Шпоночное соединение: вал, ступица, призматическая шпонка

Достоинствами шпоночного соединения являются простота конструкции, низкая стоимость, удобство сборки-разборки, вследствие чего их широко применяют во всех отраслях машиностроения. К недостаткам шпоночного соединения можно отнести ослабление вала и ступицы шпоночными пазами. Шпоночный паз не только уменьшает поперечное сечение, но и вызывает значительную концентрацию напряжений. Шпоночные соединения не рекомендуют для быстроходных динамически нагруженных валов.

Шпоночные соединения можно разделить на две группы: ненапряженные и напряженные. К ненапряженным относят соединения призматическими и сегментными шпонками, к напряженным – соединения клиновыми шпонками.

Шпонки стандартизованы: - призматические шпонки – ГОСТ 23360-78 - сегментные шпонки – ГОСТ 24071-97 - цилиндрические шпонки (штифты) – ГОСТ 3128-70, ГОСТ 12207-79 - клиновые шпонки – ГОСТ 24068-80 - тангенциальные клиновые шпонки – ГОСТ 24069-97, 24070-80

В машиностроении наибольшее распространение нашли ненапряженные неподвижные шпоночные соединения как более простые в изготовлении, клиновые шпонки применяются редко.

Шпонки: призматические, сегментные, клиновые

Шпоночное соединение призматической шпонкой

Призматические шпонки применяют для неподвижных и подвижных соединений. В случаях, когда ступица должна перемещаться вдоль вала, устанавливают направляющие или скользящие призматические шпонки. Шпоночные пазы на валах выполняют фрезерованием дисковой (предпочтительнее, так как быстрее и точнее) или концевой фрезой, в ступицах – протягиванием или долблением. Концы призматических шпонок могут скругленными или плоскими (на рисунке).

Призматические шпонки

Призматические шпонки вставляют в паз вала с натягом (рабочие грани - боковые), а в паз ступицы по посадке с зазором.

Сегментные шпонки можно считать разновидностью призматических шпонок. Глубокая посадка шпонки обеспечивает ей более устойчивое положение по сравнению с призматической шпонкой, однако глубокий паз также и значительно ослабляет вал, поэтому сегментные шпонки применяют, в основном, для закрепления деталей на малонагруженных участках вала.

Клиновые шпонки представляют собой клинья обычно с уклоном 1:100. В отличие от призматических и сегментных шпонок у клиновых шпонок рабочими являются широкие грани, а на боковых гранях имеется зазор. Клиновые шпонки создают напряженное соединение, способное передавать вращающий момент, осевую силу и ударные нагрузки. Однако клиновые шпонки вызывают радиальные смещения оси ступицы по отношению к оси вала на величину радиального посадочного зазора и контактных деформаций, а следовательно, увеличивают биение установленной детали. Поэтому область применения клиновых шпонок в настоящее время невелика. В точном машиностроении и в ответственных соединениях их не используют.

Виды шпонок: призматическая, сегментная, клиновая

Призматические шпонки. Расчет на срез и смятие

Момент с вала на ступицу передается боковыми гранями шпонки. На этих боковых гранях возникают напряжения смятия  _см, а в продольном сечении шпонки – напряжения среза  _ср. Сечение шпонки подбирают по известному диаметру вала d из стандарта, а длину принимают на 5…10 мм меньше длины ступицы. Затем проверяют прочность соединения на смятие по формуле: , где F_t - окружная сила, Н; A_см - площадь смятия, мм²; M_k - крутящий момент, Н х м; d –  диаметр вала, мм; k – глубина врезания шпонки в ступицу, мм; h – высота шпонки, мм; t₁ – глубина паза на валу, мм; l_p – расчетная длина шпонки, мм; [ _см] – допускаемые напряжения смятия, МПа.

