг1 — геометрические фигуры одного типа (с одним в тем же функтором), причем параметры Фиг1 равны параметрам Фиг, умноженным на Коэффициент. Для простоты будем считать, что все параметры Фиг, а также Коэффициент уже известны, т.е. конкретизированы числами. Один из способов программирования отношения увел таков:

увел( квадрат( A), F, квадрат( А1) ) :-

 A1 is F*A

увел( окружность( R), F, окружность( R1) ) :-

 R1 is F*R1

увел( прямоугольник( А, В), F, прямоугольник( А1, В1)) :-

 A1 is F*A, B1 is F*B.

Такая программа будет работать, однако она будет выглядеть довольно неуклюже при большом количестве различных типов фигур. Мы будем вынуждены заранее предвидеть все возможные типы, которые могут когда-либо встретиться. Придется заготовить по предложению на каждый тип, хотя во всех этих предложениях по существу говорится одно и то же: возьми параметры исходной фигуры, умножь их на коэффициент и создай фигуру того же типа с этими новыми параметрами.

Ниже приводится программа, в которой делается попытка (неудачная) справиться для начала хотя бы со всеми однопараметрическими фигурами при помощи одного предложения:

увел( Тип( Пар), F, Тип( Пар1) ):-

 Пар1 is F*Пар.

Однако в Прологе подобные конструкции, как правило, запрещены, поскольку функтор должен быть атомом, и, следовательно, переменная Тип синтаксически не будет воспринята как функтор. Правильный метод — воспользоваться предикатом '=..'. Тогда процедура увел будет иметь обобщенную формулировку, пригодную для фигур любых типов:

увел( Фиг, F, Фиг1):-

 Фиг =.. [Тип | Параметры],

 умножспис( Параметры, F, Параметры1),

 Фиг1 =.. [Тип | Параметры)].

умножспис( [], _, []).

умножспис( [X | L], F, [X1 | L1] ) :-

 X1 is F*X, умножспис( L, F, L1).

Наш следующий пример использования предиката '=..' связан с обработкой символьных выражений (формул), где часто приходится подставлять вместо некоторого подвыражения другое выражение. Мы определим отношение

подставить( Подтерм, Терм, Подтерм1, Терм1)

следующим образом: если все вхождения Подтерм'а в Терм заменить на Подтерм1, то получится Терм1. Например:

?- подставить( sin( x), 2*sin( x)*f( sin( x)), t, F ).

F = 2*t*f( t)

Под "вхождением" Подтерм'а в Терм мы будем понимать такой элемент Терм'а, который сопоставим с Подтерм'ом. Вхождения будем искать сверху вниз. Поэтому цель

?- подставить( а+b, f( а, А+В), v, F).

даст результат

F = f( а, v)

А = а

В = b

а не

F = f( a, v + v)

А = а + b

В = а + b

При определении отношения подставить нам нужно рассмотреть несколько случаев и для каждого принять свое решение:

если Подтерм = Терм, то Терм1 = Подтерм1;

иначе если Терм — "атомарный" (не структура),

 то Терм1 = Терм (подставлять нечего),

 иначе подстановку нужно выполнить над аргументами Tерм'a.

Эти правила можно превратить в программу, показанную на рис. 7.3.

Термы, полученные при помощи предиката '=..', разумеется, можно использовать и в качестве целей. Это дает возможность программе в процессе вычислений самой порождать и вычислять цели, структура которых не обязательно была известна заранее в момент написания программы. Последовательность целей, иллюстрирующая этот прием, могла бы выглядеть примерно так:

получить( Функтор),

 вычислить( Списарг),

 Цель =.. [Функтор | Списарг],

 Цель

Здесь получить и вычислить — некоторые определенные пользователем процедуры, предназначенные для вычисления компонент цели. После этого цель порождается предикатом '=..', а затем активизируется при помощи простого указания ее имени Цель.

% Отношение

%

% подставить( Подтерм, Терм, Подтерм1, Терм1)

%

% состоит в следующем: если все вхождения Подтерм'а в Терм

% заменить на Подтерм1, то получится Терм1.

% Случай 1: Заменить весь терм

подставить( Терм, Терм, Терм1, Терм1) :- !.

% Случай 2: нечего подставлять

подставить( _, Терм, _, Терм) :-

 atomic( Терм), !.

% Случай 3: Проделать подстановку в аргументах

подставить( Под, Терм, Под1, Терм1) :-

 Терм =.. [F | Арги],

  % Выделить аргументы

 подспис( Под, Арги, Под1, Арги1),

  % Выполнить над ними подстановку

 Терм1 =.. [F | Арги1].

подспис( Под, [Терм | Термы], Под1, [Терм1 | Термы1]) :-

 подставить( Под, Терм, Под1, Терм1),

 подспис( Под, Термы, Под1, Термы1).

Рис. 7.3.   Процедура подстановки в терм вместо одного из его подтермов некоторого другого подтерма.

Некоторые реализации Пролога могут содержать требование, чтобы все цели, появляющиеся в программе, по своей синтаксической форме были либо атомами, либо структурами с атомом в качестве главного функтора. Поэтому переменная, вне зависимости от ее текущей конкретизации, может по своей синтаксической форме не подойти в качестве цели. Эту трудность можно обойти при помощи еще одного встроенного предиката call (вызов), чьим аргументом является цель, подлежащая вычислению. В соответствий с этим предыдущий пример должен быть переписан так:

...

Цель = [Функтор | Списарг],

саll( Цель)

Иногда нужно извлечь из терма только его главный функтор или один из аргументов. В этом случае можно, конечно, воспользоваться отношением '=..'. Но более аккуратным и практичным, а также и более эффективным способом будет применение одной из двух новых встроенных процедур: functor и аrg. Вот их смысл: цель

functor( Терм, F, N)

истинна, если F — главный функтор Tepм'a, а N — арность F. Цель

arg( N, Терм, А)

истинна, если А — N-й аргумент в Терм'е, в предположении, что нумерация аргументов идет слева направо и начинается с 1. Примеры для иллюстрации:

?- functor( t( f( x), X, t), Фун, Арность).

Фун = t

Арность = 3

?- аrg( 2, f( X, t( a), t( b) ), Y).

Y = t( a)

?- functor( D, дата, 3),

arg( 1, D, 29),

arg( 2, D, июнь),

arg( 3, D, 1982).

D = дата( 29, июнь, 1982)

Последний пример иллюстрирует особый случай применения предиката functor. Цель functor( D, дата, 3) создает "обобщенный" терм с главным функтором дата и тремя аргументами. Этот терм обобщенный, так как все три его аргумента — не конкретизированные переменные, чья имена генерируются пролог-системой. Например:

D = дата( _5, _6, _7)

Затем эти три переменные конкретизируются при помощи трех целей аrg.

К рассматриваемому множеству встроенных предикатов относится также и введенный в гл. 6 предикат name, предназначенный для синтеза и декомпозиция атомов. Для полноты изложения мы здесь напомним его смысл. Цель

name( A, L)

истинна, если L — список кодов (в кодировке ASCII) символов, входящих в состав атома А.