Параметры многостаночного обслуживания как замкнутой одноканальной смо [13]

№	Параметры	Обозначения, значения
1	Число каналов обслуживания (рабочих)	n = 1
2	Число обслуживаемых рабочим станков (источников заявок)
3	Интенсивность простейшего потока заявок, порождаемого каждым станком (источником) (заявок в мин.)
4	Интенсивность простейшего потока обслуживаний Поб (обслуживаний в мин.)

Таблица 8.8

Показатели многостаночного обслуживания как замкнутой одноканальной смо [13]

№ п/п	Показатели	Обозначения, формулы
1	2	3
1	Трафик (показатель нагрузки) системы, порождаемой каждым станком (источником заявок)
2	Вероятность простоя рабочего (канала обслуживания)
3	Вероятность того, что рабочий занят (коэффициент занятости рабочего)
4	Абсолютная пропускная способность СМО
5	Относительная пропускная способность	Q = 1
6	Среднее число станков в системе (то есть среднее число источников, находящихся в пассивном состоянии)
7	Средняя интенсивность входящего потока станков (заявок)
8	Среднее число станков, находящихся под обслуживанием
9	Среднее число станков, находящихся в очереди
10	Среднее время обслуживания одного станка
11	Среднее время пребывания станка в обслуживании
12	Среднее время ожидания заявки в очереди
13	Коэффициент готовности — вероятность того, что произвольный источник (станок) находится в активном состоянии
14	Производительность каждого станка (источника) при совершении им полезной работы в активном состоянии, изделий в мин.	l = const
15	Средняя производительность группы обслуживаемых рабочим станков
16	Средняя потеря производительности за счёт группы станков, находящихся в пассивном состоянии	Pt =l∙NS

Приведенные в табл.8.8 показатели дают возможность оценки эффективности проведения мероприятий по сокращению времени занятости рабочего обслуживанием многостаночного комплекта.

Пусть требуется оценить целесообразность проведения комплекса организационно–технологических мероприятий по совершенствованию многостаночного обслуживания и синхронизации процесса обработки в соответствии с данными, приведенными в табл. 8.9.

Таблица 8.9

Исходные данные для расчета эффективности комплекса организационно–технологических мероприятий по совершенствованию многостаночного обслуживания и синхронизации процесса обработки

Наименование показателя	Значение
1	2
Машинно-свободное время станка, минут	TМС = 25
Время занятости рабочего обслуживанием одного станка при существующей организации многостаночного обслуживания, минут	Тз1 = 5
Время занятости рабочего обслуживанием одного станка после совершенствования организации многостаночного обслуживания и синхронизации процесса обработки, минут	Тз2 = 4
Значение коэффициента допустимой занятости рабочего с учетом типа и вида производства	КДЗ = 0,85
Отчисления в фонды социальной защиты, процентов	γ = 35,6
Производительность станка за 1 мин. машинно-свободного времени, единиц продукции	ŀ = 10
Стоимость единицы продукции, руб.	с = 1
Прибыль по базисному уровню, % от стоимости	р = 15
Затраты на проведение мероприятий, отнесенные к одному станку, руб.	Н = 150000
Продолжительность внедрения мероприятий, суток	N = 30
Продолжительность смены, часов	ТСМ = 8
Коэффициент сменности	КСМ = 2
Рост заработной платы после проведения мероприятий, %	%Zp = 5
Удельный вес заработной платы в структуре себестоимости, %	d = 0,2
Доля условно-постоянных затрат в структуре себестоимости, %	L = 30
Доля оперативного времени во времени смены, %	δ = 85

Необходимо сопоставить показатели обслуживания до и после проведения комплекса организационно–технологических мероприятий по совершенствованию многостаночного обслуживания и синхронизации процесса обработки; рассчитать экономию средств за счет повышения производительности труда и снижения трудоемкости производства продукции; определить время, через которое внедрение мероприятий начнет приносить прибыль.

РЕШЕНИЕ

Определим параметры многостаночного обслуживания до и после проведения комплекса организационно–технологических мероприятий в соответствии с методикой.

Интенсивность простейших потоков заявок, порождаемых каждым станком (источником заявок) до и после проведения комплекса организационно–технических мероприятий (заявок в час):

Соответственно интенсивность простейшего потока обслуживаний (обслуживаний за один час оперативного времени) составит:

Показатель нагрузки (трафик) системы до и после внедрения комплекса мероприятий соответственно равен (эрлангов):

Количество станков, обслуживаемых рабочим, определится из равенства интенсивностей потоков заявок и обслуживаний:

(8.6)

Коэффициент допустимой занятости устанавливают в следующих пределах [22]:

а) для однородных систематически выполняемых работ на автоматическом оборудовании (ткацкое и прядильное производство, станочные поточные линии)

б) неоднородные технологические операции при изменяющейся номенклатуре изготавливаемых деталей или другой продукции, выполняемые на: автоматическом оборудовании – 0,8 – 0,9; полуавтоматическом оборудовании – 0,75 – 0,85; универсальном неавтоматическом оборудовании – 0,7 – 0,8.