На срез стандартные шпонки не проверяют, так как размеры поперечного сечения b и h подобраны таким образом, что нагрузку соединения ограничивают не напряжения среза, а напряжения смятия. При необходимости проверки на срез используют следующую формулу:  , где b – ширина шпонки, мм; [ _ср] – допускаемое напряжение на срез, МПа. В тех случаях, когда одна шпонка не может передать заданного момента, устанавливают две или три шпонки. Однако, следует учитывать, что установка нескольких шпонок связана с технологическими затруднениями, а также ослабляет вал и ступицу. Поэтому многошпоночные соединения практически не применяют. Их заменяют зубчатыми соединениями.

Материал шпонок

Стандартные шпонки изготовляют из конструкционной углеродистой стали с пределом прочности не менее 500 МПа. Чаще всего применяют стали марок Ст6; 45; 50; 60.

1.4 Ременные и цепные передачи, области применения, расчеты.

Ременная передача относится к передачам трением с гибкой связью. Состоит из ведущего и ведомого шкивов, огибаемых ремнем рис.2.6.1. Нагрузка передается силами трения, возникающими между шкивом и ремнем вследствие натяжения последнего.

Рисунок 2.6.1 Геометрические параметры ременной передачи

Область применения ременных передач

Ременные передачи применяют в большинстве случаев для передачи движения от электродвигателя, когда по конструктивным соображениям межосевое расстояние а должно быть достаточно большим, а передаточное число и не строго постоянным (в приводах станков, транспортеров, дорожных и строительных машин и т. п.). Мощность, передаваемая ременной передачей, обычно до 50 кВт и в редких случаях достигает 1500 кВт. Скорость ремня u = 5...50 м/с, a в сверхскоростных передачах может доходить до ~100 м/с. Ограничение мощности и нижнего предела скорости вызвано большими габаритами передачи. В сочетании с другими передачами ременную передачу применяют на быстроходных ступенях привода.

7.3 Классификация ремённых передач

В зависимости от формы поперечного сечения ремня передачи (рис.2.6.2) бывают:  1) плоскоременные (рис.2.6.2.а),  2) клиноременные (рис.2.6.2.б),  3) круглоременные (рис.2.6.2.в),  4) поликлиноременные (рис.2.6.2.г).  В современном машиностроении наибольшее применение имеют клиновые и поликлиновые ремни. Передача с круглым ремнем имеет ограниченное применение (швейные машины, настольные станки, приборы).

Достоинства ремённых передач

1. Простота конструкции и малая стоимость.  2. Возможность передачи мощности на значительные расстояния (до 15 м). 3. Плавность и бесшумность работы.  4. Смягчение вибрации и толчков вследствие упругой вытяжки ремня.

Недостатки ремённых передач

1.Большие габаритные размеры, в особенности при передаче значительных мощностей.  2. Малая долговечность ремня в быстроходных передачах.  3. Большие нагрузки на валы и подшипники от натяжения ремня.  4. Непостоянное передаточное число из-за неизбежного упругого проскальзывания ремня.  5. Неприменимость во взрывоопасных местах вследствие электризации ремня.

Геометрические соотношения в ременной передаче

1. Межосевое расстояние а (рис. 2.6.1) определяется конструкцией привода для плоскоременных передач: для клиноременных и поликлиноременных передач:  , где d1 и d2 — диаметры шкивов; h — высота сечения ремня.

2. Расчетная длина ремня L равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата шкивов

(2.6.3)

При наличии сшивки длину ремня увеличивают на L= 100...400 мм. 3. Угол обхвата ремнем малого шкива 

(2.6.4)

Для плоскоременной передачи -   , для клиноременной и поликлиноременной -  .

Передаточное отношение

Поэтому передаточное число ременной передачи определяется по формуле:   (2.6.5). Расчёт на долговечность выполняют как проверочный.

(2.6.6)

где   - максимальное напряжение цикла; С – опытная постоянная,   - число циклов нагружения за полный срок службы (до усталостного разрушения). Частота цикла напряжений равна частоте пробегов ремня: (2.6.7)

где U – действительная частота пробегов ремня,  с-1   - скорость ремня, м/с; Lp – длина ремня, м; [U] – допускаемая частота пробегов ремня, с-1, при которой не появляется признаков усталостного разрушения. Назначение и область применения цепных передач

Цепная передача относится к передачам зацеплением с гибкой связью. Цепные передачи применяют в станках, транспортных, сельскохозяйственных и других машинах для передачи движения между параллельными валами, расположенными на значительном расстоянии, когда зубчатые передачи непригодны, а ременные ненадежны. Наибольшее применение получили цепные передачи мощностью до 120 кВт при окружных скоростях до 15м/с. Она состоит из ведущей и ведомой звездочек и огибаемой их приводной цепи. К.П.Д. передачи зависит от потерь на трение в шарнирах цепи, на зубьях звездочек и на перемешивание масла при смазывании погружением -   .

