2. Методика формирования количественных представлений у детей средней группы

У детей средней группы в процессе сравнения 2 групп предметов, выделения их свойств, счета формируются представления о числе, позволяющие дать точную количественную оценку совокупности. Они овладевают приемами и правилами счета предметов, звуков, движений (в пределах 5).

Для формирования у детей представлений о натуральном ряде чисел (последовательности, месте числа) их знакомят с образованием числа в пределах 5 в процессе сравнения 2 множеств предметов и увеличения или уменьшения одного из них на единицу.

Кроме количественного счета дети овладевают порядковым счетом.

Формируется умение воспроизводить множества, отсчитывая предметы по образцу, по заданному числу из их большего количества, запоминать числа.

В ходе специальных упражнений по овладению счетом у детей формируется представление о числе как общем признаке разнообразных множеств (предметов, движений, звуков). Они убеждаются в независимости числа от несущественных признаков: цвета, расположения и пр. Используют различные способы получения равных и неравных по кол-ву групп. Дети учатся видеть идентичность (тождественность), обобщать по числу предметы множеств (столько же, по 4, такое же кол-во, т.е. число).

Обучение направлено на формирование представлений о первых числах натурального ряда (порядке их следования, зависимости между смежными числами: больше, меньше), выработку умения пользоваться ими в различных бытовых и игровых ситуациях.

В процессе практических действий с множествами предметов счета и сравнения дети овладевают словами и выражениями: число, здесь столько же, тоже 3, первый, последний, третий, пара; разложил в ряд, подложил 1 предмет под другой, составил пары, добавил 1…, убрал 1 …, стало меньше, сосчитал, отсчитал столько, сколько нарисовано … и др. При этом они упражняются в построении простых и сложных предложений с союзами И, А, ЕСЛИ, ТО, объяснении своих действий, умении задавать простые вопросы со словом СКОЛЬКО о количестве предметов в комнате, на картине.

Учатся выражать в речи не только результат своих действий, но и способ их выполнения. Сначала по вопросам педагога, а затем самостоятельно дошкольники отвечают на вопрос «Как ты выполнил задание?». Освоение содержания учебного материала способствует осмыслению выражений, употребляемых педагогом: «Сравни по кол-ву», «Какое из чисел больше?», «Если звуков столько же, сколько предметов, то сколько их?», «Равны по кол-ву», «Не равны».

О степени понимания таких вопросов свидетельствует характер и результативность практических действий, выполняемых детьми по заданиям воспитателя.

Содержание и методика обучения счету

Одна из задач – формирование умения считать, выработка соответствующих навыков и на этой основе развитие представлений о числе.

Счет как деятельность с конечными множествами включает компоненты: 1) цель (выразить количество предметов числом), 2) средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности), 3) результат (итоговое число).

Наибольшую сложность представляет достижение результата счета, т.е. итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос СКОЛЬКО? Словами МАЛО, МНОГО, 1, 2, СТОЛЬКО ЖЕ, ПОРОВНУ, БОЛЬШЕ, ЧЕМ… ускоряет процесс осмысления детьми значения итогового числа при счете.

В обучении необходимо сформировать умение соотносить называемое по порядку число с 1 из предметов, не пропускать предметы, числа, не называть их повторно. Должны усвоить: последнее из названных чисел дает ответ на вопрос о кол-ве предметов в пересчитываемой группе.

Формирующиеся у детей представления о числе многопланово: 1) число как показатель мощности множества, 2) итог счета, 3) порядок следования, 4) место в общей последовательности чисел, 5) количественное значение.

Обучение счету путем поэлементного сопоставления 2 предметных множеств помогает подготовить детей к познанию отношений между числами.

С целью предупреждения ошибок (пропуск чисел и предметов, повторение счетных действий в ответ на вопрос «Сколько?», использование слова РАЗ и др.) период обучения делят на 2 этапа.

ЦЕЛЬ первого этапа – ознакомление детей с назначением счета, обучение умению отвечать на вопрос СКОЛЬКО?, называя при этом последнее при счете число. Счет предметов, предварительное их сравнение (1 и 2, 3 и 2, 3 и 4) осуществляет педагог, а дети, наблюдая процесс счета, отвечают на вопросы: «Сколько всего кукол? Мишек? По сколько кукол и мишек? Чего больше (меньше?»

Дети переходят от дочислового сравнения к числовому: «Кукол 2, а мишек 3. Кукол меньше, чем мишек. Число 2 меньше числа 3». Для закрепления материала проводят 4-5 таких упражнений на 2-3 занятиях.

ЦЕЛЬ второго этапа – формирование счетных умений, знакомство с образованием каждого следующего числа на основе добавления предмета к 1 из сравниваемых множеств. Требования к материалу: предметы должны отличаться внешними качественными признаками (яблоки большие и маленькие, красные и зеленые) затем родовыми признаками (яблоки и груши). Это также могут быть игрушки, предметы мебели, книги, альбомы и т.п.

