2.8.5 Вероятностное описание микрообъектов

Экспериментальные подтверждения идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, а также целый ряд экспериментальных фактов, не описываемых классической механикой, привели к новому этапу развития физики – созданию квантовой механики. Ее создание и развитие охватывает первые три десятилетия XX века и связано с именами М. Планка, Э. Шредингера, В. Гейзенберга, П. Дирака.

Важнейшей отличительной особенностью квантовой механики является необходимость вероятностного подхода, связанного с волновыми свойствами микрочастиц. Квантовая механика, описывающая поведение микрообъектов, имеет статистический характер.

Основным носителем информации о корпускулярных и волновых свойствах микрообъекта в квантовой механике является волновая функция  (пси-функция), имеющая вероятностный смысл. Квадрат модуля волновой функции ||² определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах бесконечно малого объема dV. Основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера, позволяющее определить пси-функцию микрообъекта и, следовательно, определить вероятность нахождения микрообъекта в различных точках пространства. Уравнение Шредингера имеет для объектов микромира то же значение, что и второй закон Ньютона для объектов макромира. Справедливость уравнения Шредингера следует из многочисленных экспериментальных подтверждений.

Решить уравнение Шредингера – значит найти совокупности всех волновых функций и всех значений энергии, соответствующих данному микрообъекту. Такие волновые функции и значения энергии называются собственными. В зависимости от конкретных условий спектр собственных значений энергии может быть как непрерывным (сплошным), так и дискретным. Важнейшим выводом квантовой механики является квантование энергии, момента импульса и других характеристик микрообъектов. Квантование физических величин, характеризующих поведение электрона в атоме, будет рассмотрено в следующей главе.

Контрольные вопросы

1. В чем проявляется корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения?

2. Сформулируйте гипотезу де Бройля. Как эта гипотеза подтверждается экспериментально?

3. Запишите соотношение неопределенностей для различных канонически сопряженных величин. В чем физический смысл этого соотношения?

4. Какую информацию о микрообъекте несет квадрат модуля волновой функции?

5. Что значит решить уравнение Шредингера?

6. Чем отличается подход к описанию движения частицы в классической физике и в квантовой механике?

2.9 Строение атома и атомного ядра

2.9.1 Развитие представлений о строении атома

Атомистическое учение возникло еще в античные времена. Великие древнегреческие философы (Демокрит, Эпикур, Лукреций) рассматривали атомы как первокирпичики мироздания (“атомос”– неделимый, неразложимый). В средние века атомистическое учение, являясь по своей сути материалистическим, не могло получить своего признания и развития. Ситуация изменилась к началу XVIII века, в трудах А. Лавуазье, М. Ломоносова, Д. Дальтона была доказана реальность существования атомов. Однако вопрос о внутреннем строении атома в то время даже не поднимался.

Первая попытка создания модели атома принадлежит Дж.Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели атом представляет собой непрерывно заряженный положительным электричеством шар, внутри которого колеблются электроны. Эта модель была опровергнута опытами Э. Резерфорда по рассеянию α-частиц.

Э. Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель атома. Эта модель основана на аналогии с Солнечной системой. В центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого по замкнутым орбитам вращаются электроны. Заряд ядра равен суммарному заряду электронов, поэтому атом электрически нейтрален. Эта модель оказалась электродинамически неустойчивой и противоречила опытным данным.

Исследования спектров разреженных атомов (т.е. спектров излучения изолированных атомов) показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр атома водорода. Все линии спектра атома водорода могут быть описаны формулой Бальмера:

 = R , (2.9.1)

где  – частота спектральных линий в спектре атома водорода, R – постоянная Ридберга, m и n – целые числа.

Исследования более сложных спектров показали, что в расположении их линий тоже есть закономерности, только более сложные.

Формулы, описывающие положение спектральных линий, были подобраны эмпирически (т.е. опытным путем) и долгое время не имели теоретического объяснения. Удивительная повторяемость в формулах целых чисел, универсальность постоянной Ридберга свидетельствует о глубоком физическом смысле найденных закономерностей. Вскрыть эти закономерности в рамках классической физики не удалось. Выйти за рамки классических представлений попытался Н. Бор, работы которого явились важнейшим этапом развития представлений о строении атома.

Бор постулировал принципиально новые положения:

1 В атоме есть стационарные круговые орбиты, двигаясь по которым, электрон не излучает и не поглощает энергию. Моменты количества движения p_ этих орбит удовлетворяют условию

p_ = n (2.9.2)

где p_ = mr² и n – любое натуральное число (n = 1, 2, 3…..).

2 Электрон при переходе с одной орбиты на другую излучает или поглощает квант энергии, при этом выполняется закон сохранения энергии:

h = E_n – E_m. (2.9.3)

Здесь E_n и E_m – энергии стационарных состояний атома до и после перехода.

Существование энергетических уровней атомов было экспериментально подтверждено в опытах Франка и Герца (1913).

Таким образом, теория Бора объяснила линейчатый спектр атома водорода. Однако по Бору нельзя рассчитать интенсивность линий спектра, описать многоэлектронные атомы. Будучи крупным шагом в развитии атомной физики, теория Бора тем не менее обладала внутренними противоречиями. Отвергая классические представления, теория Бора не стала последовательной квантовой теорией. Дальнейшее познание микромира стало возможным только с созданием квантовой механики.