Рисунок 2.7.1 Цепная передача роликовой цепью а), зубчатой цепью б)

Достоинства цепных передач

1. Передача движения зацеплением, а не трением позволяет передавать большие мощности, чем с помощью ремня; 2. Практически не требуется натяжение цепи, следовательно, уменьшается нагрузка на валы и опоры; 3. Отсутствие скольжения и буксования обеспечивает постоянство среднего передаточного отношения; 4. Цепи могут устойчиво работать при меньших межосевых расстояниях и обеспечить большее передаточное отношение, чем ремённая передача; 5. Цепные передачи хорошо работают в условиях частых пусков и торможений; 6. Цепные передачи имеют высокий КПД.

8.3 Недостатки цепных передач

1. Износ цепи при недостаточной смазке и плохой защите от грязи; 2. Сложный уход за передачей; 3. Повышенная вибрация и шум; 4. По сравнению с зубчатыми передачами повышенная неравномерность движения; 5. Удлинение цепи в результате износа шарниров и сход цепи со звёздочек.

Классификация цепей

Главный элемент цепной передачи – приводная цепь, которая состоит из соединенных шарнирами звеньев. Основными типами приводных цепей являются втулочные, роликовые и зубчатые, которые стандартизованы и изготовляются специализированными заводами. Цепи должны быть износостойкими и прочными. Их изготавливают из сталей 50, 40Х.  Передаточное число цепной передачи:    Геометрические соотношения и передаточное число цепной передачи

1) шаг « р » цепи является основным параметром цепной передачи. Он принимается по ГОСТу. Чем больше шаг, тем выше нагрузочная способность цепи. Но при этом сильней удар звена о зуб в период набегания на звездочку, меньше плавность, бесшумность и долговечность передачи. При больших скоростях применяют цепи с малым шагом. 2) оптимальное межосевое расстояние принимают из условия долговечности цепи:    3) длина цепи   ,  ее измеряют числом шагов или звеньев. Для нормальной работы передачи ведомая ветвь должна иметь небольшое провисание, для чего межосевое расстояние уменьшают на (0,002…0,004)а… По мере работы передачи стрела провисания ведомой ветви увеличивается. Регулировка натяжения цепи осуществляется нажимными роликами или оттяжными звездочками. Натяжные устройства должны компенсировать удлинение цепи в пределах двух звеньев, при большем удлинении два звена цепи удаляют. 

При проектировочном расчёте предварительно определяют шаг цепи по формуле:

,

где Кэ = КдКсК0КрегКр коэффициент эксплуатации;  Кд – коэффициент динамичности;  Кс – коэффициент смазывания передачи; К0 – коэффициент наклона передачи к горизонту; Крег – коэффициент способа регулирования;  Кр – коэффициент режима нагрузки;  Т1 – вращающий момент на ведущей звёздочке;  [p] – допускаемое среднее давление в шарнире;  m – число рядов цепи;  z1 = 29 – 2u – минимальное число зубьев ведущей звёздочки цепи. После подбора цепи по стандарту выбранная передача проверяется на износостойкость по формуле: (2.7.3),

где   - окружная сила, d1 - делительный диаметр звездочки;   – площадь проекции опорной поверхности шарнира, d0 – диаметр оси рис. 2.7.5, В – длина втулки.

Рисунок 2.7.5 К расчету цепи

1.5 Зубчатые передачи, области применения, расчеты.

