9.2. Методические основы выделения и группирования геологических объектов по комплексу геолого-промысловых признаков

Предлагаемый в предыдущем разделе подход к выде­лению геологических тел по комплексу геологических и геолого-промысловых признаков должен быть, в первую очередь, основан на особенностях геологического строения залежи, условиях ее формирования. Действительно, в процессе осадконакопления, диагенеза осадков, миграции и аккумуляции флюидов на разных участках залежи действовали различные совокупности факторов, которые, в свою очередь, способствовали формированию различных геолого-промысловых особенностей залежи на этих участках. Следовательно, можно предположить, что залежь по площади и разрезу состоит из нескольких элементов или геологических тел, внутри которых геолого-промысловые свойства можно считать однородными, т. е. определяемые в этих пределах геолого-промысловые признаки также будут однородными.

Границы между этими участками (телами) будут соответствовать границам влияния какой-то определенной совокупности факторов. Поскольку каждая совокупность факторов влияет на формирование определенных геолого-промысловых признаков, то это еще раз подтверждает мысль о необходимости учета комплекса геолого-промысловых признаков. Только на этой основе можно вы­делить участки (геологические тела), характеризующиеся комплексом однородных геолого-промысловых признаков, формирование которых проходило под влиянием совокупности определенных геологических, физико-механических, физико-химических факторов. На этой основе, очевидно, можно классифицировать, группиро­вать выделяемые геологические элементы (тела) в определенные классы, типы и т. д..

С рассмотренных выше позиций формирование каждой нефтяной или газовой залежи проходило также под влиянием соответ­ствующей совокупности факторов. С точки зрения системного подхода это будет более высокий структурный уровень, или метаструктура пласта, как ее определяет Л. Ф. Дементьев [36]. Для разных залежей доминирующую роль в процессе формирования геолого-промысловых свойств играли различные процессы (осадконакопление, диагенез, миграция, аккумуляция флюидов), которые на разных участках данной нефтегазоносной области или провинции способствовали образованию залежей с каким-то определенным набором, комплексом однородных геолого-промысловых признаков. Установление этого набора признаков, характеризующих их внутреннюю структуру, а не морфологию, форму залежей, позволит также группировать их, классифицировать в многомерном пространстве. Эта операция также требует привлечения соот­ветствующего математического аппарата, методов многомерной классификации. Остановимся на этих вопросах более подробно.

Опыт разведки и разработки нефтяных и газовых залежей по­казывает, что эти геологические объекты характеризуются индивидуальными чертами строения. Вероятно, в окружающей нас природе нет двух одинаковых залежей нефти или газа. Именно по этой причине организация разведочных работ и проектирование разработки трудно поддаются типизации, требуют проведения специальных исследований в каждом отдельном случае, сбора и учета информации по каждой конкретной залежи. Между тем среди всего разнообразия залежей, несмотря на их неповтори­мость, можно выделить группы или классы залежей, близких по некоторым генерализованным характеристикам. Необходимая для этого процедура носит название классификации, или группирования.

Классификация имеет большое теоретическое и практическое значение, так как помогает разобраться во всем многообразии явлений и в каждом новом случае быстрее находить пути решения возникающих вопросов на основе накопленного и обобщенного опыта. Подобная классификация должна явиться той основой, на базе которой можно систематизировать опыт разведки и разработки не только в пределах какого-либо нефтедобывающего района, но и в целом по стране. Следовательно, в дополнение к существующим классификациям необходимо еще группирование залежей нефти и газа по определенному комплексу геолого-промысловых признаков, которые прямо или косвенно учитываются при проведении разведки, проектировании и анализе разработки, выделении эксплуатационных объектов и т. п.

На необходимость группирования, или классификации, залежей по комплексу геолого-промысловых признаков указывалось еще в работе [14]. Однако трудности, связанные с тем, что невозможно проводить группирование при одновременном учете многих признаков без применения специальных математических методов, не позволили в то время реализовать эту идею. В настоящее время в геологии накоплен определенный опыт применения математических методов классификации или так называемого кластер-анализа [6, 18, 20], результаты применения которого для решения нашей задачи и составляют содержание настоящей главы.

