§ 3. Истина и эквивалентные описания

3.1. Что такое эквивалентные описания?

Хотя ученый стремится к тому, чтобы создаваемые им теории соответствовали объективному миру, они не-посредственно относятся не к нему самому, а к его иде-альной репрезентации. Ввиду этого понятие объективной истины оказывается весьма непростым. Ситуация ослож-няется в особенности в тех случаях, когда обнаружива-ется принципиальная возможность различных и даже диаметрально противоположных систем теоретических репрезентаций объективного мира, которые, несмотря на это, оказываются эмпирически эквивалентными. Именно такая ситуация возникает в связи с так называемыми эквивалентными описаниями в физике. Здесь понятие объективной истины подвергается серьезному испыта-нию. Истина — это соответствие знаний действительно-сти. Но поскольку сущность мира может быть по-разному представлена в онтологиях эквивалентных описаний, воз-никает непростой вопрос о том, чему же, собственно го-воря, должны соответствовать знания, претендующие на статус истины.

Некоторые неопозитивисты, например Рейхенбах, счи-тали эквивалентные описания одним из самых сильных аргументов, выдвинутых наукой против концепции исти-1 Б. П. Ленин. Полн. собр. соч , т 29, стр. 152 234 ны как соответствия знаний действительности. По их мнению, эта концепция не соответствует науке, должна быть пересмотрена и заменена другой концепцией, ут-верждающей, что научная истина представляет собой не более чем эмпирическую подтверждаемость. Чтобы пока-зать несостоятельность этой точки зрения, необходим детальный анализ проблемы эквивалентных описа-ний.

Прежде всего уточним само понятие “эквивалентные описания”. Этим термином в физике обычно называют теории или их фрагменты, описывающие одну и ту же предметную область и приводящие к одинаковым эмпи-рическим следствиям. Но такая характеристика эквива-лентных описаний недостаточна. Под одинаковыми эм-пирическими следствиями подразумеваются обычно тс следствия, которые известны на сегодняшний день. Од-нако теории имеют потенциально бесконечное множество эмпирических следствий. В принципе не исключена воз-можность, что при развертывании теорий, расширении их эмпирических приложений найдутся такие факты, которые подтвердят одно из описаний и опровергнут дру-гие.

Возьмем, к примеру, корпускулярную и волновую те-ории света. В течение длительного времени они счита-лись эквивалентными, ибо приводили к одинаковым эмпирическим следствиям относительно явлений отраже-ния и преломления света. В дальнейшем, однако, выяс-нилось, что указанные теории совпадают лишь частично. Корпускулярная теория не смогла объяснить явления дифракции и интерференции света, которые объяснялись в рамках волновой теории. В свою очередь, волновая теория обнаружила свою неспособность объяснить ди-скретный характер процесса излучения и поглощения света, согласующийся с корпускулярной точкой зре-ния.

Приведенный нами пример иллюстрирует, строго го-воря, не эквивалентные, а локально эквивалентные, или пересекающиеся, описания. Эти описания имеют некоторое общее множество эмпирических следствий. Но в то же время каждое из них характеризуется специфиче-скими следствиями. Отношения между такого рода опи-саниями — Т1 и Т2 — можно было бы представить частич-но пересекающимися кругами (см. рис. 3 на стр. 236).

235

Два описания, которые согласованы лишь общим мно-

жеством наличных фактов, по-видимому, ещё нельзя счи-

тать эквивалентными. Для их эквивалентности необхо-

димо, чтобы формальный аппарат одного описания пу-

тем тождественных преобразований трансформировался

в аппарат другого описания. Это условие является суще-

ственным. Если аппарат теории Т1 может быть преобра-

зован в аппарат теории Т2, и наоборот, то тогда указан-

ные теории могут считаться эквивалентными и в эмпи-

рическом плане. В последнем случае бессмысленно

Рис 3. искать в рамках применимости обеих теорий решающие эксперименты и контрольные факты, выявляющие преи-мущества одной из них. Достаточно чисто формальным путем перевести Т1 в Т2, чтобы показать, что факты, подтверждающие Т2, являются одновременно фактами, подтверждающими Т1. Осуществляя обратную процедуру, т. е. переходя от Т2 к Т1, мы находим, что факты, под-тверждающие Т1, подтверждают и Т2. Важно отметить, что все сказанное относится не только к наличным, из-вестным фактам, но и к любым фактам, которые когда-либо могут быть установлены на основе этих теорий. Отношение между такого рода теориями можно предста-вить в виде совпадающих кругов (см. рис. 4 на стр. 237). Мы обсудим несколько эквивалентных описаний, ко-торые формулируются в фундаментальных физических теориях — квантовой механике, специальной теории от-236 носительности, теории тяготения и квантовой теории поля.

В качестве первого примера рассмотрим две форму-лировки квантовой механики — матричную, принадлежа-щую Гейзенбергу, Борну и Иордану, и волновую, созда-телем которой является Шредингер. Исходным пунктом обеих формулировок была боровская теория атома. Обе они были направлены на преодоление тех трудностей, с которыми эта теория столкнулась. Однако методы их построения, формальные аппараты были существенно различными.

Рис. 4.

В основе первой формулировки лежал гейзенбергов-ский принцип наблюдаемости, требующий, чтобы теория атома строилась только на основе наблюдаемых величин. По мнению Гейзенберга, из теории Бора должны были быть исключены орбиты электронов, которые представ-ляли собой ненаблюдаемые конструкции. Основой теории атома могли служить, по его мнению, лишь наблюдаемые частоты и интенсивности излучения. Гейзенберг обра-тил внимание на то, что частоты и интенсивности могут рассматриваться как элементы бесконечных двухмерных матриц, оперирование которыми осуществляется в соот-ветствии с известными в алгебре правилами. Он обоб-щил эту идею и применил её не только к частотам и ин-тенсивностям, но и к другим физическим величинам, в частности к координате и импульсу. В отличие от клас-сической физики, квантовая теория оперирует не 237 понятиями координаты и импульса, а понятиями матриц координаты и импульса. Причем между квантовыми и классическими представлениями координаты и импульса имеется следующее существенное различие: в классичес-кой механике они коммутативны, в квантовой меха-нике — нет.

В отличие от Гейзенберга, Шредингер не ограничи-вал себя жестким требованием наблюдаемости. Он ориен-тировался на описание не только наблюдаемых частот и интенсивностей, но и их источника — движения элект-ронов в атоме, которое он рассматривал как волновой процесс. Волновой процесс непрерывен, и для его описа-ния применим аппарат дифференциальных уравнений. Математическим описанием движения электрона явилось волновое уравнение Шредингера.

Матричная и волновая механики одинаково объяснили целый ряд эмпирических фактов. Однако различие их формальных аппаратов в сочетании с отсутствием про-цедур перехода от одного аппарата к другому не давало возможности считать их эквивалентными. Ведь могло оказаться, что общность эмпирического базиса этих тео-рий носит ограниченный характер, а поэтому они при-надлежат к типу локально эквивалентных, т. е. пересе-кающихся, описаний. Лишь открытие процедур формаль-ного перехода, позволяющих трансформировать элементы аппарата одного описания в элементы аппарата другого описания, могло бы гарантировать то, что все эмпириче-ские факты, объяснимые в рамках одной механики, объ-яснимы и в рамках другой. Такое открытие было сделано. Объединение матричной и волновой механик, выявление общности между ними было достигнуто в ходе развития квантовой механики на основе теории операторов. Было установлено, что матричная и волновая механики могут рассматриваться как два различных представления еди-ной операторной формулировки квантовой механики. Описание эволюции состояния квантовой системы в операторной квантовой механике может быть осуществ-лено различными способами, которые называются пред-ставлениями. Представление Шредингера характеризу-ется тем, что здесь применяются операторы, математи-ческая форма которых не зависит от времени. Изменение состояния системы с течением времени идентифици-руется с изменением волновой функции. Это изменение подчиняется уравнению Шредингера.