Общие сведения и классификация зубчатых передач

Механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми ко­лесами, образующими с неподвижным звеном вращательную или поступатель­ную пару, называют зубчатой передачей (рис. 1). Меньшее из колес передачи принято называть шестерней, а большее – колесом, звено зубчатой передачи, соверша­ющее прямолинейное движение, называют зубчатой рейкой (рис. 1, г). Термин «зубчатое колесо» является общим. При одинаковых размерах колес шестерней называют ведущее зубчатое колесо. Параметры шестерни сопровождаются индексом “1”, а колеса – “2”.

 

Рис. 1. Виды зубчатых передач: а, б, в — цилиндрические зубчатые передачи с внешним зацеплением; г — реечная передача;

д — цилиндрическая передача с внутренним зацеп­лением; е — зубчатая винтовая передача; ж, з, и — конические зубчатые передачи; к — ги­поидная передача

 

В большинстве случаев зубчатая передача служит для передачи враща­тельного движения. В некоторых механизмах эту передачу применяют для преобразования вращательного движения в поступательное (или наоборот, см. рис. 1, г).

Зубчатые передачи — наиболее распространенный тип передач в совре­менном машиностроении и приборостроении. Их применяют для передачи мощностей от долей (механизм кварцевых наручных часов) до десятков тысяч киловатт (крупные шаровые мельницы, дробилки, обжиговые печи) при окружных скоростях до 150 м/с и передаточных числах до нескольких сотен и даже тысяч, с диаметром колес от долей миллиметра до 6 м и более.

 Основные достоинства зубчатых передач по сравнению с другими передачами:

- технологичность, постоянство передаточного числа;

- высокая нагрузочная способность (до N=50000 кВт);

- высокий КПД (до 0,97-0,99 для одной пары колес);

- малые габаритные размеры по сравнению с другими видами передач при равных условиях;

- большая надежность в работе, простота обслуживания;

- сравнительно малые нагрузки на валы и опоры.

 

К недостаткам зубчатых передач следует отнести:

- невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа;

- высокие требования к точности изготовления и монтажа;

- шум при больших скоростях; плохие амортизирующие свойства;

- громоздкость при больших расстояниях между осями ведущего и ве­домого валов;

- потребность в специальном оборудовании и инструменте для нареза­ния зубьев;

- высокая жесткость, не позволяющая компенсировать динамические нагрузки;

- нерациональное использование зубьев – в работе передачи одновременно участвуют обычно не более двух зубьев каждого из зацепляющихся колёс;

- зубчатая передача не предохраняет машину от возможных опасных перегрузок.

 Классификация зубчатых передач

Зубчатые передачи и колеса классифицируют по следующим призна­кам (см. рис. 1):

- по взаимному расположению осей колес: с параллельными осями (цилиндрические, см. рис. 1, а—д), с пересекающимися осями (ко­нические, см. рис. 1, ж—и), со скрещивающимися осями (винто­вые, см. рис. 1, е, гипоидные,см.рис. 1,к), с преобразованием движения (реечные, см. рис. 1, г);

- по расположению зубьев относительно образующих колес: прямозубые (продольная ось зуба параллельна образующей поверх­ности колеса (рис. 1, а)); косозубые (продольная ось зуба направлена под углом к образующей поверхности колеса (рис. 1, б)); шевронные (зуб выполнен в форме двух косозубых колес со встреч­ным наклоном осей зубьев (рис. 1, в)); с круговым зубом (ось зуба выполнена по окружности относительно образующей поверхности колеса);

- по направлению косые зубья бывают правые и левые.

- шевронные колеса по виду шеврона бывают с непрерывным шевроном (см. рис. 1,в) и имеющие между полушевронами канавку для выхода режущего инструмента.

- по конструктивному оформлению: открытые (бескорпусные) и закрытые (корпусные); Конструктивно зубчатые передачи большей частью выполняют закрытыми в общем жестком и герметичном корпусе, что обеспечивает им высокую точность сборки и защиту от загрязнения. Лишь тихоходные передачи (V<3 м/с) с колесами значительных размеров, нередко встроенные в конструкцию машины (например, в механизмах поворота подъемных кранов, столов станков), изготавливают открытыми.

