2.4.3 Внутренняя энергия тела и идеального газа
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия. Внутренней энергией системы называется энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц и энергия их взаимодействия. Внутренняя энергия системы – однозначная функция термодинамического состояния системы: в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией, не зависящей от процесса, в результате которого система пришла в это состояние.
В идеальных газах отсутствует взаимодействие между молекулами, поэтому внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий движения всех его молекул. Как уже отмечалось, при большом числе частиц можно воспользоваться усредненными характеристиками и представить внутреннюю энергию идеального газа как произведение средней кинетической энергии ε0 на число частиц N:
(2.4.2)
Одним из основных законов классической статистической физики является закон Больцмана, согласно которому на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная ½ kT. На каждую колебательную степень свободы приходится одинаковое количество энергии, равное kT. Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул по классическим представлениям пропорциональна абсолютной температуре T:
. (2.4.3)
Напомним, что числом степеней свободы называется количество независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве. Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, имеющую три степени свободы поступательного движения. Молекулу двухатомного газа в классической физике представляют как систему двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью. Такая молекула имеет три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси, проходящей через оба атома, лишено смысла (кинетическая энергия такого вращения равна 0). Трехатомные и многоатомные молекулы имеют шесть степеней свободы: три степени свободы поступательного движения и три вращательного. Колебательными степенями свободы в модели идеального газа пренебрегают.
Таким образом, общее число степеней свободы любой молекулы
i= iпост.+iвр. (2.4.4)
Используя (2.4.3) и формулы молекулярно-кинетической теории, можно получить выражение для внутренней энергии идеального газа:
. (2.4.5)
Еще раз подчеркнем, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния; изменение внутренней энергии в цикле равно нулю.
2.4.4 Основы равновесной термодинамики
В основе термодинамики равновесных процессов лежат законы (начала), сформулированные на основе опытных фактов.
Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия системы может изменяться за счет в основном двух различных процессов: совершения над системой работы A1 и сообщения ей количества теплоты Q. Совершение над системой работы сопровождается перемещением внешних тел, воздействующих на систему. Так, например, при вдвигании поршня, закрывающего сосуд с газом, поршень, перемещаясь, совершает над газом работу A1. По третьему закону Ньютона газ при этом совершает над поршнем работу A –A1. Сообщение системе тепла не связано с перемещением внешних тел и с совершением над системой макроскопической работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено микроскопическими процессами: отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами менее нагретого тела. Также происходит передача энергии через излучение. Совокупность таких микроскопических процессов называется теплопередачей.
Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических процессов: теплота, переданная системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.
Q = U+A. (2.4.6)
Применим первое начало термодинамики к известным нам процессам.
Изобарический процесс (p=const): Q = U+A.
Изохорический процесс (V=const) Q =U
Изотермический процесс (T=const) Q = A
Адиабатический процесс (Q=0) A = –U
Второе начало термодинамики
Для описания термодинамических процессов недостаточно первого начала термодинамики, выражающего закон сохранения энергии, но не определяющего направление протекания процессов в природе. Можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, но никогда не происходящих в природе. В формулировке Р. Клаузиуса содержание второго начала термодинамики выглядит следующим образом: теплота никогда не может переходить сама собой от тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой.
Существует ряд других формулировок второго начала, для понимания которых необходимы дополнительные сведения. Эти сведения будут изложены в следующих параграфах. Второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундаментальной асимметрии, т.е. однонаправленности всех самопроизвольных процессов. Количество энергии в замкнутых системах сохраняется, однако распределение энергии меняется необратимым образом.