- •2.2. Обработка геодезических сетей на плоскости
- •2.2.1. Постановка задачи
- •2.2.2. Виды нелинейных уравнений
- •2.2.3. Область сходимости итераций
- •К глобальному минимуму заштрихована.
- •Область сходимости итераций заштрихована.
- •2.2.4. Применение методов нелинейного программирования при вычислении и уравнивании геодезических засечек
- •Координаты исходных пунктов
- •Координаты исходных пунктов
- •Траектория минимизации
- •Координаты исходных пунктов и измеренные углы
- •Измеренные направления:
- •Траектория минимизации
- •Траектория минимизации
- •Траектория минимизации
- •2.2.5. Применение метода штрафных функций
- •Ограничение имеет вид
- •2.3. Обработка наземных пространственных геодезических сетей
- •2.3.1. Системы координат и виды нелинейных уравнений
- •2.3.2. Исследованию по ускорению сходимости итераций при вычислении предварительных координат
- •2.3.3. Минимизация целевой функции по методу релаксации
- •1 2 N1 n2 b р ис. 2.21. Пространственная засечка
- •Координаты исходных пунктов и результаты измерений
- •Траектория минимизации
- •2.3.4. Применение метода штрафных функций
- •2.4. Вычисление координат пунктов на поверхности эллипсоида вращения
- •Начальную величину шага релаксации получим из равенства
- •Траектория минимизации
- •Исходные данные для обратной засечки
Координаты исходных пунктов и результаты измерений
№ пункта |
X, м |
Y, м |
Z, м |
Вертикальные углы с определяемого пункта |
1 |
100,000 |
100,000 |
0,386 |
- 2° 55¢ 30² |
2 |
100,000 |
130,000 |
3,000 |
+ 1 35 30 |
3 |
98,641 |
104,788 |
0,220 |
- 3 30 00 |
4 |
90,000 |
120,000 |
0,500 |
- 3 50 00 |
Таблица 2.17
Траектория минимизации
№ итерации |
xj, м |
yj, м |
Zj, м |
lj |
tj |
Ф(x, y, z) |
1 |
93,052 |
113,697 |
1,026 |
4,108 |
0,03070 |
0,007305 |
2 |
88,945 |
113,697 |
1,026 |
4,108 |
0,27400 |
0,005646 |
3 |
88,995 |
109,590 |
1,026 |
4,108 |
0,64500 |
0,003764 |
10 |
80,730 |
105,482 |
1,378 |
4,108 |
0,00912 |
0,000854 |
20 |
76,623 |
105,482 |
1,698 |
2,054 |
0,01860 |
0,000200 |
30 |
74,569 |
107,536 |
1,770 |
1,027 |
0,01960 |
0,000089 |
40 |
72,515 |
108,563 |
1,842 |
0,513 |
0,01470 |
0,000037 |
50 |
72,002 |
109,076 |
1,888 |
0,513 |
0,00940 |
0,000018 |
60 |
71,488 |
109,076 |
1,919 |
0,257 |
0,00790 |
0,000009 |
70 |
70,718 |
109,333 |
1,958 |
0,257 |
0,65680 |
0,000002 |
80 |
70,204 |
109,846 |
1,990 |
0,126 |
0,04320 |
1,0Д-6 |
Рассмотрим определение пространственных координат пункта по трем наклонным дальностям. Координаты исходных пунктов и результаты измерений даны в табл. 2.18, где в четвертой строке приведены начальные координаты определяемого пункта, так как решения линейной засечки неоднозначно. Траектория минимизации целевой функции (2.15) представлена в табл. 2.19.
Таблица 2.18
Координаты исходных пунктов,
начальные координаты определяемого пункта
и результаты измерений
№ пункта |
X, м |
Y, м |
Z, м |
Наклонная дальность |
1 |
100,000 |
100,000 |
0,000 |
86,568 |
2 |
100,000 |
200,000 |
0,000 |
86,505 |
3 |
1,000 |
150,000 |
0,000 |
69,807 |
¾ |
40,000 |
100,000 |
20,000 |
¾ |
Таблица 2.19
Траектория минимизации
№ итерации |
xj, м |
yj, м |
Zj, м |
lj |
tj |
Ф(x, y, z) |
1 |
40,000 |
126,987 |
20,000 |
26,987 |
15,594 |
0,61319 |
2 |
40,000 |
153,973 |
20,000 |
26,987 |
4,612 |
0,50487 |
3 |
40,000 |
153,473 |
20,000 |
13,493 |
1,655 |
0,50487 |
4 |
40,000 |
153,973 |
42,462 |
13,493 |
0,496 |
0,22812 |
5 |
53,493 |
153,973 |
42,462 |
13,493 |
3,380 |
0,17134 |
10 |
53,493 |
140,480 |
43,899 |
1,687 |
0,510 |
0,14591 |
15 |
53,493 |
145,540 |
48,458 |
1,687 |
1,038 |
0,08842 |
20 |
50,120 |
148,913 |
48,458 |
1,687 |
7,995 |
0,03178 |
25 |
50,120 |
148,913 |
48,902 |
0,422 |
0,354 |
0,02231 |
30 |
50,120 |
149,757 |
49,631 |
0,422 |
0,266 |
0,00530 |
35 |
50,015 |
149,862 |
49,713 |
0,105 |
0,246 |
0,00284 |
40 |
49,909 |
150,073 |
49,811 |
0,105 |
0,145 |
0,00027 |