При неблагоприятных условиях труда значение ограничивается следующими пределами: для третьей категории тяжести труда – 0,8; четвертой категории – 0,75; пятой – 0,7.

Следовательно, при существующей организации многостаночного обслуживания рабочий может обслужить пять станков; после проведения комплекса организационно–технологических мероприятий – 6 станков, поскольку при дальнейшем увеличении нормы обслуживания будут «запланированы» простои оборудования из-за ожидания обслуживания.

Вычисление предельных вероятностей состояний системы удобно проводить в таблице (табл. 8.10) в соответствии с методикой, представленной в работе Л.Г. Лабскер и Л.О. Бабешко [13].

Сначала производим вычисления во втором столбце по формуле (i - k)!, или для нашего случая (5 - k)!, k = 0, 1, 2, ... , 5 (k — возможное число требующих обслуживания станков). Напоминаем, что 0! = 1; факториал числа k равен произведению например, 6! = 720.

Таблица 8.10

Предельные вероятности состояний СМО при существующей организации многостаночного обслуживания

Значения ki случайной величины NПАС (число требующих обслуживания станков)	(i-k)!				pk	k∙pk
1	2	3	4	5	6	7
0	120	1	1	1	0,292929	0
1	24	5	0,19608	0,980392	0,287185	0,287185
2	6	20	0,03845	0,768935	0,225243	0,450486
3	2	60	0,00754	0,452314	0,132496	0,397488
4	1	120	0,00148	0,177378	0,051959	0,207837
5	1	120	0,00029	0,034780	0,010188	0,05094
				3,413800	1	1,393936
=1/3,413800= 0,292928				0,292928

Вычисляются значения в столбцах 3, 4 и 5. Затем определяется сумма всех элементов столбца (5): = 3,4138003. Вероятность простоя рабочего или того, что рабочий свободен, р₀ = 1/ = 1/3,4138003 = 0,2929287 (см. формулу в строке 2 табл. 8.8).

Предельные вероятности системы p_k, столбец (6), вычисляются умножением элементов столбца (5) на вероятность p₀. Сумма элементов столбца (6) в соответствии с нормировочным условием должна быть равна 1 + , где — ошибка округления, которая в данном случае оказалась равной нулю.

Значения элементов столбца (7) получаются умножением элементов столбца (1) на соответствующие элементы столбца (6).

Сумма элементов столбца (7) равна среднему числу N_ПАС требующих обслуживания станков (см. формулу в строке 6 табл. 8.8): N_ПАС = 1,393936.

Коэффициент занятости рабочего (вероятность того, что рабочий занят обслуживанием станков), равен (см. формулу в строке 3 табл. 8.8)

Значение среднего числа станков в пассивном состоянии N_ПАС (находящихся в обслуживании и в очереди на обслуживание) мы получили ранее, используя вычисленные предельные вероятности состояний системы. Однако значение N_ПАС можно получить и по более удобной для вычисления формуле, использующей из вероятностей состояний только р₀:

(станков).

Возможное различие в значениях величины , полученных здесь и ранее, связано с ошибками округлений.

Среднее число станков в очереди на обслуживание (ожидающих обслуживания) определяем по формуле:

Среднее число обслуживаемых станков можно получить по формуле

N_ОБ = N_ПАС – N_ОЧ = 1 – р₀ = 1 – 0,2929287 = 0,707071.

Средняя интенсивность входящего потока станков

.

Среднее время пребывания станка в обслуживании, минут:

Среднее время ожидания станка в очереди, минут:

Средняя производительность группы обслуживаемых рабочим станков определится из формулы, приведенной в строке 13 табл. 8.8:

изделий за одну минуту, или изделия за 1 час.

Средняя потеря производительности за счёт группы станков, находящихся в пассивном состоянии определится из формулы, приведенной в строке 14 табл. 8.8:

Расчеты значений показателей после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий производим, как для существующей организации многостаночного обслуживания. Для удобства сопоставления и проведения анализа сведем рассчитанные показатели эффективности в табл. 8.11.

