2.3.2 Закон сохранения импульса

Напомним, что импульсом материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы этой точки на ее скорость .

Импульсом системы материальных точек или тел (далее – система) называется векторная величина, равная векторной сумме импульсов всех материальных точек, составляющих систему или произведению массы системы на скорость ее центра масс

(2.3.1)

Замкнутой системой называется система, на которую не действуют внешние силы. Наименьшей замкнутой системой можно считать Солнечную систему в целом.

Однородность пространства (сдвиговая симметрия пространства) приводит к закону сохранения импульса: импульс замкнутой системы с течением времени не изменяется.

В незамкнутых системах импульс сохраняется в следующих случаях:

1 Импульс системы сохраняется, если векторная сумма внешних сил равна нулю.

2 Проекция импульса на некоторое направление сохраняется, если проекция векторной суммы внешних сил на это направление равна нулю.

3 Импульс системы сохраняется, если время действия внешних сил мало.

Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы, выполняющимся при любых взаимодействиях в мега-, макро- и микромире. Законом сохранения импульса объясняются, в частности, отдача пушки или ружья при выстреле, реактивное движение, особенности распада ядер и элементарных частиц и др.

2.3.3 Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки О называется вектор , равный векторному произведению радиус-вектора материальной точки относительно точки О на импульс материальной точки

(2.3.2)

Модуль момента импульса

(2.3.3)

Направление момента импульса определяется по правилу правого винта (вектора и составляют правую тройку векторов).

Момент импульса системы материальных точек равен векторной сумме моментов импульсов отдельных материальных точек системы или векторному произведению радиус-вектора центра масс системы на импульс ее центра масс

(2.3.4)

Величина момента импульса твердого тела относительно оси вращения

(2.3.5)

где  момент инерции тела относительно оси z,   угловая скорость тела.

Изотропность пространства (осевая симметрия пространства) приводит к закону сохранения момента импульса: в замкнутых системах момент импульса сохраняется.

В незамкнутых системах закон сохранения момент импульса выполняется в следующих случаях:

1 Если суммарный момент внешних сил равен нулю, то момент импульса системы сохраняется.

2 Если существует ось Z такая, что сумма проекций моментов внешних сил на эту ось равна нулю, то сохраняется проекция момента импульса системы на эту ось.

3 Момент импульса системы сохраняется, если время действия внешних сил мало.

Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы, выполняющимся при любых взаимодействиях в мега-, макро- и микромире. Законом сохранения момента импульса объясняются, в частности, плоская форма галактик, орбитальное движение планет Солнечной системы (второй закон Кеплера), изменение угловой скорости вращения фигуриста при изменении положения его рук и т.д. Многие элементарные частицы обладают внутренним моментом импульса (спином). Суммарный спин системы взаимодействующих частиц сохраняется при любых процессах слабого и сильного взаимодействий.