- •2.2. Обработка геодезических сетей на плоскости
- •2.2.1. Постановка задачи
- •2.2.2. Виды нелинейных уравнений
- •2.2.3. Область сходимости итераций
- •К глобальному минимуму заштрихована.
- •Область сходимости итераций заштрихована.
- •2.2.4. Применение методов нелинейного программирования при вычислении и уравнивании геодезических засечек
- •Координаты исходных пунктов
- •Координаты исходных пунктов
- •Траектория минимизации
- •Координаты исходных пунктов и измеренные углы
- •Измеренные направления:
- •Траектория минимизации
- •Траектория минимизации
- •Траектория минимизации
- •2.2.5. Применение метода штрафных функций
- •Ограничение имеет вид
- •2.3. Обработка наземных пространственных геодезических сетей
- •2.3.1. Системы координат и виды нелинейных уравнений
- •2.3.2. Исследованию по ускорению сходимости итераций при вычислении предварительных координат
- •2.3.3. Минимизация целевой функции по методу релаксации
- •1 2 N1 n2 b р ис. 2.21. Пространственная засечка
- •Координаты исходных пунктов и результаты измерений
- •Траектория минимизации
- •2.3.4. Применение метода штрафных функций
- •2.4. Вычисление координат пунктов на поверхности эллипсоида вращения
- •Начальную величину шага релаксации получим из равенства
- •Траектория минимизации
- •Исходные данные для обратной засечки
Исходные данные для обратной засечки
№ пункта |
B |
L |
М |
1 |
50° 55¢ 43,112² |
81° 25¢ 01,221² |
0° 00¢ 00,00² |
2 |
56 30 26,664 |
84 58 12,212 |
53 04 12,47 |
3 |
58 12 52,341 |
92 16 59,011 |
109 45 06,96 |
4 |
51 20 30,229 |
99 30 44,191 |
231 26 26,04 |
5 |
49 36 21,990 |
90 15 21,348 |
308 40 12,39 |
Таблица 2.23
Траектория минимизации
№ итерации |
Bj, |
Lj, |
Ф(B, L) |
1 |
53° 19¢ 10,868² |
89° 41¢ 15,590² |
1,6782 9123 |
2 |
53 57 58,649 |
91 37 38,942 |
0,3716 7320 |
5 |
54 10 59,115 |
92 26 52,639 |
0,0197 2308 |
10 |
54 08 42,666 |
92 27 32,407 |
0,0005 0175 |
15 |
54 08 39,597 |
92 27 35,402 |
0,0000 6128 |
19 |
54 08 40,008 |
92 27 35,505 |
0,0000 0077 |
Основные результаты выполненных во второй главе исследований заключаются в следующем:
Для вычисления шага численного дифференцирования получена универсальная эмпирическая формула (2.12). [64]
В подразделе 2.14 доказано, что применительно к целевой функции метода наименьших квадратов нелинейный алгоритм Ньютона и линеаризованный метод Гаусса решения системы уравнений приводят к одним и тем же подходам к уравниванию. [76]
Сравнительный анализ методов нелинейного программирования при решении систем нелинейных параметрических уравнений, возникающих при обработке геодезических сетей, показал, что метод релаксаций является наилучшим. [64]
Впервые в геодезической практике разработаны формулы для вычисления нормирующих множителей с целью увеличения области сходимости итераций. Это позволило автоматизировать поиск начального приближения без вмешательства человека, что привело к многократному уменьшению исходной информации для решения геодезических засечек. Теперь не надо задавать виды засечек и начальные координаты, взятые с карты или схемы. [64]
В подразделе 2.2.4 показано, что методами нелинейного программирования успешно можно решать засечки без аварийной остановки ЭВМ, как это было в линеаризованных вырожденных случаях. [1, 61, 65, 70, 71, 72, 74]
В подразделе 2.2.5 впервые в геодезической практике применен метод штрафных функций с целью автоматизации вычисления координат засечек на ЭВМ в случаях двойственности решения. [64, 89]
В подразделах 2.3. и 2.4. впервые обобщен универсальный алгоритм решения засечек на плоскости на случай решения наземных пространственных засечек и засечек на эллипсоиде вращения. [64, 89]