21. Бірдей емес бақылау қатарларын өңдеу. Мөлшер коэффициенттері. Дисперсия.

22. Тікелей және жанама өлшеулер кезіндегі қателіктер. Орташа абсолюттік және орташа салыстырмалы қателіктер.

Тікелей өлшеу – бірдей тәжірибелердің көмегімен өлшенетін шамалардың мәндерін анықтау.

Кездейсоқ қателіктердің деректерін өңдеу және параметрлерін бағалау математикалық статистика әдістерімен жүргізіледі.

Орташа арифметикалық мән немесе өлшенетін шаманың табылған мәндерінің орташасых

Стандарттық ауытқу түсінігін енгізейік.

х₁,х₂,........х_nөлшеу нәтижелерінің стандарттық ауытқуы – бұл х₁,х₂,........х_nөлшеу нәтижелерінің орташа қателіктерін бағалау.

Егер орташах бұл х шамасының ең дұрыс бағасы болса, онда   айырмашылығы,  -дің   - дан ауытқуы деп аталады, ол -дің әр мәнінің мәнінен қаншалықты өзгешеленетінін көрсетеді. Егер   ауытқуы өте аз болса, онда өлшеу нәтижелері бір біріне жақын болады және өте дәл болуы мүмкін.

х₁,х₂,...,х_nөлшемдерінің нәтижелерінің сенімділігін бағалау үшін барлық ауытқулардың квадратын шығарамыз, содан кейін осы сандардың орташасын аламыз. Егер енді алынған нәтижелерден квадрат түбірді шығаратын болсақ, онда х шамасының өзінің бірлігінде өлшенетін шаманы аламыз. Бұл санх₁,х₂,........х_nстандартты ауытқуы деп аталады және деп белгіленеді:

Сонымен, стандартты ауытқу (СА) х₁,х₂,..,х_nөлшеу нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқуы болып табылады.

-ның квадратын ала отырып, біз дисперсия деп аталатын шаманы аламыз.

Алынған пікірлерден көретініміз, х шамасының өлшемдерінің саны көп болған кезде шамамен нәтижелердің 70 пайызы   интервалында жататын болады. Бір реттік өлшем (сол аппаратурамен алынған) нақты мәннен -тан астамға өзгешеленбейтінін 70 пайызға тең ықтималдылықпен көрсетуге болады.

Физикалық шамалардың көпшілігін әдетте тікелей өлшеу мүмкін емес және оларды анықтауға екі әр түрлі кезең кіреді.

Алдымен тікелей өлшенуі мүмкін біреуін немесе х,у,... бірнешеуін өлшейді.

Содан кейін тікелей өлшенген шамалардың мәндерін пайдалана отырып, ізделіп отырған шаманың өзін есептейді. Мысалы, тік бұрыштың ауданын табу үшін, әдетте оның ұзындығын (l) және биіктігін (һ) өлшейді және содан кейін мына формула бойынша оның ауданын есептейді.

Егер өлшемге осы екі кезең кірсе, онда қателіктерді бағалауға да олар кіреді.

Алдымен тікелей өлшенетін шамалардағы қателіктерді бағалау керек, содан кейін осы қателіктер есептеулерге қалай «таралатындығын» және соңғы нәтижелерде қателіктерге әкелетінін айқындау керек. (Нәтижелік қателіктерді есептеу үшін басқа әдіс. Егер барлық өлшеулерді бірнеше рет қайталауға болатын болса және егер табиғаты бойынша барлық қателіктер кездейсоқ болатынына сенімділік болса, онда мүдделі шамадағы жанама өлшеулердегі қателікті орташа арифметикалықтан орташа квадраттық ауытқу арқылы бағалауға болады).

Сонымен, жанама өлшеулер – бұл q іздеп отырған шаманың мәнін белгілі тәуелділік негізінде табатын өлшем   , мұнда   - тікелей өлшем кезінде алынған мәндер.

Функциональдық тәуелділіктің f түрі бойынша олар екі негізгі – сызықтық және сызықтық емес топқа бөлінеді.

шамалары  қателіктерімен өлшенген және өлшенген мәндер функциясын есептеу үшін пайдаланылады деп болжайық. Егер қателіктері тәуелсіз және кездейсоқ болса, онда q-нің қателігі мынаған тең:

мұнда,

- жанама өлшеудің абсолютті қателігі;

, - аргументтерді өлшеу нәтижелерінің орта мәннен ауытқуы;

дегеніміз бойынша q функциясының дербес туындылары.

Өлшеу процедурасы келесі кезеңдерден тұрады: өлшеу объектісінің үлгісін таңдау, өлшеу тәсілін таңдау, ӨЖ таңдау, нәтиже алу үшін тәжірибе жүргізу. Бұл өлшеу нәтижесі өлшенетін шаманың нақты мәніөлшеу қателігідеп аталатын қандай да бір шамаға өзгеретініне әкеп соғады. Өлшенетін шама анықталып, оның нақты мәннен ауытқуы мүмкін дәрежесі анықталған болса өлшеу аяқталды деп есептеуге болады.

Қателіктің пайда болу себептері өте коп, сондықтан олардың жіктелуі шартты сипатқа ие.

ӨЖ қателігі мен осы ӨЖ-мен өлшеу нәтижесінің қателігін ажырата білу керек. Өлшеу қателігі қолданылатын ӨЖ-нің метрологиялық сипатына, алынған өлшеу тәсіліне, сыртқы жағдайларға, сондай-ақ өлшенетін шама мен объект қасиеттеріне тәуелді. Өлшеу қателігі қолданылатын ӨЖ қателігінен әдетте жоғары болады, бірақ қателіктерді болдырмау тәсілдерімен және көпреттік бақылау деректерін статистикалық өңдеу арқылы кейбір жағдайларда өлшеу қателігін қолданылатын ӨЖ қателігінен азайтып алуға болады.

Өрнектелу тәсілі бойынша қателіктер абсолюттік, салыстырмалы және келтірілген болып жіктеледі.

Абсолюттік қателік— өлшенетін физикалық шама бірлігімен өрнектелетін ӨЖ қателігі:

Δ = Х _изм – Х_д . (1.3)

Салыстырмалы қателік — өлшеу құралының абсолюттік қателігінің өлшеу нәтижесіне немесе өлшенген физикалық шаманың нақты мәніне қатынасымен өрнектелетін ӨЖ қателігі:

γ_отн = (Δ/Х_д)100. (1.4)

Өлшеу құралы үшін γ_отн шкаланың берілген нүктесіндегі қателікті сипаттайды, ол өлшенетін шама мәніне тәуелді және құрал шкаласының ең кіші мәніне ие.

Көптеген өлшеу құралдарының сипаттамасы үшін келтірілген қателік қолданылады.

Келтірілген қателік- ӨЖ абсолюттік қателігінің барлық өлшеу диапазонында тұрақты шамасының шартты алынған мәніне қатынасымен өрнектелетін салыстырмалы қателік:

γ_прив = (Δ/Х_норм)100, (1.5)

мұндағы Х_норм— мөлшерлейтiн мән, яғни қателік есептелетін қатынас бойынша анықталатын орнатылған мән.