238

Отличительной чертой представления Гейзенберга

является такое описание изменения системы, при кото-

ром векторы состояния, т. е. волновые функции, счита-

ются не зависящими от времени. Для описания измене-

ния квантовой системы здесь используются операторы,

зависящие от времени. Изменение оператора F в пред-

ставлении Гейзенберга подчиняется уравнению

Квантовая теория утверждает, что между представле-

ниями Шредингера и Гейзенберга существует связь, со-

стоящая в том, что путем чисто формальных преобразо-

ваний можно от одного из них перейти к другому. Это

преобразование осуществляется при помощи оператора

Действуя этим оператором на волновую функцию в гей-зенберговском представлении, мы получаем шрединге-ровскую волновую функцию, а следовательно, и возмож-ность перейти к уравнению Шредингера. С другой сто-роны, действие обратного оператора S-1 на шредингеров-скую волновую функцию приводит к волновой функции в представлении Гейзенберга, что в конечном счете дает возможность получить уравнение Гейзенберга. Другим примером эквивалентных описаний могут слу-жить две формулировки специальной теории относитель-ности — в лоренцевых и галилеевых координатах. Гали-леевыми называются координаты, которые подчиняются преобразованиям : где xyz — “неподвижная” система координат , a x1y1z1 —система координат, движущаяся относительно “неподвиж-ной” вдоль оси х со скоростью v; с — скорость света в вакууме.

Следует сразу оговориться, что лоренцевы и галилеевы координаты выполняют в физике различные функции. Преобразования Лоренца играют фундаментальную роль 239 в специальной теории относительности. При их помощи формулируется эйнштейновское обобщение принципа от-носительности, утверждающее инвариантность законов физики по отношению к преобразованиям Лоренца. В свою очередь, преобразования Галилея естественным об-разом связаны с классической физикой. Они обеспечи-вают математическую формулировку классического прин-ципа относительности, утверждающего инвариантность законов механики относительно преобразований Га-лилея.

Но все же, несмотря на глубокие различия, сущест-вующие между функциями лоренцевых и галилеевых координат, последние могут быть также применены для формулировки специальной теории относительности. Та-кая возможность обеспечивается соотношениями, связы-вающими лоренцевы и галилеевы координаты. Для этого мы переобозначим галилеевы координаты движущейся системы, представив их в следующем виде:

Следует заметить, что галилеева формулировка сама по себе не возвращает нас к классической механике. В её рамках дается изложение фактов специальной теории относительности, т. е. она позволяет описать такие факты, которые не укладываются в рамки классической меха-ники и в то же время согласуются со специальной тео-рией относительности.

Из эквивалентных описаний, с которыми сталкивается теория гравитации, можно выделить две формулировки классического гравитационного закона. Одна из них —это ньютоновский закон всемирного тяготения: где ? — оператор Лапласа, ? — потенциал гравитацион-ного поля, ? — плотность массы.

240

Эти формулировки гравитационного закона отличаются друг от друга в следующем отношении: пуассоновская формулировка предполагает полевую концепцию грави-тации, ньютоновская — нет. Но все же, отмечает Дирак1, обе они эквивалентны, так как приводят к одним и тем же результатам. Существует математическая процедура, позволяющая перевести одну формулировку в другую, что и доказывает их эквивалентность2.

? - ?отон

Рис. 5.

В приведенных нами примерах фигурировали форму-лировки теорий в целом. Но эквивалентными могут быть и различные представления отдельных фрагментов тео-рий. В качестве иллюстраций рассмотрим так называемые диаграммы Фейнмана, используемые в квантовой теории поля.

Согласно квантовой теории поля, фотон достаточно большой энергии может породить пару частиц “элект-рон + позитрон”. Этот процесс фиксируется эксперимен-тально в камере Вильсона. Схематически он может быть представлен в виде диаграммы (рис. 5).

1 Р. А. М. Dirac. Development of the physicist's conception of nature. — “The physicist's conception of nature”, p. 274—275.

2 Решением уравнения Пуассона ?? = 4?k? является значение потенциала гравитационного поля ? = —k?dv/r. Для точечной массы т1 этот потенциал равен ? = —km1!r. Сила, действующая в поле этой частицы на друхую точечную частицу m2, равна

Диаграмма расшифровывается следующим образом. Фотон в точке А рождает электронно-позитронную па-ру 1. Электрон и позитрон разлетаются в противополож-ные стороны. Через некоторое время позитрон сталки-вается с другим электроном в точке С, вследствие чего обе частицы аннигилируют, превращаясь в фотоны. Как показал Р. Фейнман, те же самые эмпирические данные можно истолковать посредством другой диаграм-мы (рис. 6.).

Здесь уже нет никакого позитрона. Вместо него вво-

дится другой объект — электрон, движущийся в обратном

направлении времени. Новая диаграмма расшифровыва-

ется так. Вылетая из точки D, электрон достигает точки

С и меняет направление времени, излучая при этом фо-

тоны. Затем он движется в обратном направлении време-

Рис. 6. ни, от С к А, и здесь вновь меняет направление времени, излучая фотоны. Затем он движется от А к В и т. д. Несмотря на различие концептуальных интерпрета-ций, обе диаграммы эмпирически эквивалентны. Они со-ответствуют одним и тем же данным опыта — трекам ча-стиц, зафиксированных камерой Вильсона. Переход от одного описания к другому может рассматриваться как процедура реинтерпретации эмпирических данных. Изложенные нами примеры иллюстрируют не локаль-ные, а “глобальные” эквивалентные описания. Эквива-1 Более точно: гамма-фотон выбивает из вакуума электрон, оставляя в нем “дырку”, которая является античастицей электро-на — позитроном.

242 лентность каждой пары описаний обусловлена наличием чисто формального перехода от одного описания к дру-гому на основе математически тождественных преобра-зований. В силу этого каждая пара описаний обладает одним и тем же эмпирическим базисом.

3.2. Парадокс альтернативных онтологии

Казалось бы, эквивалентные описания различаются только способом описания явлений и тождественны по своему содержанию. Напрашивается аналогия между ними и выражением одной и той же информации на раз-ных языках. Однако такая аналогия не проходит. Между эквивалентными описаниями существуют глубокие раз-личия в онтологическом плане. Это связано с тем, что формальный язык несет на себе определенную онтологи-ческую нагрузку. Изменение языка научной теории, в отличие от перевода текста с одного естественного языка на другой, отражается на видении существенных аспек-тов структуры объективного мира.

Онтологические различия свойственны всем рассмот-ренным эквивалентным описаниям. Обратимся, напри-мер, к двум описаниям изменения квантовой системы во времени — представлению Шредингера и представле-нию Гейзенберга. Несмотря на их формальную переводи-мость, они резко различаются в онтологическом плане. В представлении Шредингера изменение состояния си-стемы означает изменение вектора состояния. При этом предполагается, что оператор энергии не зависит от вре-мени. В представлении Гейзенберга то же самое изме-нение состояния системы интерпретируется как измене-ние динамических переменных при фиксированном век-торе состояния.

Правда, такого рода онтологии носят лишь абстракт-ный характер. Например, волновую функцию нельзя объективировать непосредственно. Однако, как мы знаем, её можно интерпретировать как описание потенциаль-ных возможностей квантовой системы. Эта интерпрета-ция дает возможность приблизить её к описаниям объек-тивного мира и помогает понять реальный смысл раз-личия онтологии, соответствующих представлениям Шредингера и Гейзенберга. В представлении Шрединге-ра изменение системы означает изменение её объектив-ных потенциальных возможностей. В представлении 243 Гейзенберга изменение системы проявляется не в измене-нии се потенциальных возможностей, но в изменении динамических переменных.

Еще более впечатляющими оказываются различия между онтологиями, которые соответствуют двум фор-мулировкам специальной теории относительности и двум представлениям классической теории гравитации. Так, если мы представим специальную теорию относительно-сти в лоренцевых координатах, то немедленно придем к идее относительности времени. Длительность времен-ных процессов здесь различна для неподвижной и дви-жущейся систем отсчета. В движущейся системе отсчета временные процессы замедляются относительно тех же процессов, происходящих в неподвижной системе. Совер-шенно иная картина будет наблюдаться, если мы сфор-мулируем специальную теорию относительности в гали-леевых координатах. Согласно преобразованиям Галилея, время в движущейся системе равно времени в неподвиж-ной системе отсчета: t= Галилеевы координаты прив-носят в специальную теорию относительности абсолют-ное время!

Для более детального представления онтологических различий, связанных с двумя формулировками специаль-ной теории относительности, рассмотрим в лоренцевых и галилеевых координатах природу явления, которое фик-сируется в эксперименте Майкельсона — Морли. Сущность этого явления, как известно, состоит в невозможности посредством оптических опытов, поставленных в рамках движущейся системы, обнаружить её абсолютное движе-ние. Это означает независимость скорости света от дви-жения его источника. Данное явление несовместимо с классической механикой (если исключить гипотезы ad hoc, аналогичные тем, которые были сформулированы Лоренцем) и согласуется только со специальной теорией относительности. Но даже в качестве факта специальной теории относительности оно получает различную трак-товку при описании его в разных координатах — в ло-ренцевых и галилеевых.