- по окружной скорости: тихоходные (до 3 м/с), для средних скоро­стей (3—15 м/с), быстроходные (св. 15 м/с);

- по числу ступеней: одно- и многоступенчатые;

- по расположению зубьев в передаче и колесах: внешнее (зубья направлены своими вершинами от оси вращения колеса (см. рис. 1, а, б, в)), внутрен­нее (зубья одного из зацепляющихся колес направлены своими вершинами к оси вращения колеса (см. рис. 1, д)) и реечное зацепление (одно из колес заменено прямолинейной зуб­чатой рейкой (см. рис. 1, г));

- по форме профиля зуба: эвольвентные - рабочий профиль зуба очерчен по эвольвенте круга (линия описываемая точкой прямой, катящейся без скольжения по окружности); циклоидальные - рабочий профиль зуба очерчен по круговой циклоиде (линия описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности); цевочное (разновидность циклоидального) – зубья одного из колес, входящих в зацепление, заменены цилиндрическими пальцами – цевками; с круговым профилем зуба (зацепление Новикова) – рабочие профили зубьев образованы дугами окружности практически одинаковых радиусов.

- по относительной подвижности геометрических осей зубчатых колес: с неподвижными осями колес - рядовые передачи; с подвижными осями некоторых колес - планетарные передачи.

- по жесткости зубчатого венца колес, входящих в зацепление: с колесами неизменяемой формы (с жестким венцом); включающая колеса с венцом изменяющейся формы (гибким).

- по величине передаточного числа: с передаточным числом u ≥ 1 – редуцирующие (редукторы - большинство зубчатых передач); с передаточным числом u < 1 – мультиплицирующие (мультипликаторы). Реализуемое передаточное число может быть постоянным и ступенчато-регулируемым осевым перемещением колес по валу (в коробках скоростей).

- по точности зацепления. Стандартом предусмотрено 12 степеней точности. Практически передачи общего машиностроения изготов­ляют от шестой до десятой степени точности. Передачи, изготовлен­ные по шестой степени точности, используют для наиболее ответст­венных случаев.

- по назначению различают: силовые передачи, предназначенные для передачи мощности; кинематические передачи, то есть передачи, не передающие значительной мощности, а выполняющие чисто кинематические функции.

Из перечисленных выше зубчатых передач наибольшее распростра­нение получили цилиндрические прямозубые и косозубые передачи, как наи­более простые в изготовлении и эксплуатации.

Наиболее широкое применение находят редуцирующие зубчатые передачи вращательного движения, в том числе и в многоцелевых гусеничных и колесных машинах (коробки передач, бортовые редукторы, приводы различных устройств).

Преимущественное распространение получили передачи с зубьями эвольвентного профиля, которые изготавливаются массовым методом обкатки на зубофрезерных или зубодолбежных станках. Достоинство эвольвентного зацепления состоит в том, что оно мало чувствительно к колебанию межцентрового расстояния.

Другие виды зацепления применяются пока ограниченно. Так, циклоидальное зацепление, при котором возможна работа шестерен с очень малым числом зубьев (2-3), не может быть, к сожалению, изготовлено современным высокопроизводительным методом обкатки, поэтому шестерни этого зацепления трудоемки в изготовлении и дороги; новое пространственное зацепление Новикова пока еще не получило массового распространения, вследствие большой чувствительности к колебаниям межцентро­вого расстояния.

Прямозубые колёса (около 70%) применяют при невысоких и средних скоростях, когда динамические нагрузки от неточности изготовления невелики, в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колёс.

Косозубые колёса (более 30%) имеют большую плавность хода и применяются для ответственных механизмов при средних и высоких скоростях.

Шевронные колёса имеют достоинства косозубых колёс плюс  уравновешенные осевые силы и используются в высоконагруженных передачах.

Конические передачи при­меняют только в тех случаях, когда это необходимо по условиям компо­новки машины; винтовые — лишь в специальных случаях.

Колёса внутреннего зацепления вращаются в одинаковых направлениях и применяются обычно в планетарных передачах.