До введения счета проводится анализ состава предметов, выделение общих признаков, расположения. Задания варьируются, оценивается равенство и неравенство предметов по кол-ву (2 и 3, 3 и 3, 3 и 4 и т.д.).Для каждого числа показывается способ его получения. Объяснение сочетается с показом. Правило: показывать рукой предметы, слева направо и одновременно называть число. Переходить к другому предмету после называния числа. Завершая счет, делать круговой жест, подводя итог счета. Числа называть четко, строго по порядку, а сами пересчитываемые предметы не называть. Они называются при подведении итога счета (всего 5 квадратов). В самом начале обратить внимание: счет начинается со слова 1, а не РАЗ.

Готовым быть к тому, что дети трудно согласуют числительные с существительными в роде, падеже. Использовать пояснение, правильный подбор материала, внимание и контроль за счетной деятельностью детей. При ошибке ребенка тут же исправить и предложить повторить правильно: ДВА или ДВЕ куклы?

Общие правила: счет слева направо, брать по 1 предмету ведущей рукой.

Обучение сопровождать беседами о назначении, применении счета в разных видах деятельности. Поощрять счет вне занятий по математике.

В ходе знакомства детей с образованием каждого числа из натурального ряда в пределах 5 обращается внимание на способ получения нового (большего) числа путем добавления 1 предмета. Берутся 2 группы предметов (елки и грибки), сравниваются (столько, сколько, поровну, по 3, одинаково по кол-ву). Добавили 1 гриб (вырос). Чего больше? Меньше? Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько грибов стало? Демонстрируется способ счета в пределах 4. После этого обе совокупности снова сравниваются. Подчеркнуть: елок осталось 3, а кол-во грибов увеличилось – стало 4, т.к. добавили 1 гриб.

Чтобы подготовить детей к усвоению общего принципа образования любого числа, следует их упражнять в получении меньшего числа из большего. Сколько было? Сколько стало? Что нужно сделать, чтобы стало 2 вместо 3?

Счет в пределах 5 осваивается детьми на 3-4 занятиях. Вся дальнейшая работа – закрепление счетных умений, формирование навыков и представлений о числах.

Освоение порядкового счета – это умение определять место какого-либо предмета среди других при условии расположения их в ряд. Научить различать вопросы СКОЛЬКО и КОТОРЫЙ, КАКОЙ ПО ПОРЯДКУ?

Материал – матрешки разного размера, лесенка из кубиков, иллюстрации к сказке «Репка», «Колобок», «Теремок», «3 медведя». Порядок следования выявляется с опорой на дополнительный признак: размер, цвет, появление в сказке.

Начальные упражнения проводить на наглядном материале, при специально созданной ситуации: матрешки пошли гулять, порядок появления в сказке. «Первая девочка в красном платье, она самая высокая, вторая – в зеленом, она пониже» и т.п.

Упражнять в сосчитывании звуков, движений, предметов по осязанию. Сколько раз квакнула лягушка; подпрыгнул заяц; спрятано предметов под салфеткой? Сначала громкий счет, затем шепотом и про себя.

Звуки должны быть ритмичны, разнообразны, интересны: удары в бубен, барабан, стук в дверь, проговаривание одного и того же слога или слова, хлопки над головой, впереди себя, прыжки, подбрасывание мяча и др. Лучше скрывать источник звука ширмой, дверью. Возможет счет на слух с закрытыми глазами.

При счете движений, предметов по осязанию дети могут допускать ошибки: 2 числа называют при подъеме и опускании руки. Объяснять: название числа должно совпадать с моментом осуществления движения: мяч вверху, движение рук в хлопке.

Счет по осязанию должен носить игровой характер: достать из «чудесного мешочка» определенное кол-во одинаковых мелких игрушек. Дальше – считают предметы зафиксированные. Например, пришитые пуговицы к карточке, грибки на подставке, расположенные линейно. Сначала дети смотрят на предметы, затем закрывают салфеткой, пересчитывают. Счет в момент фиксации рукой предмета. Итоговое число называется сразу по окончании счета.

Сложен счет по осязанию не зафиксированных на плоскости предметов по типу косточек на счетах, т.к. их нужно передвигать рукой, что исключает повторение счета. Правило: число называть, когда предмет передвинется и встанет на место; считать предметы, а не движения руки.

ОТСЧИТЫВАНИЕ определенной части множества идет по тем же правилам, что и счет. Предлагается образец (набор предметов, счетная карточка, числовая фигура), предлагается отсчитать на месте столько же предметов на основе зрительного восприятия или по осязанию. Уточняется смысл слов СОСЧИТАЛ и ОТСЧИТАЛ. При СОСЧИТЫВАНИИ определяется число элементов в уже имеющемся множестве, а при ОТСЧИТЫВАНИИ из большего количества элементов берется определенная часть, тождественная образцу или названному числу. Для усвоения понятий задается вопрос: «Что вы сделали: сосчитали или отсчитали? Сколько предметов отсчитали?»

По мере овладения отсчитыванием дети начинают им широко пользоваться при выполнении действий с раздаточным материалом, что ускоряет процесс выполнения заданий.