Если мы будем описывать указанное явление в ло-ренцевых координатах, то мы впишем его в следующую картину. Независимость скорости света от движения источника свидетельствует о неклассическом характере пространственно-временных отношений, что находит вы-ражение в относительности одновременности разномест-244 ных событий и вытекающей отсюда относительности про-странства и времени. Если же результаты опыта Майкельсона — Морли будут описаны в галилеевых коор-динатах, то это немедленно приведет к восстановлению понятия абсолютного времени — времени, общего для по-коящейся и движущейся инерциальных систем. Спраши-вается, чем тогда объяснить тот факт, что свет проходит разные пути в двух ортогональных направлениях за оди-наковое время, — факт, который, собственно говоря, и доказывает невозможность обнаружения абсолютного дви-жения системы посредством оптических опытов? Он объ-ясняется тем, что скорость света в галилеевых координа-тах оказывается анизотропной, т. е. имеющей разное значение в разных направлениях. Таким образом, двум описаниям результатов опыта Майкельсона — Морли со-ответствуют следующие две альтернативные онтологии, два “мира”: 1) “мир”, имеющий относительное простран-ство, относительное время и изотропную скорость света, и 2) “мир”, имеющий абсолютное пространство и время и анизотропную скорость света.

Глубокие различия существуют и между онтологиями двух формулировок классического гравитационного за-кона — ньютоновской и пуассоновской. Пуассоновская формулировка вводит представление о гравитации как о физическом поле. Гравитационное действие одного мате-риального тела на другое осуществляется через это поле. Иными словами, в “пуассоновском мире” выполняется принцип близкодействия. Ньютоновский закон не пред-полагает полевого характера гравитации. Он базируется на понятии абсолютного пространства, в котором грави-тационное действие передается мгновенно, в соответст-вии с принципом дальнодействия.

Нам могут возразить, что такого рода “драматизация” различий формулировок гравитационного закона явля-ется надуманной. Ньютон в ряде случаев высказывал свое критическое отношение к идее мгновенной передачи гравитационного действия через пустое пространство. Так, в письме к Бентли он писал: “Нельзя представить себе, каким образом неодушевленное грубое вещество могло бы — без посредства чего-либо постороннего, которое нематериально, — действовать на другое вещество иначе, как при взаимном прикосновении. А так должно бы быть, если бы тяготение было, в смысле Эпикура, присуще материи. Допустить, что тяготение врожденно 245 материи, присуще ей так, что одно тело должно действо-вать на расстоянии через вакуум на другое без посред-ства чего-либо постороннего, с помощью которого действие и сила от одного тела проводится к другому, есть для меня такая нелепость, что, полагаю, в неё не впадет ни один человек, способный к мышлению о философских вещах. Тяготение должно причиняться некоторым деяте-лем, действующим согласно определенным законам”1. Это замечание Ньютона, однако, не опровергает связи, существующей между законом обратных квадратов и он-тологией абсолютного пространства. Оно лишь свидетель-ствует о философской неудовлетворенности Ньютона кар-тиной мгновенной передачи гравитационного действия в абсолютном пространстве. Как это видно из приведенного фрагмента, Ньютон считал, что гравитация в том её виде, как она существует “на самом деле”, связана с определенной материальной средой. Но в законе все-мирного тяготения полевая сущность гравитации никак не представлена. В нем нет и близкодействия. Наоборот, из ньютоновского закона следует, что если расстояние между массами изменится, то мгновенно изменится и сила тяготения. Эта сила есть функция расстояния, но не времени. “Естественным” фоном для такого закона яв-ляется абсолютное пространство, что фактически при-знавалось и Ньютоном в других его работах. Самое поразительное в альтернативных онтологиях —это то, что они возникают не вследствие применения раз-ных теорий, а вследствие применения разных языков, используемых для формулировки одной и той же теории. Если бы различие онтологии возникало вследствие при-менения разных теорий, то в этом не было бы ничего удивительного. Разные теории отображают разные аспек-ты объективного мира или один и тот же аспект, но с различной степенью глубины и точности. Однако в случае эквивалентных описаний различие в онтологиях обуслов-ливается лишь различиями используемого языка. Язык, которым пользуется теория, обретает какую-то “магиче-скую” силу по отношению к объективному миру, форми-руя его онтологию.

Рассмотрение онтологического аспекта эквивалентных описаний приводит нас к противоречию, которое мы на-1 Цит. по кн.: П. С. Кудрявцев. История физики, т. I. M., 1958, стр. 252.

246 зовем парадоксом альтернативных онтологии. Сущность его состоит в следующем. Поскольку эквивалентные опи-сания являются эмпирически равноценными и перево-димы одно в другое путем математически тождественных преобразований, постольку можно ожидать, что им со-ответствуют одинаковые референты. В действительности же оказывается, что их референты не только не совпа-дают, но и противоположны. Это выглядит как противо-речие с исходной установкой, касающейся эквивалентно-сти описаний.

Парадокс альтернативных онтологии, по крайней ме-ре с внешней стороны, выглядит как серьезная гносеоло-гическая трудность для классической концепции истины, определяющей истинность утверждений теорий через со-ответствие их референтам. Эквивалентные описания счи-таются равноценными в плане их истинности. Это озна-чает, что если одно из них истинно, то автоматически истинно и другое. Но, как оказывается, двум истинным описаниям соответствуют противоположные референты. В силу этого понятие истины, которое используется в эквивалентных описаниях, отрывается от требования со-ответствия знаний действительности. Неопозитивизм ин-терпретирует это как несовместимость эквивалентности описаний с классическим пониманием истины.

3.3. Неопозитивистское решение парадокса

альтернативных онтологии и его несостоятельность Нетрудно заметить, что парадокс альтернативных онто-логии возникает при одновременном допущении следую-щих двух посылок: 1) эквивалентные описания полно-стью тождественны; 2) соответствующие им онтологии обладают реальными референтами, в качестве которых выступают сущностные аспекты объективного мира. Эти посылки, однако, несовместимы. С одной стороны, призна-ние реальности референтов теоретических онтологии при-водит к выводу, что эквивалентные описания не тожде-ственны, так как они описывают не одни и те же, а раз-личные аспекты объективного мира. С другой стороны, признание тождественности эквивалентных описаний воз-можно только при условии отрицания реальности рефе-рентов теоретических онтологии. Поэтому не случайно, что поиски путей решения парадокса так или иначе дол-жны быть связаны с пересмотром одной из этих посылок.

247

Неопозитивизм, который в данном вопросе представ-лен главным образом рейхенбаховской теорией эквива-лентных описаний, усматривает путь решения парадокса в отказе от объективно-реального содержания теоретиче-ских онтологии. Наука, согласно неопозитивистской точ-ке зрения, сводится к описанию эмпирических данных. Поскольку эквивалентные теоретические системы одина-ково описывают данные опыта, они не просто эквива-лентны, а полностью тождественны. Что же касается теоретических онтологии, то они имеют конвенциональ-ный характер. Их сущность не детерминируется ни при-родой мира, ни эмпирическими данными.

Конвенциональность теоретических онтологии доказы-вается Рейхенбахом ссылкой на то, что они имеют дело с ненаблюдаемыми аспектами мира. Их содержание опре-деляется описанием скрытого механизма, который лежит в основе наблюдаемых явлений, но сам наблюдаться не может. Ввиду этого онтологические механизмы не контро-лируются эмпирическими данными и оказываются кон-венциональными.

Разумеется, различные системы ненаблюдаемых, которые вводятся эквивалентными описаниями, не абсолютно произвольны. Они должны удовлетворять требованию ло-гической непротиворечивости и логической совместимо-сти с описанием наблюдаемых величин. Однако в осталь-ном они совершенно произвольны, и выбор одной из них опирается исключительно на конвенцию. Рейхенбах пи-шет: “Физическая реальность допускает класс эквива-лентных описаний; мы выбираем одно из них ради удобства, и этот выбор покоится исключительно на кон-венции, т. е. на свободном решении”1.

О том, насколько произвольными, с точки зрения Рей-хенбаха, могут быть теоретические онтологии эквивалент-ных описаний, можно судить по его учению о причин-ных аномалиях. Согласно этому учению, хотя одна из онтологии может нарушать принцип причинности, она нисколько не хуже той, которая строится в соответствии с принципом причинности. Допущением причинных ано-малии Рейхенбах в ещё большей степени подчеркивает фиктивность теоретических онтологии, их лишенность объективно-реального содержания.