Ориентировочное значение необходимой вязкости масла, выбираемого для смазывания зубчатых передач, имеющих стальные колеса, можно определить по данным рис.14.5 (заштрихованная зона на рис. 14.5) в зависимости от фактора χ_3n , определяемого по следующей формуле:

где Н_HV – твердость по Виккерсу активных поверхностей зубьев (соотношения твердостей HRC...HB и HB...HV см. рис. 14.3 и 14.4);

σ_H – рабочие контактные напряжения, возникающие в зубе при действии номинальной нагрузки, МПа;

V – окружная скорость колёс, м/c.

Модулем зубьев т называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Линейную величину, в 𝜋 раз меньшую окружного шага зубьев, называют окружным модулем зубьев и обозначают т:

Для определения основных параметров зубчатой передачи принимают делительный радиус. Если межосевое расстояние в передаче равно сумме делительных радиусов, то начальные и делительные окружности в этом случае совпадают. В дальнейшем рассматривается именно такой частный случай зацепления.

Высота зуба h — радиальное расстояние между окружностями вершин и впадин зубчатого колеса:

H=h_a+h_f.

Головка зуба — его часть, расположенная между делительной окружно­стью цилиндрического зубчатого колеса и окружностью вершин зубьев; h — высота головки зуба.

Ножка зуба — часть зуба, расположенная между делительной окружно­стью и окружностью впадин (высота ножки зуба h_f).

Радиальный зазор — расстояние между поверхностями вершин зубьев и впадин шестерни и колеса:

c=h_f-h_a.

Окружная толщина зуба s_t — расстояние между разноименными профи­лями зуба по дуге концентрической окружности зубчатого колеса.

Ширина венца b — наибольшее расстояние между торцами зубьев ци­линдрического зубчатого колеса по линии, параллельной его оси.

Межосевое расстояние  a_ω  — расстояние между осями зубчатых колес передачи.

 

           

Рис. 16                                                             Рис.17

 

Определение числа зубьев шестерни и колеса по суммарному числу зубьев передачи и известному передаточному числу.

Если известно u и   , то число зубьев шестерни и колеса можно определить по формулам:

z₁= /(1+u);     z₂= -z₁,

где z₁ — число зубьев шестерни; z₂ — число зубьев колеса;   — суммарное число зубьев; и — передаточное число.

 

Рис. 32                                                                         Рис. 33

 

Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб

По международному стандарту ISO / DIS 6336: (Ausgabe 1986) по расчету зубчатых передач предусмотрены четыре метода расчета зубчатых передач.

Метод А – экспериментально – исследовательский требует точных измерений, обширного и трудоёмкого математического анализа или обоснования на основе надежного эксплуатационного эксперимента на подобных приводах. При этом предел выносливости и эквивалентное окружное усилие или коэффициент внешней динамики – К_А определяется из полученного измерением коллектива нагрузок с использованием гипотез накопления повреждений. Поскольку величина К_А может принять весьма большие значения от 1 до 2 и более, то применяемый метод расчета и величина К_А должны согласовываться между изготовителем и покупателем редуктора. Как видим, метод очень дорог и применяется крайне редко.

Метод В - экспериментально- теоретический и производится на основе исследования предела выносливости зубчатого колеса – представителя, считается целесообразным для зубчатых передач массового производства.

Метод С - приближенный, при этом аналитический расчет производится на основе комплексных данных стандарта или справочной  технической литературы.

Метод D – упрощенный, примерно соответствует приводимому расчету данного раздела.

Необходимо заметить, что метод расчета зубчатых передач по ГОСТу 21354-87 занимает промежуточное положение между методами С и D. В методе С коэффициент формы зуба при расчете на изгиб рассматривается как произведение двух переменных (Y_FS=Y_F∙Y_S).

Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, осно­ванный на положениях сопротивления материалов.

На рис. 34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила F_n раскладывается на две составляющие: окружную силу F_t и радиальную или распорную — F_r.

Рис. 34. Усилия в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

 

При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, работаю­щую на изгиб и сжатие; вся нагрузка, действующая в зацеплении, переда­ется одной парой зубьев и приложена к их вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба  .

