19. Способы получения и решения системы нормальных уравнений.

Способ нахождения максимума и минимума функции при помощи производных приводит к системе нормальных уравнений, количество уравнений составляющих систему соответствует числу параметров уравнения связи подлежащих определению.

Правила получения системы нормальных уравнений:

- записывается исходная, затем каждый член уравнения

- перед всеми числами уравнения ставится знак суммы, он показывает необходимость объединения данных по всем наблюдениям.

- затем аналогично каждый член умножается на коэффициент 2ой неизвестной.

Σy=na₀+a₁Σx₁+ a₂Σx₂+…+a_nΣx_n

Σyx₁= a₀Σx₁+ a₁Σx₁²+ a₂Σx₁x₂+…+a_nΣx_nx_n

Σyx₂= a₀Σx₂+ a₁Σx₁x₂+ a₂Σx₂²+…+anΣx_nx_n

………………………….

Σyx_n= a₀Σx_n+ a₁Σx₁x_n+ a₂Σx₂x_n+…+a_nΣx_n²

Операция повторяется до тех пор пока не будет получена система из к+1 уравнений, где к - число факторов включенных в модель.

Решение системы уравнений по способу Чебышева-Дулита суть которой состоит в исключении неизвестных из уравнения в определенной логической последовательности предусматривающей контроль на каждой стадии вычисления.

20. Аналитические уравнения, используемые в практике прогнозирования.

1) линейное

y=a +a x +a x +…a x

2) гиперболическое

y= a +a /x +a /x +…a /x

3) логарифмическое

y=a +a logx +a logx+… a logx

5. Показательное

y=a +a +a +…a

6. Параболическое

y=a +a x +a x

21. Понятие о коэффициенте чистой регрессии и коэффициенте стандартизации.

В результате решения системы уравнений одной из числовых характеристик являются ß коэффициенты или стандартные коэффициенты регрессии.

ß=a_i*(δ_i/δ₀)

a_i - коэффициент уравнения связи

δ_i - средне квадратическое отклонение независимой переменной

δ₀- средне квадратическое отклонение зависимой переменной

δ_i = √Σx_i²/n - x_i²

δ₀ = √Σy_i²/n - y_i²

Разные единицы измерения делают коэффициенты и числа регрессии несопоставимыми. Для определения силы воздействия каждого фактора на зависимые переменные определяются ß коэффициентами, которые выражаются в долях среднего квадратичного отклонения и показывают, что если величина фактора увеличивается на одно ср.квадр. отклонение (δ_i), то зависимая переменная увеличится на ß величину своего ср.кв. отклонения при условии постоянства остальных факторов

22. Показатели тесноты связи.

При решении корреляционных уравнений необходимо определить тесноту связи между результативным показателем и каждым из факторов. Эта теснота характеризуется специальным показателем, который при парной тесной связи называется коэффициентом парной корреляции.

r_ij= nΣyx_j – Σyx_j_____

√[nΣx_j²-(Σx_j)²][nΣy²-(Σy)²]

R=√(a₀Σy+a₁Σyx₁+a₂Σyx₂+…+a_nΣyx_n)/( Σy² – n y ²)

Коэффициент парной корреляции изменяется от -1 до +1 величина коэффициента показывает тесноту связи (-) – обратная, (+) – прямая связь

До 0,3 – слабая; 0,31 – 0,6 – средняя; 0,61 – 0,8 – выше средней; >0,8 – сильная.

Коэффициент множественной корреляции величина всегда положительная (от 0 до1).

Коэффициент частной корреляции показывает связь между факторами – х₁х₃

Коэффициент (W=R2) – показывает какая часть общей вариации зависимой переменной определяется факторами включенными в модель, выражается в % , показывает сколько % обуславливают вариацию зависимой переменной.