1 H. Reichenbach. The rise of scientific philosophy. Berkeley and Los Angeles, 1968, p. 180.

248

Свою теорию эквивалентных описаний Рейхенбах де-монстрирует на целом ряде примеров — эквивалентно-сти описаний пространства на языке различных метриче-ских геометрий, эквивалентности построений специальной теории относительности, основанных на разных опреде-лениях одновременности, диаграммах Фейнмана, описа-ниях опытов по дифракции электронов с волновой и кор-пускулярной точек зрения.

Мы не будем анализировать все частные модификации теории эквивалентных описаний Рейхенбаха. Некоторые из них уже рассматривались нами, правда, в другой связи в предыдущих разделах книги (трактовка геометрии, по-нятие одновременности и различные формулировки специальной теории относительности). Здесь мы ограни-чимся лишь рассмотрением концепции эквивалентности корпускулярной и волновой точек зрения на результаты дифракционных опытов с электронами. Эта частная моди-фикация рейхенбаховской теории наиболее характерна в смысле её связи с теорией причинных аномалий. Рейхенбах утверждает, что все величины, с которыми имеет дело квантовая механика, являются, строго говоря, ненаблюдаемыми. Однако, несмотря на это, все же суще-ствует класс явлений, который легко выводится из макро-скопических данных и может считаться наблюдаемым в широком смысле слова. Сюда относятся явления, фикси-руемые счетчиком Гейгера, фотографическими пластина-ми, камерами Вильсона и т. д. Такие явления (или со-бытия) Рейхенбах называет феноменами.

Но в квантовой механике имеются события, которые в принципе ненаблюдаемы. К ним относятся все собы-тия, происходящие между эмпирически фиксируемыми феноменами, например, движение электрона от источника до столкновения с фотографической пластиной. Их Рей-хенбах называет интерфеноменами.

При данной системе феноменов интерфеномены можно ввести разными способами. В результате получается класс эквивалентных описаний интерфеноменов, каждое из которых истинно в одинаковой мере, так как связано с одним и тем же миром феноменов. Интерфеномены мо-гут варьироваться при переходе от одного эквивалентного описания к другому. Феномены же представляют собой инвариант всех эквивалентных описаний.

Пользуясь понятиями феномена и интерфено-мена, Рейхенбах пытается доказать эквивалентность 9 Э. М. Чудилов 249 корпускулярной и волновой точек зрения на квантовоме-ханические явления, которые обычно считаются различ-ными и дополнительными. Он демонстрирует эту эквива-лентность на примере опытов по дифракции электронов, проходящих через диафрагму с одним и двумя отверсти-ями. Так, при описании дифракции электронов на одном отверстии можно последовательно провести корпускуляр-ную точку зрения, что обычно и делается в квантовой ме-ханике. В то же время волновая интерпретация данного опыта сталкивается с трудностями: остается непонятным, почему электрон, рассматриваемый как волна, при столк-новении с экраном исчезает во всех, даже в бесконечно удаленных, точках пространства сразу же после того, как появляется вспышка в одном месте экрана. Этот процесс ис-чезновения волны (редукции волновой функции), отме-чает Рейхенбах, представляет собой причинную ано-малию.

Именно потому, что волновая точка зрения на выше-изложенный опыт приводит к причинной аномалии, в квантовой механике считается, что в условиях данного опыта объективно проявляются лишь корпускулярные, но не волновые свойства электрона. Однако, по мнению Рейхенбаха, поскольку причинные аномалии возникают вне наблюдаемой области — в сфере интерфеноменов, обе интерпретации опыта по дифракции электронов на одной щели являются эквивалентными.

Переходя к рассмотрению опытов по дифракции элект-ронов на двух щелях, Рейхенбах показывает, что это яв-ление может быть хорошо описано с волновой точки зре-ния, в то время как корпускулярная интерпретация на этот раз приводит к причинным аномалиям. В данном случае оказывается, что электрон каким-то образом “уз-нает”, является ли одна из щелей открытой или нет. Обычно полагают, что в данном опыте объективно прояв-ляются волновые свойства электрона, а причинные ано-малии указывают на неприменимость корпускулярного объяснения. Но Рейхенбах опять-таки считает, что и в этом случае причинные аномалии оказываются несуще-ственными, поскольку они принадлежат к ненаблюдаемой области интерфеноменов. И в этом эксперименте корпус-кулярная и волновая точки зрения оказываются, по его мнению, эквивалентными.

Концепция эквивалентности корпускулярного и вол-нового описаний электрона, равно как и вся теория экви-250 валентных описаний Рейхенбаха, не была принята физи-кой. И это не случайно. Физика, как и любая другая наука, стремится не просто к описанию и регистрации эмпирических данных, а к познанию объективной струк-туры материального мира. Для физиков теоретическая онтология является не игрой в конвенции, но средством описания этой структуры. Поэтому они стремятся устра-нить из онтологии такие дефекты, как причинные анома-лии, даже если они и принадлежат к ненаблюдаемой об-ласти явлений.

В этом отношении весьма показателен подход к дан-ной проблеме со стороны Бора, нашедший выражение в его принципе дополнительности. Согласно этому прин-ципу, объектам квантовой механики присущи как корпус-кулярные, так и волновые свойства, однако они прояв-ляются в различных, несовместимых экспериментальных условиях. По мнению Бора, мы можем применить в одном случае корпускулярное описание, а в другом — волновое. Эти описания, несмотря на то, что они противоположны, не приводят к противоречию, ибо относятся к исключаю-щим друг друга экспериментальным условиям. Характерно, что боровская методика выбора волнового или кор-пускулярного языка для описания свойств микрообъек-та в данной конкретной экспериментальной ситуации диктуется тем соображением, чтобы это описание не было сопряжено с причинными аномалиями.

В основе вывода о произвольности теоретической он-тологии, к которому приходит Рейхенбах, лежит неопо-зитивистская дихотомия научного знания на эмпириче-скую и априорно-конвенциональную составляющие. Одна-ко эта дихотомия несостоятельна. В развивающемся знании не существует априорного и абсолютно конвен-ционального компонента. По существу, все знание прямо или косвенно контролируется опытом, практикой. Это от-носится и к теоретической онтологии, которая также не носит произвольного характера.

Попытки избавиться от парадокса альтернативных он-

тологии путем провозглашения конвенциональности онто-

логического аспекта эквивалентных описаний оказыва-

ются, таким образом, неудовлетворительными. Онтология

научного знания имеет объективное содержание, которое

нельзя сбросить со счетов. Но, признавая это, мы вновь

возвращаемся к парадоксу альтернативных онтологии,

решить который неопозитивизм оказался бессильным,

251

3.4. Тождество и различие эквивалентных описаний Итак, попытки решить парадокс альтернативных он-тологии путем отказа от второй его предпосылки, т. е. от допущения реального смысла соответствующих эквива-лентным описаниям альтернативных онтологии, оказа-лись безуспешными. Такие попытки ведут к методологи-ческим трудностям, причем более значительным, чем сам парадокс. Это заставляет задуматься над возможностью пересмотра первой предпосылки парадокса, утверждаю-щей, что эквивалентные описания абсолютно тождест-венны.

Мысль о нетождественности эквивалентных описаний высказывалась многими. Однако не всегда эта нетожде-ственность получала правильную оценку. Так, амери-канский философ и физик Н. Хэнсон полагал, что экви-валентность теорий никогда не является полной и всегда должна рассматриваться относительно некоторых под-множеств следствий этих теорий. По его мнению, экви-валентность теорий носит всегда локальный характер1. Аналогичное мнение на этот счет было высказано и К. Глаймуром2. Нам представляется, что такой подход к проблеме нетождественности эквивалентных описаний уводит в сторону от её решения. Здесь фиксируются только так называемые локально эквивалентные описа-ния и утверждается, что никаких других описаний быть не может. В действительности существуют такие описа-ния, которые эквивалентны относительно не некоторого подмножества следствий, а всех своих следствий вообще. Эквивалентность этого рода обеспечивается формальной переводимостью одного описания в другое. Формальная переводимость означает, что все следствия одного опи-сания являются также следствиями и другого описания.

Видимо, различия между эквивалентными описаниями

следует искать в другом направлении. Причем, если мы

хотим иметь дело с действительно эквивалентными опи-

саниями, мы должны учитывать, что последние перево-

дятся одно в другое путем математически тождественных

1 N. R. Hanson. Are wave mechanics and matrix mechanics equi-valent theories? — “Current issues in the philosophy of science”.