Работа по формированию представлений о независимости числа предметов от их несущественных признаков продолжается. Сравниваются как равночисленные, так и неравночисленные множества по 1, а затем по 2-3 признакам (цвет, форма, величина, пространство), материал, класс предметов).

Вначале выделяется общий признак предметов, входящих в каждую из совокупностей. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки (цвет; цвет и размер). Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда – и в занимаемой каждой совокупностью площади, т.е. в плотности и длине ряда. Кол-во несущественных признаков в упражнениях возрастает в зависимости от степени усвоения учебного материала детьми. Первые упражнения проводят с однородными материалами, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь 1 – занимаемая площадь. (Например, 2 ряда машин).

После противопоставления (одни предметы расположены близко 1 к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства по кол-ву предметов: «Как вы считаете, поровну их или нет? Как доказать?» Вначале можно использовать прием наложения или приложения, а затем сосчитывания. Вывод: поровну. Затем восстанавливается первоначальное расположение предметов. Уточняется: «Где, на первый взгляд, предметов больше, где меньше?» Дети объясняют кажущееся неравенство различием в способе расположения, занимаемой ими площади.

При подведении итога педагог подчеркивает возможность подобного расположения предметов, необходимость практического сопоставления их с целью определения равенства или неравенства, сосчитывания, независимость кол-ва от способа расположения предметов в пространстве.

Использовать таблицы, карточки, опосредованный способ доказательства соответствия или несоответствия: предметы-заместители. Вместо зайчиков – красные кружки, вместо лисичек – синие кружки. Вывод: по 4, поровну. Давать упражнения на самостоятельное расположение предметов в пространстве.

В средней группе начале обобщают 2 множества по числу, а затем 3-4.Наглядный материал усложняется: от видовых признаков (зайки) переходят к обобщению по родовым (животные).

Итак, в ходе многократных упражнений дети убеждаются, что подлежащие количественной оценке совокупности могут отличаться 1 от другой (иметь сходство) по различным пространственно-качественным показателям, что не влияет на число. Наиболее совершенный способ определения равенства или неравенства при этом – сосчитывание и определение общности (столько же, 5) или различий (больше – меньше) по числу элементов. Упражнения сочетать с воспроизведением различных множеств, обобщением их по числу, определением различий.

Обучение сравнению множеств

Множества сравнивают, чтобы определить равенство или неравенство по числу. Осваивают практические способы уравниванию множеств: добавлением или удалением 1 предмета, делая из неравных множеств равные. Сравниваются множества, выраженные в смежных числах, что дает возможность вычленить количественные отношения между числами натурального ряда. Допустимы упражнения в сравнении множеств с отличием в 2-3 элемента.

Воспитатель создает игровую или учебную ситуацию, где требуется установить соответствие, увеличить или уменьшить множество на 1, установить отношения. Направляет действия детей на рассуждения, объяснения.

С целью выражения в речи понятия равенства задаются вопросы: «По скольку предметов в первом и втором рядах? Что можно сказать о количестве тех и других? Как мы узнали, что предметов поровну?» Необходимо постепенно подводить детей к пониманию того, что, если будет установлено взаимно однозначное соответствие 2-х множеств, число элементов одного из них можно назвать, не сосчитывая их. Например, «У каждого зайца по 1 барабану. Если зайцев 5, то и барабанов 5. «Если над каждым квадратом лежит кружок, то их столько же, т.е. 5».

Упражнения помогают детям сделать вывод о равенстве при условии соответствия элементов («один к одному» и счета предметов лишь 1 множества.

Нужно приучать детей понимать взаимосвязь отношений «больше – меньше»: если в 1 из множеств меньше элементов, то в другом обязательно будет больше, чем в первом, и наоборот. При анализе результатов дети пользуются словами БОЛЬШЕ, ЧЕМ; МЕНЬШЕ, ЧЕМ. Выслушивать варианты ответов детей.

От сравнения множеств в числовом выражении осуществляется переход к сравнению чисел в конкретной практической ситуации: «Мы выяснили, что грибов больше, их 4, а елок меньше, их 3 (при этом показываются предметы). Какое число больше (меньше): 3 или 4?» В обобщении подчеркнуть: число 3 меньше, чем 4, а 4 больше, чем 3.

Дети используют различные способы выявления равночисленности и неравночисленности путем раскладывания предметов по горизонтальным и вертикальным рядам, наложения, составления пар, проведения линий (возможно, и условных) от 1 предмета к другому. Практический способ выбирается, исходя из целесообразности применения его в конкретной ситуации. Детям можно предлагать выбирать приемы самостоятельно.

Таким образом, в средней группе при обучении формируется СД, умение считать различные совокупности предметов в разных условиях и взаимосвязях. У детей вырабатывается понимание числа как количественной характеристики совокупности, умение выделять число как общий признак, свойственный многим множествам (попарно эквивалентным независимо от природы их элементов). Дети постепенно овладевают умением сравнивать множества по кол-ву образующих их элементов путем соотнесения их 1 к 1 и по числу.