9. Контрольна робота №4 «розрахунок плоских елементів перекриття і просторових блоків покриття»

11.1 Завдання для самостійного вирішення

1. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії навантаження р=2 т/м² (рис. 11.1, а). Модулі пружності: сталі – Е=2,1*10⁷ т/м², залізобетона – Е=24·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 24, Б2 - 20, С1 – труба 121х6 мм.

2. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії навантаження р=2,6 т/м² (рис. 11.1, б). Модуль пружності сталі – Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 20, Б2 - 18, С1 – 100х5 мм.

3. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії навантаження р=3,1 т/м² (рис. 11.1, в). Модуль пружності сталі – Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 22, Б2 - 20, С1 – труба 127х3 мм.

4. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії навантаження р=1,8 т/м² (рис. 11.1, г). Модулі пружності: сталі – Е=2,1*10⁷ т/м², залізобетона – Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: С1 – труба 121х5 мм, С2 – 70х5 мм, С3 – 70х5 мм, С4 – 89х5 мм.

5. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії навантаження р=1,5 т/м² (рис. 11.1, д). Модулі пружності: сталі – Е=2,1*10⁷ т/м², залізобетона – Е=24·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: С1 – труба 127х3 мм, С2 – 83х3 мм, С3 – 83х3 мм, С4 – 102х3 мм.

6. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії навантаження р=1,6 т/м² (рис. 11.1, е). Модуль пружності сталі – Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: С1 – труба 102х5 мм, С2 – 57х5 мм, С3 – 70х5 мм, С4 – 70х5 мм, С5 – 102х5 мм.

Рисунок 11.1 – Розрахункові схеми просторових шарнірно-стержневих блоків покриття.

7. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії сил Р₁=15 т, Р₂=22 т, Р₃=8 т (рис. 11.1, ж). Модуль пружності сталі – Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: С1 – 100х4 мм, С2 – 80х4 мм, С3 – 80х4 мм, С4 – 80х4 мм.

8. Побудувати епюри зусиль M_y, Q_z i N, які виникають в балках блока покриття, від дії сил Р₁=16 т, Р₂=30 т, Р₃=11 т (рис. 11.1, з). Модуль пружності сталі – Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: С1 – 110х8 мм, С2 – 50х5 мм, С3 – 125х9 мм, С4 – 80х7 мм.

9. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=2,4 т, Р₂=1,6 т, Р₃=4 т, р=0,3 т/м² (рис. 11.2, а). Матеріал – залізобетон з Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

10. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=2,6 т, Р₂=1,8 т, Р₃=0,4 т, Р₄=1,2 т, р=1,05 т/м² (рис. 11.2, б). Матеріал – залізобетон з Е=26,5·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

11. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=1,6 т, Р₂=1,2 т, Р₃=0,8 т, р=0,38 т/м² (рис. 11.2, в). Матеріал – залізобетон з Е=24·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

12. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=1,4 т, Р₂=0,8 т, Р₃=1 т, р=0,5 т/м² (рис. 11.2, г). Матеріал – залізобетон з Е=23·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

13. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=3,1 т, Р₂=0,6 т, Р₃=1,1 т, р=0,18 т/м² (рис. 11.2, д). Матеріал – залізобетон з Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

14. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=1 т, Р₂=1,2 т, Р₃=2 т, р=0,4 т/м² (рис. 47, е). Матеріал – залізобетон з Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

15. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=1,6 т, Р₂=1,5 т, Р₃=1,3 т, р=0,75 т/м² (рис. 11.2, ж). Матеріал – залізобетон з Е=24·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

Рисунок 11.2 – Розрахункові схеми монолітних перекриттів.

16. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=0,7 т, Р₂=1,1 т, Р₃=0,9 т, р=0,7 т/м² (рис. 11.2, з). Матеріал – залізобетон з Е=23·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

17. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=2 т, Р₂=1 т, Р₃=0,5 т, р=0,8 т/м² (рис. 11.2, к). Матеріал – залізобетон з Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

18. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=3,6 т, Р₂=2,4 т, Р₃=4,8 т, р=1,2 т/м² (рис. 11.3, а). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 40Б1, Б2 - 30Б1, Б3 – [30.

19. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=10 т, Р₂=15 т, Р₃=6 т, р=2 т/м² (рис. 11.3, б). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 70Ш1, Б2 - 40Ш1, Б3 – [30.

20. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=12 т, Р₂=25 т, Р₃=4 т, р=2,5 т/м² (рис. 11.3, в). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 60Б1, Б2 - 40, Б3 – [20.

21. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=8 т, Р₂=10 т, Р₃=9 т, р=2,1 т/м² (рис. 11.3, г). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 40Б1, Б2 - 40, Б3 – [30.

22. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=10 т, р=2,1 т/м² (рис. 11.3, д). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 50Б1, Б2 - 40, Б3 – [20.

Рисунок 11.3 – Розрахункові схеми робочих майданчиків.

23. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=16 т, р=1,5 т/м² (рис. 11.3, е). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 45Б1, Б2 - 40, Б3 – [27.

24. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=11 т, р=2,2 т/м² (рис. 11.3, ж). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 45Ш1, Б2 - 35Б1, Б3 – [30.

25. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в балках майданчика, від дії сил Р₁=8 т, Р₂=16 т, Р₃=4 т, р=1,4 т/м² (рис. 11.3, з). Матеріал – сталь з Е=2,1·10⁷ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Поперечні перетини: Б1 - 35Б1, Б2 - 40.

26. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=0,8 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=12 м, l₂=30 м, h=3,0 м, a=0,6 м, b=0,4 м, б=0,1 м.

27. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=0,9 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=24·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=10 м, l₂=23 м, h=2,3 м, a=0,6 м, b=0,4 м, б=0,1 м.

28. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=0,95 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=9 м, l₂=24 м, h=2,4 м, a=0,5 м, b=0,4 м, б=0,09 м.

29. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=0,85 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=26,5·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=9 м, l₂=20 м, h=2,0 м, a=0,5 м, b=0,35 м, б=0,1 м.

Рисунок 11.4 – Розрахункова схема циліндричної оболонки.

30. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=1,1 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=23,5·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=10,5 м, l₂=28 м, h=2,8 м, a=0,7 м, b=0,4 м, б=0,11 м.

31. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=0,6 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=24·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=11 м, l₂=28 м, h=2,8 м, a=0,9 м, b=0, 5 м, б=0,1 м.

32. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=0,7 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=23,5·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=12 м, l₂=30 м, h=3,0 м, a=1 м, b=0,6 м, б=0,12 м.

33. Побудувати епюри зусиль M_y i Q_z, які виникають в бортових елементах оболонки, та ізополя напружень по М_х і М_у від дії навантаження р=0,8 т/м² (рис. 11.4). Матеріал – залізобетон з Е=24·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2. Розміри оболонки: l₁=13 м, l₂=26 м, h=2,7 м, a=0,9 м, b=0,5 м, б=0,1 м.

11.2 Приклад виконання контрольної роботи

В наданих методичних вказівках для самостійного вирішення приводяться задачі наступних типів:

1. Плоскі залізобетонні монолітні перекриття;

2. Плоскі металеві балочні клітки робочих майданчиків;

3. Просторові шарнірно-стержневі металеві блоки покриття, у т. ч. типу «структура»;

4. Довгі циліндричні залізобетонні оболонки.

Загальною рекомендацією при створенні розрахункової схеми є те, що для обумовленості матриці канонічних рівнянь слід уникати великої різниці сторін кінцевого елемента плитної частини системи. Відношення розмірів сторін прямокутника не повинно перевищувати 1,5:1.

Розглянемо особливості вирішення задач наведених типів.

1) Монолітні перекриття.

Такі задачі вирішуються по 3 признаку системи. Система розташовується в плоскості XOУ, і кожен вузол системи має три ступені волі: лінійне переміщення уздовж вісі Z та повороти навколо вісей Х і У.

В задачах такого типу використовується кінцевий елемент типу 3 – стержень балочного ростверку, який моделює роботу поперечних і поздовжніх ребер жорсткості монолітного перекриття. Плитна частина моделюється за допомогою кінцевого елементу типу 11 – прямокутний кінцевий елемент плити.

В «Жорсткісних характеристиках» для елементів типу 3 задаються геометричні розміри перетину, а для елементів типу 11 необхідно задавати три параметра: модуль деформації Е (т/м²); коефіцієнт Пуассона μ, а також товщину плити δ в м.

В опорних закріпленнях системи можливе обмеження волі по трьом ступеням:

3 - лінійне переміщення уздовж вісі Z;

4 - поворот навколо вісі Х;

5 - поворот навколо вісі У.

З авдання. Побудувати епюри зусиль М_у та Q_z, які виникають в ребрах жорсткості плити, від дії сил Р₁=1,4 т, Р₂=3,6 т, Р₃=5 т, р=0,27 т/м². Матеріал – залізобетон з Е=25·10⁵ т/м². Коефіцієнт μ=0,2.

Приклад оформлення звіту по контрольній роботі.

Рисунок 11.5 – Розрахункова схема перекриття.

Рисунок 11.6 – Мозаїка переміщень вузлів перекриття уздовж вісі Z.

Рисунок 11.7 – Епюри згинальних моментів М_у в ребрах перекриття.

Рисунок 11.8 – Епюри поперечних сил Q_z в ребрах перекриття.