N. Y., 1961.

2 C. Glymour. Theoretical realism and theoretical equivalence. —

“Boston studies in the philosophy of science”, vol. 8. Dordrecht —

Boston, 1971.

252 преобразований. Ввиду этого нам необходимо предвари-тельно решить следующий вопрос: чем различаются ма-тематически тождественные выражения?

Для ответа на поставленный вопрос целесообразно сравнить математические тождества с абсолютным тож-деством, описание которого дано Лейбницем. Согласно определению Лейбница, объекты тождественны, если и только если все их признаки являются общими. Символи-чески это можно записать следующим образом: а=в означает:

где а и в — некоторые объекты, а N — свойства. Необходимо заметить, что символ “ = ” в формуле Лейбница имеет более общий смысл, чем в математике. С математической точки зрения 2*2 = 2 + 2. Однако, с точки зрения определения Лейбница, выражения 2-2 и 2 + 2 не тождественны. Хотя им соответствуют эквива-лентные множества, они различаются способами, которыми эти множества задаются. Иначе говоря, эти два выраже-ния тождественны экстенсионально и различны интен-сионально.

Таким образом, математическое тождество не всегда является абсолютным тождеством. Оно может представ-лять абсолютное тождество в частных случаях (напри-мер, 4 = 4), но в общем случае отличается от последнего. Математическое тождество характеризует лишь экстен-сиональный аспект тождественных выражений и вполне совместимо с интенсиональным их различием. Именно в этом разграничении экстенсионального и интенеиональ-ного аспектов состоит, на наш взгляд, ключ к проблеме эквивалентных описаний. Различие эквивалентных описа-ний — описаний, которые являются математически тож-дественными, кроется в их интенсиональном аспекте. Проблема интенсионального различия экстенсиональ-но эквивалентных описаний в физике аналогична пробле-ме различия собственных имен, которые имеют один и тот же денотат и различные смыслы. Последняя проблема обсуждается в логической теории имен. Согласно этой теории, термин может рассматриваться как собственное имя некоторого объекта — реального или абстрактного. Этот объект называется денотатом имени. Кроме дено-тата, имя имеет смысл, который характеризует признаки денотата, фиксируемые данным именем. Два имени могут иметь один и тот же денотат, но различаться своим смыс-лом. Например, “Вальтер Скотт” ы “автор Вэверлея” 253 обозначают одного и того же человека, однако они имеют различный смысл: первый термин указывает на то, как зовут человека, второй — на то, что этот человек написал песни Вэверлея1.

В логической теории имен считается, что два имени являются синонимами, если они имеют не только общий денотат, но и одинаковый смысл. Для установления си-нонимии имен применяется метод их взаимозаменяемо-сти. Попытаемся, например, в предложении “Вальтер Скотт является автором Вэверлея” заменить имя “автор Вэверлея” именем “Вальтер Скотт”, которое имеет тот же денотат. В результате этой замены мы убедимся, что новое предложение “Вальтер Скотт является Вальтером Скоттом” имеет иное содержание, чем первоначальное предложение. Это указывает на различие смыслов имен “Вальтер Скотт” и “автор Вэверлея”.

Физический смысл теоретических выражений физики может рассматриваться как специфическая форма смыс-ла, с которым имеет дело логика. Для решения вопроса об одинаковости или различии содержания эквивалент-ных описаний в физике также может быть использован метод их взаимозаменяемости. Пользуясь этим методом, можно показать, что эквивалентные описания в физике взаимозаменяемы только в математическом, но не физи-ческом плане. Они имеют различные физические смыс-лы, что проявляется в различном представлении струк-туры описываемого явления, его внутреннего механизма. Интенсионал, который определяет физический смысл данной формулировки физической теории или её отдельно взятых положений, зависит от выбора теоретических кон-структов и связи между ними. Совокупность этих конст-руктов образует теоретическую модель, которая функцио-нирует в соответствии с постулируемыми физическими закономерностями. Изменение выбора теоретических объ-ектов и способа их взаимосвязи, вполне допускаемое условиями математического тождества, которое сущест-вует между эквивалентными описаниями, приводит к из-менению характера теоретической модели, а следователь-но, и интенсионала теоретического выражения. Интенсионал теоретического выражения, который представлен теоретической моделью, имеет самое непо-1 См. А. Чёрч. Введение в математическую логику, ч. I. M., 1960, стр. 17-20.

254 средственное отношение к онтологии. Он представляет собой гипотетическую структуру объективно-реального мира. Это объясняет, почему именно экстенсионально тождественным, но интенсионально различным эквива-лентным описаниям соответствуют различные онтологии. Роль, которую играет интенсиональный момент в фи-зике, раскрывает её специфику и отличие физического описания реального мира от математического. Матема-тика исследует количественные отношения материального мира, причем исследует их с точностью до экстенсио-нала, отвлекаясь в тождественных преобразованиях от способа, которым данный экстенсионал задается. Совер-шенно иным является подход к изучению реального мира со стороны физики. Физика — это наука не об экстен-сионалах, а о свойствах, имеющих интенсиональный характер. Интенсиональный момент составляет самую сущ-ность физического познания.

Иногда утверждается, что в физических теориях са-мое существенное — это математический формализм и его эмпирическая интерпретация. Эта характеристика физи-ки является упрощенной1. Именно из неё следует вывод о том, что выражения, которые являются математически тождественными и согласуются с одними и теми же эмпи-рическими данными, тождественны и физически. Однако математическая тождественность и эмпирическая экви-валентность теоретических построений физики сами по себе ещё не гарантируют их физической равноценности. Их физические смыслы могут быть различными. А это означает, что важнейшими элементами физико-теорети-ческих построений являются не только математический аппарат как таковой и эмпирические данные сами по себе, но и то, что можно было бы назвать физическим смыслом теоретических построений.

Теоретические выражения физики должны соответст-вовать описываемому объекту не только экстенсионально, но и интенсионально. Они не только должны согласовы-ваться с численными значениями эмпирических величин, но и правильно выражать объективную природу иссле-дуемого явления в виде адекватной теоретической мо-дели. Эти два момента, характеризующие теоретические 1 Она подвергнута критике в марксистской философской лите-ратуре. См., например, статью Л. В. Баженова “Строение и функ-ции естественнонаучной теории” (“Синтез современного научного знания”. М., 1973).

255 выражения физики, не всегда коррелируются между собой. Некоторые эквивалентные описания, будучи эк-стенсионально тождественны, различаются как раз сте-пенью адекватности представления объективной природы явлений.

Это можно проиллюстрировать, в частности, на таком примере. При изучении тонкой структуры спектра атома водорода вводится величине Еf, характеризующая расстоя-ние между соседними спектральными линиями. Значе-ние этой величины определяется выражением:

Один из авторов Берклеевского курса физики Э. Вих-ман замечает, что такой способ записи выражения Ef яв-ляется плохим, поскольку неприятно вычислять е8 и h4 и, кроме того, смысл самой формулы сильно затемнен. Она ничего не говорит нам о физической природе эффек-та тонкой структуры1. Но если мы изменим вид этой формулы, разбив её на сомножители следующим образом:

то физический смысл её станет для нас прозрачным. Вы-ражение e2/hc обозначает так называемую постоянную тонкой структуры. Последняя включает в себя постоян-ную с (скорость света в вакууме) и поэтому носит реля-тивистский характер. В нерелятивистской теории, где с может рассматриваться как равная бесконечности, e2/hc —

= 0. Поэтому-то величину Ef можно считать релятивист-ской поправкой к основной структуре энергетических уровней.

Аналогичная картина наблюдается и в рассмотренном нами примере двух формулировок специальной теории относительности. Хотя формулировка специальной теории относительности в галилеевых координатах экстенсио-нально тождественна её формулировке в лоренцевых координатах, они различны интенсионально. Галилеева формулировка неадекватна специальной теории относи-тельности, ибо она не дает возможности выразить лоренц-инвариантность физических законов. Между тем сущ-1 Э. Вихман. Берклеевский курс физики, т. 4. М., 1974, стр. 83. 256 ность специальной теории относительности как раз и за-ключается в этой лоренц-инвариантности.