Таблица 8.11

Показатели эффективности многостаночного обслуживания при существующей организации и после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий

Показатели	Значения показателей
	при существующей организации многостаночного обслуживания	после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий
Коэффициент занятости рабочего	0,707071	0,7237665
Вероятность простоя рабочего	0,2929287	0,2762335
Среднее число требующих обслуживания станков	1,393936	1,539789
Среднее время ожидания станком обслуживания
Среднее время пребывания станка в обслуживании
Средняя производительность группы обслуживаемых рабочим станков (производительность труда рабочего)
Средняя потеря производительности за счет группы станков, находящихся в пассивном состоянии		923,8734
Средняя производительность одного станка	432,72768	446,0167
Средняя потеря производительности одного станка	167,27232	153,9833

Для определения последних двух показателей разделим значения средней производительности и средней потери производительности групп станков соответственно на числа станков в обслуживаемой рабочим группе.

Проведем анализ полученных показателей многостаночного обслуживания.

1. После внедрения комплекса организационно–технических мероприятий коэффициент занятости рабочего увеличится:

следовательно, занятость рабочего несколько возрастет.

2. Вероятность простоя рабочего уменьшится:

3. Увеличение среднего числа требующих обслуживания станков составит:

4. Среднее время ожидания станком обслуживания уменьшится:

5. Среднее время пребывания станка в обслуживании уменьшится:

Часовая производительность труда рабочего (средняя производительность группы обслуживаемых рабочим станков) возрастет:

6. Средняя потеря производительности группы обслуживаемых рабочим станков возрастет:

7. Часовая производительность одного станка увеличится:

8. Средняя потеря производительности одного станка уменьшится:

Полученные результаты дают возможность провести сравнительный расчет показателей эффективности многостаночного обслуживания при существующей организации, и после проведения комплекса организационно–технических мероприятий.

Объемы производства в единицу времени Q_i,Тз (за 1 час сменного времени) в стоимостном выражении (или часовую производительность труда рабочего в стоимостном выражении) определим с учетом доли оперативного времени () во времени смены:

При существующей организации многостаночного обслуживания Q_5,5 = 1839 руб./час; после проведения комплекса мероприятий Q_6,4 = 2275 руб./час.

В приведенных формулах нижние индексы означают соответственно число обслуживаемых рабочим станков и время занятости рабочего обслуживанием одного станка.

Рост производительности труда рабочего (объема производства) за 1 час сменного времени в стоимостном выражении ( ) и в процентах ( ) соответственно составит:

Снижение трудоемкости составит:

Себестоимость продукции, произведенной за 1 час сменного времени по базисному уровню, руб./час:

Экономия за счет опережения роста производительности труда по сравнению с ростом заработной платы (руб./час):

Экономия за счет условного высвобождения численности рабочих, руб./час:

Экономия за счет снижения доли условно-постоянных затрат после проведения комплекса мероприятий, руб./час:

Убытки из-за увеличения доли условно-постоянных расходов вследствие не выпуска продукции в течение реконструкции, руб./час:

Затраты на проведение комплекса мероприятий, руб.: Н∙6 = 900000.

Упущенная выгода (не получено прибыли) из-за простоя станков в течение N суток, руб.:

Величина дохода (тыс. руб.) за время τ (дней) при существующей организации многостаночного обслуживания и после внедрения комплекса мероприятий и обслуживании рабочим:

5 станков:

6 станков:

Издержки (тыс. руб.) за время τ (дней):

При обслуживании рабочим:

• пяти станков:

• шести станков:

Прибыль (тыс. руб.) за время τ (дней):

• при существующей организации многостаночного обслуживания

• после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий

Изменение дохода, издержек и прибыли после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий с течением времени представим графически (рис.11).

Рис. 11. Изменение дохода, издержек и прибыли после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий

Из приведенного графика следует, что доход равен издержкам (внедрение комплекса организационно–технических мероприятий начнет приносить прибыль) примерно через 80 дней. Определим это значение более точно.

Доход равен издержкам через время t₁:

Для оценки целесообразности проведения мероприятий построим графики прибыли (рис. 12).

Рис. 12. Изменение прибыли при существующей организации многостаночного обслуживания и после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий

Из полученного графика следует, что линии прибыли пересекаются примерно через 120 дней после проведения комплекса организационно–технических мероприятий. Приравняв значения прибыли и решив полученное уравнение относительно времени, получим:

Следовательно, через 116 дней после внедрения комплекса организационно–технических мероприятий предприятие получит ту же прибыль, что при существующей организации многостаночного обслуживания. Далее проведение мероприятий будет обеспечивать получение дополнительной прибыли.

Термины и понятия

Машинное время станка	Интенсивность потока заявок
Свободное машинное время станка	Интенсивность потока обслуживаний
Цикл многостаночного обслуживания Коэффициент занятости многостаночника	Показатель нагрузки (трафик) системы массового обслуживания
	Средневзвешенный вес детали