Упражнения

11.1.  Напишите процедуру поиска в глубину (с обнаружением циклов)

вглубину1( ПутьКандидат, Решение)

отыскивающую решающий путь Решение как продолжение пути ПутьКандидат. Оба пути представляйте списками вершин, расположенных в обратном порядке так, что целевая вершина окажется в голове списка Решение.

11.2.  Напишите процедуру поиска в глубину, сочетающую в себе обнаружение циклов с ограничением глубины, используя рис. 11.7 и 11.8.

11.3.  Проведите эксперимент по применению программы поиска в глубину к задаче планирования в "мире кубиков" (рис. 11.1).

11.4.  Напишите процедуру

отобр( Ситуация)

для отображения состояния задачи "перестановки кубиков". Пусть Ситуация — это список столбиков, а столбик, в свою очередь, — список кубиков. Цель

отобр( [ [a], [e, d], [с, b] ] )

должна отпечатать соответствующую ситуацию, например так:

      e      с

a     d      b

==============

11.3. Поиск в ширину

В противоположность поиску в глубину стратегия поиска в ширину предусматривает переход в первую очередь к вершинам, ближайший к стартовой вершине. В результате процесс поиска имеет тенденцию развиваться более в ширину, чем в глубину, что иллюстрирует рис. 11.9.

Рис. 11.9. Простое пространство состояний: а — стартовая вершина, f и j — целевые вершины. Применение стратегии поиска в ширину дает следующий порядок прохода по вершинам: а, b, c, d, e, f. Более короткое решение [a, c, f] найдено раньше, чем более длинное [а, b, e, j]

Поиск в ширину программируется не так легко, как поиск в глубину. Причина состоят в том, что нам приходится сохранять все множество альтернативных вершин-кандидатов, а не только одну вершину, как при поиске в глубину. Более того, если мы желаем получить при помощи процесса поиска решающий путь, то одного множества вершин недостаточно. Поэтому мы будем хранить не множество вершин-кандидатов, а множество путей -кандидатов. Таким образом, цель

вширину( Пути, Решения)

истинна только тогда, когда существует путь из множества кандидатов Пути, который может быть продолжен вплоть до целевой вершины. Этот продолженный путь и есть Решение.

11.3.1. Списковое представление множества кандидатов

В нашей первой реализации этой идеи мы будем использовать следующее представление для множества путей-кандидатов. Само множество будет списком путей, а каждый путь - списком вершин, перечисленных в обратном порядке, т.е. головой списка будет самая последняя из порожденных вершин, а последним элементом списка будет стартовая вершина. Поиск начинается с одноэлементного множества кандидатов

[ [СтартВерш] ]

решить( Старт, Решение) :-

 вширину( [ [Старт] ], Решение).

вширину( [ [Верш | Путь] | _ ], [Верш | Путь] ) :-

 цель( Верш).

вширину( [ [В | Путь] | Пути], Решение ) :-

 bagof( [B1, В | Путь ],

 ( после( В, В1), not принадлежит( В1, [В | Путь])),

   НовПути),

    % НовПути - ациклические продолжения пути [В | Путь]

 конк( Пути, НовПути, Пути1), !,

 вширину( Путь1, Решение);

 вширину( Пути, Решение).

  % Случай, когда у В нет преемника

Рис. 11.10.  Реализации поиска в ширину.

Общие принципы поиска в ширину таковы:

Для того, чтобы выполнить поиск в ширину при заданном множестве путей-кандидатов, нужно:

• если голова первого пути — это целевая вершина, то взять этот путь в качестве решения, иначе

• удалить первый путь из множества кандидатов и породить множество всех возможных продолжений этого пути на один шаг; множество продолжений добавить в конец множества кандидатов, а затем выполнить поиск в ширину с полученным новым множеством.

решить( Старт, Решение) :-

 вширь( [ [Старт] | Z ]-Z, Решение).

вширь( [ [Верш | Путь] | _ ]-_, [Верш | Путь] ) :-

 цель( Верш).

вширь( [ [В | Путь] | Пути]-Z, Решение ) :-

 bagof( [B1, В | Путь ],

 ( после( В, В1),

   not принадлежит( В1, [В | Путь]) ),

   Нов ),

 конк( Нов, ZZ, Z), !,

 вширь( Пути-ZZ, Решение);

 Пути \== Z, % Множество кандидатов не пусто

 вширь( Пути-Z, Решение).

Рис. 11.11.  Программа поиска в ширину более эффективная, чем программа рис. 11.10. Усовершенствование основано на разностном представлении списка путей-кандидатов.

В случае примера рис.11.9 этот процесс будет развиваться следующим образом:

(1) Начинаем с начального множества кандидатов:

[ [а] ]

(2) Порождаем продолжения пути [а]:

[ [b, а], [с, а] ]

(Обратите внимание, что пути записаны в обратном порядке.)

(3) Удаляем первый путь из множества кандидатов и порождаем его продолжения:

[ [d, b, a], [e, b, а] ]

Добавляем список продолжений в конец списка кандидатов:

[ [с, а], [d, b, a], [e, b, а] ]

(4) Удаляем [с, а], а затем добавляем все его продолжения в конец множества кандидатов. Получаем:

[ [d, b, a], [e, b, а], [f, c, a], [g, c, a] ]

Далее, после того, как пути [d, b, a] и [e, b, а] будут продолжены, измененный список кандидатов примет вид

[[f, c, a], [g, c, a], [h, d, b, a], [i, e, b, a], [j, e, b, a]]

В этот момент обнаруживается путь [f, c, a], содержащий целевую вершину f. Этот путь выдается в качестве решения.

Программа, порождающая этот процесс, показана на рис. 11.10. В этой программе все продолжения пути на один шаг генерируются встроенной процедурой bagof. Кроме того, делается проверка, предотвращающая порождение циклических путей. Обратите внимание на то, что в случае, когда путь продолжить невозможно, и цель bagof терпит неудачу, обеспечивается альтернативный запуск процедуры вширину. Процедуры принадлежит и конк реализуют отношения принадлежности списку и конкатенации списков соответственно.

Недостатком этой программы является неэффективность операции конк. Положение можно исправить, применив разностное представление списков (см. гл. 8). Тогда множество путей-кандидатов будет представлено парой списков Пути и Z, записанной в виде

Пути-Z

При введении этого представления в программу рис. 11.10 ее можно постепенно преобразовать в программу, показанную на рис. 11.11. Оставим это преобразование читателю в качестве упражнения.