Изложенный подход к проблеме эквивалентных опи-саний может служить основой для интерпретации и оценки предложения Рамсея RТС (см. раздел 2.2 настоя-щей главы). Исходное физическое предложение, описы-вающее отношения между теоретическими объектами, и предложение Рамсея, элиминирующее эти объекты, можно рассматривать как частный пример эквивалентных опи-саний. Но, как и многие другие эквивалентные описа-ния, эти предложения не тождественны в силу при-сущего им интенсионального различия. Они неравно-ценны и с познавательной точки зрения. Любой физик скажет, что физическое предложение, переведенное в рамсеевскую форму, теряет при этом свой физический смысл.

Мы уже имели возможность убедиться, что даже про-стая перегруппировка в формуле символов, обозначаю-щих теоретические объекты, может значительно затем-нить физический смысл этой формулы. Ущерб, наноси-мый физическому смыслу формулы, будет ещё большим, если мы устраним из неё сами теоретические объекты. Так, если бы мы вместо постоянных h, с, е и т подста-вили в Ef их численные значения, то это лишило бы нас возможности вообще что-либо сказать о физической при-роде величины Ef. To же самое происходит и в случае предложения Рамсея. Исключая теоретические объекты из физических предложений, Рамсей элиминирует и фи-зический смысл этих предложений, раскрывающий при-роду явлений физического мира.

Предложение Рамсея занимает, таким образом, весьма скромное место в серии эквивалентных описаний, явля-ясь примером такого описания, которое затемняет или вообще элиминирует физический смысл исходных пред-ложений. Утверждения неопозитивистов о том, что пред-ложение Рамсея тождественно, а не просто эквивалентно исходному физическому предложению, основываются на неадекватном представлении природы физического зна-ния и его отношения к реальному миру. Физическое зна-ние в этом случае уподобляется математическому форма-лизму, который используется для описания эмпирических данных. В действительности физика далеко не исчерпы-вается этим. Она включает в себя теоретические конст-рукты, предназначенные для выявления структуры 257 реального мира. Именно они и составляют сущность физического познания.

Установление интенсионального различия эквивалент-ных описаний и той роли, которую играет интенсиональ-ный момент в физическом познании, приводит к решению парадокса альтернативных онтологии. Этот парадокс воз-ник вследствие предположения полной тождественности эквивалентных описаний. При такой предпосылке ка-жется действительно странным, что эквивалентным опи-саниям соответствуют разные “миры”. Но суть дела как раз в том и состоит, что эквивалентные описания не тож-дественны. Между ними существуют глубокие различия, которые и находят свое отражение в альтернативных онтологиях.

Здесь важно подчеркнуть корреляцию между интен-сиональными аспектами эквивалентных описаний и их онтологиями. Отнюдь не случайно то обстоятельство, что интенсиональный аспект отражается в онтологии, что ему придается онтологическое значение. Это свидетельствует о фундаментальной роли, которую он играет в физиче-ском познании.

3.5. Дивергенция эквивалентных описаний

Не все эквивалентные описания различаются лишь степенью ясности и полноты выражения физического смысла. Среди них существуют и такие, которые одина-ково хорошо выражают физический смысл, но разли-чаются тем, что отражают разные стороны объектов, про-являющиеся в различных объективных условиях. Такого рода описания имеют тенденцию к разделению, обуслов-ленному тем, что разные объективные условия могут по-требовать интенсионально различных, но экстенсионально тождественных описаний. Разделение эквивалентных описаний, в результате которого каждое из них получа-ет свою сферу применимости, мы назовем их диверген-цией.

Существуют два основных вида дивергенции эквива-лентных описаний. Один из них характеризует разделе-ние описаний, происходящее в рамках данной теории, другой — при переходе от данной теории к более общей и фундаментальной теории. Для рассмотрения диверген-ции первого вида мы воспользуемся примером из теории 253 Оба выражения экстенсионально тождественны. Отноше-ние между ними аналогично отношению равенства 10 = = 5 + 3 + 2. Однако они неравноценны интенсионально, а следовательно, и в онтологическом плане. Это проявля-ется в том, что первое выражение вводит представление об одном синусоидальном модулированном колебании, а второе — о сумме трех синусоидальных колебаний. Какова природа этого различия? Может быть, оно аналогично различию между двумя представлениями Ef и одно из этих выражений является “хорошим”, а дру-гое — “плохим”? Именно такой точки зрения на разли-чие между приведенными математическими описаниями модулированного колебания придерживался известный английский ученый А. Флеминг. По его мнению, реаль-ный смысл имеет только первое выражение, вводящее понятие “несущей” частоты ?, в то время как второе выражение, в котором фигурируют боковые частоты ? — ? ? ? + ?, ?вляется математической фикцией. Точка зрения А. Флеминга была подвергнута критике в работах советских ученых, специалистов в области тео-рии колебаний — Л. И. Мандельштама, Г. С. Горелика, С. М. Рытова1. Они подчеркнули, что реальный смысл имеют оба математических представления модулирован-ного колебания. Однако каждое из них описывает разные аспекты колебания, выявленные в разных эксперимен-тальных условиях.

В теории мы описываем не колебательный процесс сам по себе безотносительно к экспериментальным средствам его исследования, а те его свойства, которые выявляются посредством физических приборов (пример заданности явлений природы через практику!). Причем в зависимо-сти от характера применяемых приборов у колебательного 1 Л. И. Мандельштам. Лекции по теории колебаний. М., 1972;

Г. С. Горелик. Колебания и волны. М, 1959; С. М. Рытое. О неко-торых “парадоксах”, связанных со спектральными разложени-ями. — “Успехи физических наук”, 1949, т. 29, вып. 1, 2 259 процесса могут выявляться свойства, для адекватного описания которых требуются различные математические средства. Если в качестве прибора выбирается набор остронастроенных резонаторов, то он выделит у колеба-тельного процесса несколько синусоид, в результате чего наилучшим способом описания этого процесса будет математическое представление его в виде суммы гармо-нических колебаний. В иных случаях модулированное колебание ведет себя с физической точки зрения как одна синусоида, которую описывает первое выражение. Роль прибора в выявлении свойств колебательного процесса можно проиллюстрировать на примере челове-ческого уха, если последнее рассмотреть как физический прибор. Допустим, что мы слышим одну ноту переменной громкости. Это не что иное, как синусоидальное колеба-ние амплитуды. Оно может рассматриваться как единый процесс, если разница частот 2 ? мала. Если эта разница частот возрастает, то звуки уже не образуют единой ме-лодии. Ухо будет слышать диссонанс — набор разных нот. Известно, что ухо начинает слышать диссонанс при раз-нице частот ? 10 герц. Следовательно, при ?<5 герц звук будет восприниматься как единое модулированное коле-бание, а при ?>5 герц — как совокупность разных коле-баний1.

Все это, конечно, не означает, что свойства колебаний лишены объективного характера и обусловлены исклю-чительно приборами. Они объективны, но не абсолютны. Вообще не имеет смысла говорить о свойствах какого-либо объекта самого по себе, безотносительно к другим объектам. Свойства имеют реляционную природу. Они всегда есть свойства “чего-то” по отношению к “чему-то”. Причем сущность одного и того же объекта в разных от-ношениях проявляется в разных свойствах. Именно это и наблюдается у колебательных процессов, происходящих в природе.

Эквивалентные описания, подвергающиеся диверген-ции первого рода, имеют своей объективной основой оп-ределенный аспект качественного многообразия матери-ального мира. Он характеризуется тем, что природа фи-зических объектов многообразна в своих проявлениях. Причем это многообразие укладывается в рамки одного и того же количественного отношения. Именно последнее 1 См. Г. С. Горелик. Колебания и волны, стр. 541. является предпосылкой рассмотренного типа эквивалент-ных описаний.

Эквивалентные описания могут подвергаться и более глубокой дивергенции. Хотя в пределах одной и той же теории они могут выступать как однопорядковые, при переходе к новой, более фундаментальной теории, одно из этих описаний обнаруживает свою привилегирован-ность. Именно такого рода дивергенцию можно просле-дить у двух формулировок классического гравитацион-ного закона и у двух представлений квантовой меха-ники — шредингеровского и гейзенберговского. Рассматривая две формулировки классического гра-витационного закона в ретроспективном плане, мы не мо-жем не отметить, что пуассоновская формулировка — бо-лее глубокая. её преимущество состоит в том, что она вводит в качестве особого элемента реальности поле. Однако, оставаясь на классической точке зрения, мы не сможем выделить это её преимущество, тем более что она экстенсионально эквивалентна закону обратных квадратов. Для классической теории гравитации поле не имело существенного значения, поскольку данная теория оперировала со слабыми гравитационными полями. Ос-новное внимание здесь обращалось на выявление сил гравитационного взаимодействия между материальными массами. Поэтому в рамках классической теории можно было абстрагироваться от поля как вида реальности, оперировать понятием дальнодействия и пользоваться законом обратных квадратов.

