12. Методика розв'язування нерівностей із змінною.

Нерівності із змінною виду х + 3 < 7, 10 - х > 5, х • 4 > 12, 72 : х < 36 вводять у 3-му класі Однак, у 1-му класі виконують відповідну підготовчу роботу; включають вправи, в яких змінну позначають не буквою а "віконечком", наприклад, □ > 3; 8 > □, 7 + □ < 10. Учням пропонують підібрати таке число, щоб дістати правильний запис (наприклад, у другій нерівності можна підставити будь-яке число, яке менше 8 від 0 до 7).

Починаючи з 2-го класу, змінну позначають буквою. Розглядаючи нерівність х + 3 < 10, учні способом добору знаходять, при яких значеннях х значення суми х + З менше 10. Спочатку, щоб легше було добирати числа дають множину чисел - значень змінної. Пізніше значення змінної не дають, учні самостійно добирають їх.

Вправи з нерівностями закріплюють обчислювальні навички, а також допомагають засвоєнню арифметичних знань.

Добираючи значення букви в нерівностях і рівностях виду: 5 + х = 5; 5 - х = 5; 10 ∙ х < 10 учні закріплюють уявлення про змінну і готуються до розв'язування нерівностей у 4-му класі.

Добір вправ, пов'язаних з розв'язуванням найпростіших нерівностей і методика ознайомлення дітей з нерівностями, спрямовані на формування уявлень про змінну. Це головне завдання. Основний метод розв'язування нерівностей - метод проб (добору).

13. Методика роботи над рівняннями

Відповідно до програми в 2- 4-му класах розглядають рівняння першого ступеня з одним невідомим (7 + х = 10; х : 2 + 10 = 30). Рівняння в початкових класах трактують як правильні рівності, і розв'язування рівняння зводиться до відшукання того значення букви (невідомого числа), при якому цей вираз має певне значення. Невідоме число знаходять спочатку добором, а потім на підставі значення зв’язку між результатом і компонентами арифметичних дій.

Невідоме число позначають буквою х ("ікс"), дітям повідомляється, що запис виду 3 + х = 9 називають рівнянням, що х тут позначає те невідоме число, яке треба додати до 3, щоб вийшло 9. Розв'язати рівняння означає знайти невідоме число. Рівняння на цьому етапі навчання читають так: "Сума чисел 3 і х дорівнює 9. Знайти х " чи " Якщо до 3 додати невідоме х, буде 9. Яке це число?" і т.д.

I ступінь - +; -

II ступінь - ∙; ÷

У 2 кл. розв’язують рівняння виду х – 3 = 12; х : 2 = 4. Спочатку також розв’язують способом добору, а потім на основі зв’язку між результатами і компонентами дій. З перших кроків навчання розв’язувати рівняння дітей привчають до перевірки результатів. х + 5 = 25; х = 25 – 5; х = 20; 20 + 5 = 25.

Складеними називають рівняння, які розв’язуються двома і більше дій. Наприклад, х + 25 = 50 – 14. Спочатку обчислюють значення в правій частині, після чого рівняння зводять до найпростішого. Далі вводять рівняння, в яких у вигляді числового виразу задано один із компонентів, наприклад: х + (60 - 48) = 20.

Найскладнішими є рівняння, в яких один з компонентів вираз, що має невідоме число, наприклад: (х + 8) - 13 = 15. Під час розв’язування рівнянь такої структури доводиться двічі застосовувати правила знаходження невідомих компонентів.

Методика навчання розв’язування рівнянь у 3-му класі у порівнянні з 2 класом не зазнає істотних змін.

У зв'язку з додаванням і відніманням багатоцифрових чисел докладно розглядаються рівняння, де є невідомим доданок, зменшуване, від'ємник. 17 – 4 = х; 13 = х; х = 13.

У 3-4 класі доцільно розв’язувати рівняння, де невідоме є не тільки у лівій частині, а й у правій. Наприклад: 15= х- 2