Пример 10.
Требуется рассчитать объем потребления условного товара А в 8-м и 9-м годах (прогноз) в расчете на одного потребителя, используя фактические данные о потреблении за семь лет, которые приведены во второй графе таблицы 4.10
Таблица 4.10
t |
y |
t2 |
y x t |
yp |
y - yp |
(y - yp)2 |
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й |
6,5 6,6 6,8 7,1 7,2 7,3 7,5 |
1 4 9 16 25 36 49 |
6,5 13,2 20,4 28,4 36,0 43,8 52,5 |
6,5 6,7 6,8 7,0 7,2 7,4 7,5 |
0 -0,1 0 0,1 0 -0,1 0 |
0 0,01 0 0,01 0 0,01 0 |
28 |
49,0 |
140 |
200,8 |
- |
- |
0,03 |
Условные обозначения:
t — порядковый номер года;
у — фактическое потребление товара на одного человека;
уp — выравненные (расчетные, теоретические) значения потребления;
n — количество членов (периодов) в динамическом ряду.
Решение.
Сначала проводим графический анализ тенденции развития динамического ряда, в результате которого можно сделать предварительный вывод о том, что данная тенденция лучше всего описывается уравнением прямой линии уt = a0 + a1t.
Параметры прогнозного уравнения можно определить, решив систему нормальных уравнений следующего вида:
Если из второго уравнения вычесть первое, то получится, что а1 = 0,17. Подставив а1 в любое из предыдущих уравнений, можно определить значение параметра а0 = 6,32. Тогда прогнозное уравнение приобретает вид:
.
Пригодность этого уравнения для прогнозирования (его прогности-ческую ценность) можно определить, например, путем расчета выравненных (теоретических) значений и сравнения их с фактическими (рис. 2.3). Так,
,
и т. д. по каждому ряду. Сравнение выровненных (расчетных) и фактических значений потребления методом наименьших квадратов (см. таблицу) свидетельствует о том, что подобранное уравнение весьма точно описывает фактическую тенденцию и может быть использовано для прогнозирования. Средняя ошибка прогноза, рассчитанная по формуле
,
говорит о высокой точности рассчитываемых прогнозов. Значения этих прогнозов составят:
на 8-й год:
шт.;
на 9-й год:
шт.
Пример 11.
Определите объем перевозок с предприятий оптовой торговли, если известно, что: товарооборот склада составляет 150 млн. руб.; объем перевозок, отнесенных к 1 млн руб. товарооборота, — 2748 т/млн. руб.; плановый и рассчитанный уровень механизации соответственно равен 0,85 и 0,83; плановый и рассчитанный удельный вес децентрализованных перевозок соответственно — 0,15 и 0,11.
Решение.
Для определения объемов перевозок с предприятий оптовой торговли используется формула
Q = Hy • Tск
где Q — прогнозируемый объем перевозок с предприятия оптовой торговли, т;
Ну — удельный показатель объема перевозок, отнесенный к 1 млн. рублей товарооборота склада, т/млн руб. ;
Тск—товарооборот склада, млн. руб.
Удельный показатель объема перевозок, который приходится на 1 млн. руб. товарооборота, определяется по формуле
,
где Нр - расчетный показатель объема перевозок, отнесенный к 1 млн. руб. товарооборота, т;
Уn, Ур - соответственно плановый и расчетный уровень механизации погрузочно-разгрузочных работ;
Мn, Мр- соответственно плановый и расчетный удельный вес децентрализованных перевозок.
Для расчета объема перевозок с предприятий оптовой торговли первоначально определяем удельный показатель объема перевозок, отнесенный к 1 млн руб. товарооборота склада:
т/млн руб.
Так как товарооборот склада составляет 150 млн руб., объем перевозок с предприятий оптовой торговли будет равен
Q = 2683,01 • 150 = 402,5 тыс. т.