Преимущества понятия поля обнаруживаются при пе-реходе в релятивистскую область — к общей теории отно-сительности.

Именно пуассоновская формулировка классического

гравитационного закона явилась исходным пунктом обоб-

щения, которое привело к уравнениям общей теории от-

носительности. Эйнштейн описывает это так: “В теории

Ньютона можно написать в качестве закона для поля

тяготения уравнение

??=0

(где ? — потенциал тяготения), которое должно выпол-няться в таких местах, где плотность p материи равна нулю. В общем случае следовало бы положить ??= 4?k? (? — плотность массы)

(уравнение Пуассона). В релятивистской теории поля

261

тяготения на место ?? становится Rik. В правую часть

мы должны тогда поставить вместо ? тоже тензор. Так

как мы из частной теории относительности знаем, что

(инертная) масса равна энергии, то в правую часть над-

лежит поставить тензор плотности энергии, точнее, пол-

ной плотности энергии, поскольку она не принадлежит

чистому полю тяготения. Мы приходим, таким образом,

к уравнению поля

Ньютоновская формулировка классического гравита-ционного закона, естественно, не могла послужить от-правным пунктом для перехода к общей теории относи-тельности. В ней не было того, что имелось в пуассонов-ской формулировке, — понятия поля, идеи связи физиче-ских характеристик поля с материальными массами. Сам факт создания общей теории относительности выглядит, скорее, как отказ от постулатов, лежащих в основе нью-тоновской теории, нежели как их углубление и дальней-шее развитие.

Связь пуассоновской формулировки классического гравитационного закона с общей теорией относительности заключается и в том, что именно она является классиче-ским предельным случаем общей теории относительно-сти. Уравнения общей теории относительности переходят непосредственно не в ньютоновский гравитационный за-кон, а в уравнение Пуассона.

Аналогичную дивергенцию можно наблюдать и у двух эквивалентных формулировок квантовой механики. Лю-бопытно, что Дирак, провозглашая полную эквивалент-ность ньютоновской и пуассоновской форм классического гравитационного закона, в то же время подчеркивает раз-личие шредингеровского и гейзенберговского представле-ний квантовой механики. В действительности между этими двумя парами описаний существует глубокая ана-логия.

Как уже говорилось, с формально-математической точки зрения шредингеровское и гейзенберговское пред-ставления эквивалентны. Их эквивалентность обеспечи-вается наличием унитарного оператора, который перево-1 А. Эйнштейн. Собрание научных трудов в четырех томах, г. IV, tip. 285-286.

262 дит уравнение Шредингера в уравнение Гейзенберга и обратно. Однако этот перевод возможен лишь в нереля-тивистской области. В квантовой теории поля он невоз-можен. Здесь нельзя дать шредингеровское представле-ние эволюции системы. С математической точки зрения это обусловливается следующим обстоятельством. Шре-дингеровская волновая функция — это вектор гильбер-това пространства, имеющего бесконечное, но счетное число измерений. Такое пространство в физике называ-ется сепарабельным. Вектор же состояния систем, рас-сматриваемых квантовой теорией поля, принадлежит не-сепарабельному пространству, т. е. пространству несчет-ного числа измерений. Попытка дать описание такого рода квантовой системы на языке шредингеровской вол-новой функции приводит к результату, который Дирак формулирует следующим образом: “Мы можем начать с определенного вектора состояния в гильбертовом про-странстве в какой-то определенный момент времени. Предположим, что мы заставим вектор изменяться во времени в соответствии с уравнением Шредингера; что с этим вектором тогда произойдет? Грубо говоря, он бу-дет выбит из гильбертова пространства за наименьший возможный интервал времени”1.

Физическая подоплека этого явления состоит в сле-дующем. Шредингеровское представление эволюции кван-товой системы адекватно в нерелятивистской квантовой механике, которая имеет дело с физическими взаимодей-ствиями, осуществляющимися с переносом малых энер-гий и импульсов. Она не учитывает сильных взаимодей-ствий, которые существенны для квантовой теории поля. Эти взаимодействия, как отмечает Дирак, столь сильны, что векторы состояния не укладываются в рамки сепа-рабельного гильбертова пространства.

Дивергенция второго типа раскрывает весьма любо-пытный аспект эквивалентных описаний. Если два экстен-сионально эквивалентных описания рассматривать ста-тически, то трудно решить, какое из них более фунда-ментально. Они могут выглядеть как совершенно равно-ценные в информативном плане и различаться только степенью практического удобства и простоты. Однако если мы будем рассматривать их в развитии, то сразу об-наружим дивергенцию описаний, причем эта дивергенция 1 П. Дирак. Лекции по квантовой теории поля. М., 1971, стр. 15. 263 сразу укажет, какое из упомянутых описаний более фундаментально. Таким образом, различия между экви-валентными описаниями могут быть в полной мере выяв-лены лишь в развивающемся знании.

3.6. Гносеологические функции эквивалентных описаний Проблема эквивалентных описаний не всегда высту-пает как проблема выбора одного описания из многих, имеющихся в наличии. В ряде ситуаций возникает об-ратная задача, заключающаяся не в сужении, а, наобо-рот, в расширении числа эквивалентных описаний. Ино-гда целесообразно найти для данной формулировки тео-рии, которая принята в качестве стандартной, серию экстенсионально эквивалентных ей формулировок. Целесообразность такого расширения обусловливается следующими обстоятельствами. Описание структуры фи-зического мира отражается интенсиональным аспектом физической теории. При переходе от одной теории к дру-гой, более фундаментальной, происходит изменение ин-тенсионального аспекта, что обеспечивает более глубокое и полное отображение сущности физического мира. Но изменение интенсионального аспекта не обязательно свя-зано со сменой теорий. Интенсиональный аспект может быть изменен, как об этом свидетельствуют эквивалент-ные описания, и в рамках данного количественного отно-шения, фиксируемого некоторой теорией. Такого рода изменение также может служить целям более полного и глубокого познания природы.

Из всего этого следует, что продуцирование новых эквивалентных описаний является важным творческим методом научного познания, способом выявления и по-знания новых сторон материального мира, формой поиска путей для обобщения данной теории и перехода к новой, более общей и фундаментальной теории. Характеризуя эвристический аспект эквивалентных описаний, извест-ный американский физик Р. Фейнман писал: “Теории известного, основанные на разных физических представ-лениях, могут быть совершенно эквивалентными во всех своих выводах, а потому неразличимыми в научном от-ношении. Но они не идентичны психологически, когда мы пытаемся, оттолкнувшись от них, шагнуть в неизве-стное. Ведь с разных точек зрения можно усмотреть раз-264 ные возможности для модификаций, а потому такие точки зрения не эквивалентны со стороны тех гипотез, которые выдвигают люди, пытаясь разобраться в том, что им пока ещё непонятно. Вот почему я уверен, что любому хоро-шему современному физику-теоретику полезно было бы иметь широкий диапазон различных физических точек зрения на одну и ту же теорию (например, квантовую электродинамику) и знать большее число её математи-ческих формулировок”1. Здесь следует оделать одно за-мечание. Р. Фейнман, конечно, не прав, сводя различие эквивалентных описаний к психологическому аспекту. Они различны не только психологически, но и содержа-тельно-интенсионально.

Метод эквивалентных описаний широко используется в физике. Сами эквивалентные описания далеко не всегда возникают в результате “стихийного” развития физики. Иногда они стимулируются сознательным стремлением ученых отойти от стандартных формулировок теории. Имеется достаточно большое число примеров, иллюстри-рующих этот метод. Здесь можно было бы упомянуть фейнмановскую интерпретацию позитрона как электрона, движущегося в обратном направлении времени, его ори-гинальную формулировку квантовой механики, в которой вероятностное описание квантовых объектов заменяется описанием, основанным на понятии интегралов по траек-ториям. Весьма плодотворным было применение этого метода в исследованиях проблемы нейтральных токов. Согласно современной теории, электромагнитное взаи-модействие между заряженными частицами представляет собой двухступенчатый акт, состоящий в том, что квант электромагнитного поля испускается одной частицей и поглощается другой. Этот процесс можно представить в виде следующей диаграммы (рис. 7).