На рис.35 показан профиль балки равного сопротивления (s — тол­щина зуба в опасном сечении; l — плечо изгибающей силы;   — длина зуба; F_n — нормальная сила, действующая на зуб).

     

Рис.35. Схема расчета зубьев на изгиб

 

Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу F_n в точке А на две составляющие:  и  , условно принимаем, что сила F_n приложена только к одному зубу (перекрытием пренебрегаем), а сила F_t равна окружной силе на начальной окружности.

Сила    изгибает зуб, а сила   сжимает его. Из рис. 35 находим

=F_ncos ;         =F_nsin

где   — угол направления нормальной силы F_n, приложенной у вершины, который несколько больше угла зацепления  ;  F_n-F_t/cos  — нормаль­ная сила.

Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принима­ют напряжения на растянутой стороне зуба:

                                                                            (1)

Для опасного сечения ВС условие прочности

где σ_F — напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления; A= s — площадь сечения ножки зуба.

Выразим I и s в долях модуля зубьев: l= km; s = cm, где к и с — коэффи­циенты, зависящие от формы зуба, т.е. от угла   и числа зубьев Z.

Тогда изгибающий момент в опасном сечении

M_B=F_t∙l=F_t∙km;

осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба

Подставим в формулу (2) входящие в него параметры М_И и W, введем коэффициенты расчетной нагрузки   (табл. 6), K_FV (табл. 7) и теоре­тический коэффициент концентрации напряжений К_Т.

В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе

где Y_F — коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напря­жений (табл. 8).

 

 

Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на уста­лость при изгибе через вращающий момент Т₂..

С учетом того, что F_t=2T₁/d₁=2T₁/mz₁=2T₂/mz₁u;   = mz₁ формула проверочного расчета (4) примет вид

где  ,  , МПа; m, мм; T₂ — вращающий момент на колесе, Нмм; Z₁ — число зубьев шестерни;   — коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диа­метру (табл. 9).

Из формул (5) и (6) получаем формулы проектировочного рас­чета на изгиб

P₁=T₁ ;                                                   (6)

где K_m = 1,4 для прямозубых колес.

В формулу (8) подставляют меньшее из двух отношений  /Y_F, вы­численных для шестерни и колеса.

Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что при­чиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под дейст­вием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела вы­носливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле

где    — базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 10); S_F — коэффициент безопасности (S_F = 1,7   2,2; S_F> 2,2 — для литых заготовок); Y_R — коэффициент, учиты­вающий шероховатость поверхности зуба (Y_R= 1,05 1,2 — при полирова­нии, в остальных случаях Y_R= 1); K_FC — коэффициент, учитывающий влия­ние двустороннего приложения нагрузки (K_FC= 1,0 — при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; K_FC= 0,65 — для нормализованных сталей, K_FC=0,75 — для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; K_FC = 0,9 — для азотированных сталей); K_FL — коэффициент долговечности.

 В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэф­фициент долговечности Y_N определяется по следующим формулам:

 при НВ  350,                                                      (10)

 при  НВ  350,                                                     (11)

где   — число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; N_F — расчетная циклическая долговечность;

,                                                                 (12)

где  — частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с — число колес, находящихся в зацеплении с рассчиты­ваемым колесом;  — продолжительность работы зубчатой передачи за рас­четный срок службы, ч;

,                                                                           (13)

где L_Г — срок службы передачи, год; С — число смен; t_c — продолжитель­ность смены, ч; k_Г — коэффициент годового использования привода; k_с — коэффициент использования привода в смене.

Формула (12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.

При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенк­латуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от тем­пературного режима обработки, но и от размеров заготовки.

При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговеч­ность определяется по формуле:

,                                                                (14)

где K_FE — коэффициент приведения переменного режима нагрузки к по­стоянному эквивалентному режиму:

где T_max, Т_i — максимальные и промежуточные значения моментов; коэф­фициент m_F = 6 — при нормализации и улучшении; m_F=9 — при закалке; t_i — продолжительность (в часах) действия момента Т_i;   — суммарная про­должительность работы зубчатой передачи.

 Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматри­вают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образую­щими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно рас­пределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают не­разделенными масляной пленкой.