Задача группирования геологических объектов может быть поставлена как задача разграничения исходной совокупности объектов на заранее незаданное число классов. Действительно, пусть имеется n геологических объектов исследования, каждый из которых характеризуется определенным набором из m геолого-промысловых признаков, т. е. каждой залежи в m-мерном признаковом пространстве X можно поставить в соответствие точку:

x_k=( x_k1, x_k2,…, x_km), k=1,2,…, n (9.1)

При этом предполагается, что набор численных величин x_k1, x_k2,…, x_km является полной характеристикой исследуемого объекта, т. е. в процессе группирования дополнительная информация привлекаться не будет. Естественно, что чем ближе расположены точки x_k1, x_k2,…, x_km в пространстве X, тем больше вероятность их отнесения к одной и той же группе и, очевидно, наоборот, чем дальше находятся они друг от друга, тем вероятнее, что принадлежат к различным группам. Очевидно, объектам из разных групп должны соответствовать изолированные группы точек в пространстве X. Следовательно, если в пространстве X выделить компактные группы точек, то тем самым будет проведено некоторое группирование исходной сово­купности объектов. Для двухмерного, реже трехмерного, прост­ранства возможно визуальное выделение изолированных групп точек, для многомерного — визуальный анализ расположения точек практически невозможен, он требует привлечения быстродейству­ющих ЭВМ.

В настоящее время известно много процедур решения сформу­лированной задачи (процедур кластер-анализа), однако не суще­ствует общих рекомендаций для выбора той или иной процедуры при решении конкретной задачи классификации. Опыт примене­ния математических методов классификации объектов в геологии показывает, что группирование на основе выделения наиболее аномальных и типичных объектов можно проводить с помощью иерархических агломеративных процедур классификации. Одну из таких процедур реализует алгоритм «Объединение», предложенный А. А. Дорофеюком [18, 19].

Алгоритм «Объединение» базируется на последовательном объ­единении объектов в группы. Вначале каждый объект совокупности (9.1) рассматривается как отдельная группа. На первом шаге процедуры число групп сокращается на единицу за счет объ­единения двух наиболее сходных объектов в одну группу. В ка­честве меры сходства двух точек х_i,xj принимается значение потенциальной функции

K

(9.2)

x_i,x_j =

где α=const (в нашем случае мы приняли α=100);

R²= x_ik-x_jk)² , т.е. R²— квадрат эвклидова расстояния.

На последующих шагах процедуры возникает необходимость сравнения групп, состоящих более чем из одного наблюдения. Для этого вводится мера сходства d между группами (множествами точек). Для двух конечных множеств точек А₁ и А₂ она опре­деляется выражением

d(А₁, А₂)= K( х_i,xj) (9.3)

где N₁, N₂— число точек соответственно в А₁ и А₂

При этом группы объединяются по следующему индуктивному правилу. Пусть к l-му шагу точки x₁, x₂,…, x_n разбиты на непересекающихся подмножеств А₁ , А₂,…, . На этом шаге объ­единяются в одно такие подмножества А_р и A_q, для которых справедливо условие

d(А_р , A_q)=max d(A_r, A_s), r, s=1,2,…, t_i; r s. (9.4)

Полученные подмножества перенумеровываются: А₁ , А₂,…, -1. После первого шага процедуры имеем n— 1 группу, после второго n— 2 группы, на последнем шаге все залежи объединяются в одну группу.

Выбор осмысленного числа групп производится с помощью дендрограмм и дендрографов (графиков, иллюстрирующих процесс объединения). Дендрограмма представляет собой одномерный граф, имеющий единственную ось (ось иерархических уровней), по которой откладываются значения меры близости d между объектами и группами, которая изменяется в интервале |0,1|. Другая ось, на которой указываются номера объектов, не имеет существенного значения, так как номера располагаются на оси равномерно. При этом сходные объекты образуют группы на более иерархических уровнях, чем менее сходные. Чем ближе расположены объекты в многомерном пространстве, тем ближе величина d к значению 1 [20].

Для более точного учета иерархических зависимостей между объектами предлагается строить дендрографы [18,19] . Здесь расстояния по второй оси делаются не равными, а такими, чтобы на графике расстояние между объединяемыми группами А_p, А_q равнялось мере удаленности (η₁) этих групп в признаковом пространстве X:

η₁= . (9.5)

По оси иерархических уровней откладывается мера плотности группы А_p+А_q, определяемая по формуле

η₂ = (9.6)

где N_pq=N_p+N_q.

Дендрограф дает более наглядное представление связей, так как здесь отражается не только иерархическое соподчинение групп, но и зависимости между объектами внутри группы. Поскольку дендрографы более объективно отражают связи между отдельными геологическими объектами, они и были выбраны для графической иллюстрации полученных результатов. По изложенному выше алгоритму по нашей просьбе А. А. Дорошенко была составлена программа и проведены соответствующие расчеты на ЭВМ.