Данная диаграмма может интерпретироваться, одна-ко, не только как схема электромагнитного взаимодейст-вия, но и как схема взаимодействия двух токов. Согласно последней интерпретации, предложенной сравнительно недавно, движение одной заряженной частицы приводит к появлению электрического тока, который притягивает или отталкивает аналогичный ток, связанный с движе-нием другой частицы. Как отмечают Д. Клайн, А. Манн, К. Руббиа, “оба описания приводят к эквивалентным 1 Р. Фейнман. Характер физических законов. М., 1968, стр. 230. 265 результатам”1. Однако второе описание, связанное с пред-ставлением о взаимодействующих токах, привело к но-вым важным открытиям.

Токи называются нейтральными, если происходит строгое сохранение заряда до и после их взаимодействия. В противном случае они называются заряженными. Как видно из приведенной схемы, электромагнитное взаимо-действие представляет собой взаимодействие между нейтральными токами. Между тем в случае слабых взаи-модействий ученые имеют дело с заряженными токами.

Рис. 7.

Иллюстрацией этого может служить следующая диа-грамма (рис. 8).

Здесь ve — электронное нейтрино, a W+ — векторный бозон. Сущность данного процесса состоит в столкнове-нии электрона и нейтрино, в результате чего налетаю-щий электрон превращается в нейтрино, а налетающее нейтрино вылетает в виде электрона.

Физиков интересовал вопрос о том, существуют ли нейтральные слабые токи, т. е. существует ли взаимодей-ствие с участием нейтрино, в результате которого сохра-няется заряд. В 1974 г. нейтральные слабые токи нако-нец были открыты экспериментально. Это открытие яв-ляется одним из наиболее значительных в физике эле-ментарных частиц за последние два десятилетия. Оно позволило установить фундаментальную связь между двумя из четырех типов взаимодействий, известных в фи-зике, — электромагнитным и слабым — и раскрыть важ-ные аспекты единства физического мира. Весьма харак-1 Д. Клайн, А. Манн, К. Руббиа. Обнаружение нейтральных слабых токов. — “Успехи физических наук”, 1976, т. 120, вып. 1, стр. 98.

206 терно, что у истоков этого открытия стоит процедура пе-рехода от одного описания физического процесса к дру-гому его описанию, эквивалентному первому.

С методом эквивалентных описаний связана и специ-

фическая форма принципа дополнительности. Между

эквивалентными описаниями могут существовать следую-

щие отношения. Одно из них может оказаться практиче-

ски удобным и эффективным в рамках данной теории, но

непригодным в качестве основы при переходе к новой,

более фундаментальной теории. В то же время другое

описание, эквивалентное первому, оказывается практи-

чески менее эффективным в рамках данной теории, но

Рис. 8. обладает преимуществом перед первым в качестве ос-новы для теоретического обобщения и создания новой теории. В итоге оба эти описания дополняют друг друга. По-видимому, такого рода дополнительностью характеризуются две формулировки классического гравита-ционного закона, а также шредингеровское и гейзенбер-говское представления в квантовой механике. Ньютонов-ская формулировка обладает прагматическими преиму-ществами в классической теории, пуассоновская, будучи менее удобной, является более фундаментальной и слу-жит основой для перехода к общей теории относительно-сти. Аналогично шредингеровское представление более удобно в нерелятивистской квантовой механике, а гей-зенберговское (если прав Дирак) адекватно более фун-даментальному уровню сущности микромира, раскрывае-мому квантовой теорией поля.

Почему прагматически удобное описание оказывается 267 неэффективным при переходе к новой теории, и наоборот? Видимо, прагматическая неравноценность двух описаний может найти хотя бы частичное объяснение в объектив-ных основаниях этих описаний. Формулировка, являю-щаяся базовой для перехода к новой, более общей теории, проникает в более глубокие слои сущности. Эта черта, которая может расцениваться как достоинство при тео-ретическом обобщении, оборачивается недостатком при решении стандартных задач, с которыми сталкивается данная теория. Избыточность фундаментальности приво-дит к практическому неудобству. Здесь вполне уместна аналогия с точностью измерений. Точность измерений имеет важное значение для науки и техники. Однако сте-пень точности всегда определяется рамками поставлен-ной задачи. Излишняя точность приводит к ненужным издержкам и даже к практическим неудобствам. Практическая эффективность изложенного принципа дополнительности как эвристического принципа обуслов-лена следующими обстоятельствами. Хотя данная теория в принципе может быть сформулирована на разных язы-ках, один из языков в силу своего практического удоб-ства оказывается привилегированным. Это приводит к тому, что данный язык приобретает характер пара-дигмы и сращивается с самой теорией, создавая иллю-зию, что данная теория немыслима вне рамок данного языка. Но, поскольку практически удобный язык во мно-гих случаях оказывается непригодным для обобщений, выходящих за рамки данной теории, такого рода его па-радигмизация создает тупиковую ситуацию. В этих усло-виях принцип дополнительности указывает реальный выход из положения, подчеркивая различие практиче-ской эффективности в рамках данной теории и эвристич-ности, обращая внимание на возможность создания дру-гого языка или на уже имеющийся “неэффективный” язык, который в состоянии обеспечить дальнейшее раз-витие теории.

Принцип дополнительности эквивалентных описаний выполняет иные гносеологические функции, нежели прин-цип дополнительности Бора. Принцип дополнительности Бора носит по преимуществу интерпретационный характер. Он, в частности, показывает, каким образом можно совместить в единую непротиворечивую картину две исключающие друг друга точки зрения — волновую и корпускулярную. Принцип дополнительности в его праг-268 матическом представлении является сугубо эвристиче-ским. Он ориентирован на поиски для данного теорети-ческого описания другого описания, которое, будучи эк-вивалентным первому, обладало бы эвристическими преимуществами.

Несколько слов об объективных основаниях множе-ственности эквивалентных описаний. Первое, что бро-сается нам в глаза при рассмотрении эквивалентных опи-саний, — это различная концептуализация одной и той же совокупности наблюдаемых явлений. Отталкиваясь от этого факта, правомерно, казалось бы, рассуждать при-мерно таким образом. В ходе развития науки создается “избыточное” количество концептуальных средств для описания действительности. Это позволяет по-разному “рассекать” один и тот же предмет исследования. Таким образом, напрашивается вывод: эквивалентные описа-ния — это различные концептуальные сечения одного в того же объекта.

Однако, если мы ограничимся сказанным, то сущность эквивалентных описаний получит неверную интерпрета-цию. Может создаться впечатление, что концептуальные средства, являющиеся продуктом мыслительной деятель-ности человека, имеют мистическую власть над приро-дой1. Чтобы избежать этого вывода, который противоре-чит науке, мы должны предположить, что возможность мысленного “рассечения” действительности имеет под собой объективные основания. Действительность много-качественна, многоаспектна, и именно это обстоятельство является объективной предпосылкой того, что она может “рассекаться” различным образом. Концептуальные си-стемы, если они истинны, не произвольно разделяют дей-ствительность, а выявляют объективно различные её аспекты.

1 Именно такой вывод следует из статьи К. А. Хукера “За-щита неконвенционалистской интерпретации классической меха-ники”. В этой статье К. А. Хукер связывает эквивалентные описа-ния с “избыточностью концептуальных ресурсов” теории. Спра-ведливо критикуя и отвергая “онтологический конвенционализм”, автор не в состоянии полностью избавиться от него, ибо различ-ные “сечения” мира рассматриваются им как сечения чисто кон-цептуальные, не имеющие под собой объективных оснований (С. A. Hooker. Defense of a non-conventionalist interpretation of classical mechanics. — “Boston studies in the philosophy of science”, vol. 13. Dordrecht — Boston, 1974, p. 126—127).

269

Если бы объективный мир был качественно однообра-зен и беден своими свойствами, то, вероятно, не понадо-билось бы целой системы его описаний. Но именно по-тому, что он многогранен, характеризуется богатством свойств, он отображается в различных концептуальных системах. Альтернативные онтологии эквивалентных опи-саний имеют свою основу, таким образом, в качественном многообразии материального мира1. Вопреки неопозити-визму, эквивалентные описания не составляют альтерна-тиву объективной истине. Наоборот, они служат средст-вом более полного и глубокого познания объективного мира. Сам факт разумных эквивалентных описаний яв-ляется не продуктом конвенциональной свободы, а выра-жением многогранности материального мира. 1 Этот момент специально рассматривается в статье В. К. Зо-лотарева “Эквивалентные теории” (“Физическая теория и реаль-ность”. Воронеж, 1976).