Упражнения

1.3.  Оттранслируйте следующие утверждения в правила на Прологе:

(a) Всякий, кто имеет ребенка, — счастлив (введите одноаргументное отношение счастлив).

(b) Всякий X, имеющий ребенка, у которого есть сестра, имеет двух детей (введите новое отношение иметьдвухдетей).

1.4.  Определите отношение внук, используя отношение родитель. Указание: оно будет похоже на отношение родительродителя (см. рис. 1.3).

1.5.  Определите отношение тетя( X, Y) через отношение родитель и сестра. Для облегчения работы можно сначала изобразить отношение тетя в виде диаграммы по типу тех, что изображены на рис. 1.3. 

1.3. Рекурсивное определение правил

Давайте добавим к нашей программе о родственных связях еще одно отношение — предок . Определим его через отношение родитель. Все отношение можно выразить с помощью двух правил. Первое правило будет определять непосредственных (ближайших) предков, а второе — отдаленных. Будем говорить, что некоторый является отдаленным предком некоторого Z, если между X и Z существует цепочка людей, связанных между собой отношением родитель-ребенок, как показано на рис.1.5. В нашем примере на рис. 1.1 Том — ближайший предок Лиз и отдаленный предок Пат.

Рис. 1.5.  Пример отношения предок: (а) X — ближайший предок Z; (b) X — отдаленный предок Z.

Первое правило простое и его можно сформулировать так:

Для всех X и Z,

  X — предок Z, если

  X — родитель Z.

Это непосредственно переводится на Пролог как

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

Второе правило сложнее, поскольку построение цепочки отношений родитель может вызвать некоторые трудности. Один из способов определения отдаленных родственников мог бы быть таким, как показано на рис. 1.6. В соответствии с ним отношение предок определялось бы следующим множеством предложений:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 родитель( Y, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y1),

 родитель( Yl, Y2),

 родитель( Y2, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y1),

 родитель( Y1, Y2),

 родитель( Y2, Y3),

 родитель( Y3, Z).

...

Рис. 1.6.  Пары предок-потомок, разделенных разным числом поколений.

Эта программа длинна и, что более важно, работает только в определенных пределах. Она будет обнаруживать предков лишь до определенной глубины фамильного дерева, поскольку длина цепочки людей между предком и потомком ограничена длиной наших предложений в определении отношения.

Существует, однако, корректная и элегантная формулировка отношения предок — корректная в том смысле, что будет работать для предков произвольной отдаленности. Ключевая идея здесь — определить отношение предок через него самого. Рис 1.7 иллюстрирует эту идею:

Для всех X и Z,

  X — предок Z, если

 существует Y, такой, что

 (1)  X — родитель Y и

 (2)  Y — предок Z.

Предложение Пролога, имеющее тот же смысл, записывается так:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Теперь мы построили полную программу для отношения предок, содержащую два правила: одно для ближайших предков и другое для отдаленных предков. Здесь приводятся они оба вместе:

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Z).

предок( X, Z) :-

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Рис. 1.7.   Рекурсивная формулировка отношения предок.

Ключевым моментом в данной формулировке было использование самого отношения предок в его определении. Такое определение может озадачить - допустимо ли при определении какого-либо понятия использовать его же, ведь оно определено еще не полностью. Такие определения называются рекурсивными . Логически они совершенно корректны и понятны; интуитивно это ясно, если посмотреть на рис. 1.7. Но будет ли в состоянии пролог-система использовать рекурсивные правила? Оказывается, что пролог-система очень легко может обрабатывать рекурсивные определения. На самом деле, рекурсия — один из фундаментальных приемов программирования на Прологе. Без рекурсии с его помощью невозможно решать задачи сколько-нибудь ощутимой сложности.

Возвращаясь к нашей программе, можно теперь задать системе вопрос: "Кто потомки Пам?" То есть: "Кто тот человек, чьим предком является Пам?"

?-  предок( пам, X).

X  =  боб;

X  =  энн;

X  =  пат;

X  =  джим

Ответы системы, конечно, правильны, и они логически вытекают из наших определений отношений предок и родитель. Возникает, однако, довольно важный вопрос: "Как в действительности система использует программу для отыскания этих ответов?"

Неформальное объяснение того, как система это делает, приведено в следующем разделе. Но сначала давайте объединим все фрагменты нашей программы о родственных отношениях, которая постепенно расширялась по мере того, как мы вводили в нее новые факты и правила. Окончательный вид программы показан на рис. 1.8.

При рассмотрении рис. 1.8 следует учесть два новых момента: первый касается понятия "процедура", второй — комментариев в программах. Программа, приведенная на рис. 1.8, определяет несколько отношений — родитель, мужчина, женщина, предок и т.д. Отношение предок, например, определено с помощью двух предложений. Будем говорить, что эти два предложения входят в состав отношения предок. Иногда бывает удобно рассматривать в целом все множество предложений, входящих в состав одного отношения. Такое множество называется процедурой .

родитель( пам, боб). % Пам - родитель Боба

родитель( том, боб).

родитель( том, лиз).

родитель( бoб, энн).

родитель( боб, пат).

родитель( пат, джим).

женщина( пам).       % Пам - женщина

мужчина( том).       % Том - мужчина

мужчина( боб).

женщина( лиз).

женщина( энн).

женщина( пат).

мужчина( джим).

отпрыск( Y, X) :-    % Y - отпрыск X, если

 родитель( X, Y).    % X - родитель Y

мать( X, Y) :-       % X - мать Y, если

 родитель( X, Y),    % X - родитель Y и

 женщина( X).        % X - женщина

родительродителя( X, Z) :-

 % X - родитель родителя Z, если

 родитель( X, Y),    % X - родитель Y и

 родитель( Y, Z).    % Y - родитель Z

сестра( X, Y) :-     % X - сестра Y

 родитель( Z, X),

 родитель( Z, Y)     % X и Y имеют общего родителя

 женщина( X, Y),     % X - женщина и

 различны( X, Y).    % X отличается от Y

предок( X, Z) :-     % Правило пр1:  X - предок Z

 родитель( X, Z).

предок( X, Z) :-     % Правило пр2:  X - предок Z

 родитель( X, Y),

 предок( Y, Z).

Рис. 1.8.  Программа о родственных отношениях.

На рис. 1.8 два предложения, входящие в состав отношения предок, выделены именами "пр1" и "пр2", добавленными в программу в виде комментариев . Эти имена будут использоваться в дальнейшем для ссылок на соответствующие правила. Вообще говоря, комментарии пролог-системой игнорируются. Они нужны лишь человеку, который читает программу. В Прологе комментарии отделяются от остального текста программы специальными скобками "/*" и "*/". Таким образом, прологовский комментарий выглядит так

/* Это комментарий */

Другой способ, более практичный для коротких комментариев, использует символ процента %. Все, что находится между % и концом строки, расценивается как комментарии:

% Это тоже комментарий