На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно приме­нить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева:

где q — расчетная удельная нормальная нагрузка; E_пр — приведенный мо­дуль упругости материалов зубьев;   — приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса;   — коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки

,                                                                                          (17)

где   — нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 35); F_t — окружная сила;   — суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач ;   — ширина венца, так как  ; здесь   — коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии);  — коэффициент перекрытия.

Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контакт­ных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погреш­ности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки   (см. табл. 6-7).

Отсюда

Приведенный модуль упругости Е_пр=2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂), где E₁ и E₂ — мо­дули упругости материалов шестерни и колеса.

Зубья рассматриваются как цилиндры длиной b_a (ширина зубчатого ко­леса) и радиусов   и  , где

Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе

Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» — для внут­реннего зацепления.                                                  

Подставляя значения ρ_пр и q в формулу (17), после преобразований получим

Обозначим в формуле (19) выражение   через Z_H — коэффи­циент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

— коэффициент, учитывающий механические свойства

материалов сопряженных колес (Z_M= 275 МПа^1/2 — для стальных колес);

 — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для ( ) прямозубых передач.

Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:

После подстановки значений F_t=2T₂/d₁u; d₁=2  и   в формулу (20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу

Значение ψ_ba определяют по формуле   (  — см. табл. 9).

После некоторых преобразований формулы (21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозу­бых зубчатых передач:

Обозначим   через вспомогательный коэффициент

K_a (для прямозубых передач при K_HV= 1,25,  K_a= 49,5 МПа^1/3).

Тогда формула проектного расчета для определения межосевого рас­стояния закрытых цилиндрических передач

Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле

,

Где   — предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 11), соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений N_Hlim, МПа (база испытаний N_H0 определяется по табл. 12);

S_H  — коэффициент безопасности (S_H= 1,1 при нормализации, улучше­нии или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации S_H=1,2);

Z_R — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных по­верхностей зубьев (Z_R=1 0,9);

K_HL — коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускае­мых напряжений для кратковременно работающих передач.

 При постоянной  нагрузке  ;   (или  ) — циклическая долговечность.

При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность опре­деляется по формуле:

,

где К_НЕ — коэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному

В расчетные формулы (21) и (22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал ко­леса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в боль­шинстве случаев   для колеса меньше.

1.6 Оси и валы. Расчеты.

Валом называют деталь (как правило, гладкой или ступенчатой ци­линдрической формы), предназначенную для поддержания установленных на ней шкивов, зубчатых колес, звездочек, катков и т. д., и для передачи вра­щающего момента.

При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях помимо изгиба и кручения валы могут испытывать деформацию растяже­ния (сжатия).

Некоторые валы не поддерживают вращающиеся детали и работают только на кручение (карданные валы автомобилей, валки прокатных станков и др.). 

Вал 1 (рис.1) имеет опоры 2, называемые подшипниками. Часть вала, охватываемую опорой, называют цапфой. Концевые цапфы именуют ши­пами 3, а промежуточные — шейками 4.

Рис.1. Прямой вал: 1 — вал; 2 — опоры вала; 3 — цапфы; 4 — шейка

 

Осью называют деталь, предназначенную только для поддержания ус­тановленных на ней деталей.

В отличие от вала ось не передает вращающего момента и работает только на изгиб. В машинах оси могут быть неподвижными или же могут вращаться вместе с сидящими на них деталями (подвижные оси). Не следует путать понятия "ось колеса", это деталь и "ось вращения", это геометрическая линия центров вращения. Примером вращающейся оси могут служить оси железнодорожного подвижного состава, примером не вращающихся – оси передних осей автомобиля.

Рис.2. Конструкции осей: а — вращающаяся ось; б — неподвижная ось

 

Формы валов и осей весьма многообразны от простейших цилиндров до сложных коленчатых конструкций

На первом этапе (предварительный) при отсутствии данных об изгибающих моментах определяют диаметр вала по известному крутящему моменту из условия прочности по заниженным касательным напряжениям

где [τ]=12…20 МПа – допускаемое напряжение на кручение.