Вопросы и задачи

1. Один из самых крупных букмекеров в Лас-Вегасе принял в марте ставки на те команды, у которых был шанс попасть на первенство страны по бейсболу. К примеру, вы могли поставить $10 на Minnesota Twins, полагая, что именно она будет представлять на первенстве Американскую лигу. Если бы эта команда действительно попала на первенство страны, выигрыш при такой ставке составил бы $1500, в противном же случае он бы равнялся нулю. Выигрыши при ставке в $1 на все команды основной категории Американской лиги составляли:

   Команда	Выигрыш при ставке $1
   Chicago White Sox	$180
   Cleveland Indians	210
   Kansas City Royals	60
   Milwaukee Brewers	250
   Minnesota Twins	150

   1. Какова была приведенная стоимость $1, обусловленная событием: «Twins попадут на первенство страны»?

   2. Какова была приведенная стоимость $1, обусловленная событием: «Brewers попадут на первенство страны»?

   3. Почему ответы в пунктах (а) и (б) различны?

   4. Если бы кто-нибудь предложил вам $1, когда любая команда Американской лиги попадет на первенство страны, сколько бы вы заплатили за такую ставку («ценную бумагу»)? Будь вы абсолютно уверены в том, что одна из этих команд попадет на первенство страны, дали бы вы другой ответ? Если да, то почему?

2. Mondovi Optical - мелкая фирма. Ее владелец Талли Спаркс обратился к местному банку с просьбой предоставить фирме двухгодичную ссуду размером $25 000. Государственное управление по делам мелких фирм готово полностью гарантировать такую ссуду за $1000 комиссионных. Если безрисковая двухгодичная процентная ставка равна 5% в год, то какова будет процентная ставка, которую банк должен назначить для Mondovi.

3. Почему при оценке рискованных ценных бумаг подход, связанный со страховыми полисами, так трудно применить на практике?

4. С позиции страховой компании приведите два примера неблагоприятного отбора и два примера морального риска.

5. Укажите, в чем различие между непрерывными и дискретными распределениями вероятностей.

6. В чем состоят преимущества и недостатки использования прошлых результатов инвестиций при оценке вероятностей достижения ожидаемых результатов для инвестиций в будущем?

7. Средняя годовая доходность обыкновенных акций с 1926 по 1993 г. по индексу S&P 500 составила 12,34%. Если 1 января 1994 г. вам бы потребовалось дать оценку ожидаемой доходности на индекс S&P 500 в следующем году, остановились бы вы на цифре 12,34%? Если да, то почему? Если нет, то почему?

8. Какое значение имеет «дерево событий» для принятия решений по инвестициям?

9. Возьмите для рассмотрения компанию Fort McCoy, акции которой в настоящий момент стоят $10 за штуку. Доуд Паскерт, специалист в области финансов, определил потенциальные курсы акций в конце года и сопутствующие вероятности для двух последующих лет:

Первый год. Акции имеют 30% шансов подняться до $20, 60% шансов подняться до $12 и 10% шансов упасть до $8.

Второй год. Если акции поднимутся за первый год до $20, у них будет 50% шансов подняться до $25 и 50% шансов упасть до $15. Если акции поднимутся за первый год до $12, у них будет 70% шансов подняться до $15 и 30% шансов упасть до $10. Если акции упадут за первый год до $8, у них будет 40% шансов упасть до $4 и 60% шансов подняться до $12.

1. Нарисуйте «дерево событий» применительно к акциям компании Fort McCoy.

2. На основе данного «дерева событий» вычислите ожидаемый курс акций в конце второго года.

1. Вычислите ожидаемую доходность, моду и медиану доходности акций, характеризующиеся следующим распределением вероятностей:

   Доходность	Вероятность реализации
   -40%	0,03
   -10	0,07
   0	0,30
   15	0,10
   30	0,05
   40	0,20
   50	0,25

2. Фирма Bear Tracks Schmitz определила следующее распределение вероятности выплаты дивидендов по акциям Mauston Inc. в будущем году. Каково, по оценке Bear Tracks, математическое ожидание дивиденда этой компании?

   Дивиденд	Вероятность
   $1,90	0,05
   1,95	0,15
   2,00	0,30
   2,05	0,30
   2,10	0,15
   2,15	0,05

3. Распределение вероятностей на рис. 6.6(6) «смещено вправо». Объясните, почему математическое ожидание распределения больше, чем медиана, которая в свою очередь больше моды.

4. Дьюпи Шоу, специалист по ценным бумагам с фиксированным доходом, рассматривает облигацию, выпущенную корпорацией Wyeville. Срок погашения облигации - один год, после чего корпорация обязуется выплатить $100. Ее текущий курс составляет $90. Дьюпи Шоу полагает, что Wyeville может и не выплатить полностью $100 в конце года. Дьюпи оценил следующее распределение вероятностей для размеров платежей по итогам года:

Выплата	Вероятность
$82	0,05
90	0,10
95	0,30
98	0,30
100	0,25

Какова, по оценке Дьюпи Шоу, ожидаемая доходность к погашению облигации Wyeville?

14. Если инвестиция приносит 7% годовых, сколько времени потребуется на то, чтобы стоимость инвестиции удвоилась?

15. Пол Перрит приобрел 100 акций Waunakee Inc. и держал эти акции в течение четырех лет. Доходности за период владения за эти четыре года составили:

    Год	Доходность
    1	+20%
    2	+30
    3	+50
    4	-90

    1. Какова относительная стоимость инвестиций Пола Перрита за четырехлетний период?

    2. Какова среднегеометрическая доходность его инвестиции за четырехлетний период?

16. Акции Stoughton Services стоят в настоящий момент $40. Ожидается, что выплата по ним в течение нескольких последующих лет составит $2 в год. Только что был выплачен дивиденд. Пинки О'Нил предполагает, что через два года акции Stoughton поднимутся до $50. Реинвестиционная ставка составит 5%. Какова при таком ожидаемом результате эквивалентная годовая доходность от обладания этими акциями в течение двухлетнего периода?

17. Определите, в чем состоит разница между ожидаемой доходностью за период владения и доходностью к погашению.