Осы формула тұйық тізбек үшін Ом заңы деп аталады.

Токтың тығыздығы j=I/Sекенін ескерсек және g=1/r меншікті электр өтімділігі десек, онда соңғы өрнек мына түрде жазылады: j=gЕ(10.15)

48 Кирхгоф ережелері.

Біз қарастырған Ом заңдары тек қарапайым электр тізбегін есептеу үшін ғана жарамды. Ал күрделі тізбектегі токты анықтау керек болса, онда жалпыланған заңдылықтар болуы қажет. Сондықтан осындай заңдылықтың түріне заряд пен энергияның сақталу заңының салдары ретінде неміс физигі Кирхгоф (1824-1887) ашқан заңдар немесе ережелер жатады.

Кирхгофтың бірінші ережесі түйіндерге қатысты оған келетін ток пен одан шығатын ток арасындағы байланысты қарастырады. Тармақталған тізбек деп аталатын тізбекте түйіндер үштен кем емес өткізгіштер тоғысатын кез келген нүктені атайды. Біз тұрақты токты қарастырғандықтан,түйінге қанша заряд ағып келсе, сонша ағып кетуі керек. Егер түйінге кіретін токтарды оң, ал шығатын токтарды теріс деп есептесек, онда мынадай ережені айтуға болады:түйінде тоғысатын ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең.   Жалпы түрде  Мұны былайша түсінуге болады. Егер түйінге токтардың алгебралық қосындысы нөлден өзгеше болса,түйінде зарядтар көбейіп не азайып кетер еді де,бұл өз кезегінде түйіндегі потенциалдың және тізбектен ағатын токтың өзгеруіне әкеп соғар еді. Кирхгофтың екінші ережесін жалпы түрде энергияның сақталу заңына сүйеніп, тармақталған тізбек үшін Ом заңын қорытындылау арқылы түсіндіруге болады. Тұйықталған жүйені құрайтын әрбір қосылғыштар энергияларының өзгерімстерінің қосындысы нөлге тең: =0 Сондықтан тұйық тізбек үшін 

Сонымен Кирхгофтың екінші ержесі бойынша кез келген тұйық контур үшін э.қ.к-нің алгебралық қосындысы ток күшінің кедергіге көбейтіндісінің алгебралық қосындысына тең.  Кирхгофтың бірінші және екінші ережелеріне сәйкес құрылған тәуелсіз теңдеулердің саны тармақталған тізбектерден өтетін әр түрлі токтардың санына тең болады. Сондықтан э.қ.к-і және барлық тармақталған бөліктердің кедергілері берілсе, онда барлық токты есептеуге болады

49Токтың жұмысы мен қуаты. Джоуль-Ленц заңының дифференциалдық және интегралдық түрлері.

Электр зарядтарының бір бағыттағы реттелген қозғалысын электр тогы деп атайды. Егер қарастырылып отырған ортада зарядталған бөлшектердің реттелген қозғалысы электр өрісінің әсерінен өтетін болса ондай ток өткізгіштік тогы деп аталады. Ток бағыты электр өрісі кернеулігінің бағытымен сәйкес келеді. Ток күші деп бірлік уақытта өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін заряд мөлшерімен өлшенетін скаляр шаманы айтады. Егер dt уақытта мөлшері dq заряд тасымалданса, онда ток күші

.

болады. Уақыт бойынша өзгермейтін (I = const) токты - тұрақты ток деп атайды. Ток күшінің өлшем бірлігі БХЖ-де - ампер (А). Бұл өлшем бірлік БХЖ-дегі негізгі бірліктердің бірі, ол екі токтың өзара әсерлесуі негізінде қабылданған. Токтың маңызды сипаттамаларының бірі – ток тығыздығы векторы . Ток тығыздығы векторы ток бағытымен бағытталған және оның сан мәні ток бағытына перпендикуляр dS ауданы арқылы өтетін dІ ток күшінің осы ауданға қатынасына тең болады:

,

мұндағы - тогы өтетін аудан.

Егер ток кез келген аудан арқылы өтетін болса, онда

,

мұндағы -бетке нормаль бірлік вектор. БХЖ-де ток тығыздығының өлшем бірлігі: . Сонымен, өткізгіштік тогының болуының қажетті шарты – қарастырылып отырған ортада еркін электр зарядын тасымалдаушылардың (зарядталған бөлшектердің) және электр өрісінің болуы. П. Друде анықтап, Г. Лоренц дамытқан металдардың өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясы тәжірибелік жолмен ұсынылған электр тогының негізгі заңдарын: Ом және Джоуль-Ленц заңдарын алуға мүмкіндік берді. Ток тығыздығы үшін Ом заңының өрнегі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы және -векторларының бағыттары бірдей болғандықтан, соңғы өрнекті мына түрде жазуға болады:

.

Ток тығыздығының жылулық қуаты үшін Джоуль-Ленц заңы мына түрге келеді:

.

Бұл өрнектердегі - меншікті электр өткізгіштігі, оған кері шама, яғни - өткізгіштің меншікті кедергісі деп аталады. (15.3) және (15.5) өрнектерден Ом және Джоуль заңдарының интегралдық түрлеріне өтуге болады.

50 Магнит өрісі және оның сипаттамалары. Магнит индукция векторы.

Магнит өрісі туралы ұғымға ғылымда магниттелген денелердің немесе тогы бар сымдардың бір біріне тартылуы немесе бір бірінен тебілуі, тогы бар сымдарының магнит тіліне әсері, электромагниттік индукция құбылыстарына байланысты магнит өрістерін ұзақ бойы бақылап және уақыт зерттеулерінің нәтижесінде келді.

Магниттік құбылыстарды зерттеу және оларды іс жүзінде пайдалану мәселесімен көптеген орыс және шет елдік ғалымдар айналысты.Олардың қатарында орыс академігі Э.Х.Ленц (1804-1865), Б.С.Якоби (1801- 1874), француз физигі және математигі Ампер (1775- 1836) және т.б. болды.

М агнит өрісінің көзі – қозғалыстағы электрлік заряд, яғни электр тогы. Магнит өрісі – қозғалыстағы электр зарядтары мен магниттік моменті бар денелерге (олардың қозғалыстағы күйіне тәуелсіз) әсер ететін күштік өріс. Магнит өрісі магниттік индукция векторымен (В) сипатталады. В-ның мәні магниттік моменті бар қозғалыстағы электр зарядына және денелерге өрістің берілген нүктесінде әсер етуші күшті анықтайды. “Магнит өрісі” терминін 1845 ж. ағылшын физигі Майкл Фарадей енгізген. Макроскопиялық магнит өрісінің көздері – магниттелген денелер, тогы бар өткізгіштер және қозғалыстағы зарядталған денелер.Қозғалмайтын электр зарядтары электр өрiсiн туғызады, қозғалатын зарядтар басқа өрiс –магнит өрiсiн туғызады.

Ток өтетiн өткiзгiштер арасындағы пайда болатын әсер магниттiк әсер деп аталады. Бұл жағдайда өткiзгiштердiң бiр-бiрiне әсер ететiн күштерiн магниттiк күштер деп атайды.

Электромагниттiк өрiстiң байқалуының бiр түрiн магнит өрiсi деп атайды Оның ерекшелiгi болып, ол өрiс тек қана электр заряды бар қозғалыстағы бөлшектер мен денелерге, сонымен қатар қозғалатын не қозғалмайтындығына байланыссыз магниттелген денелерге әсер ететiндiгi табылады.

51 Био-Савар-Лаплас заңының векторлық және скалярлық түрлері. Магнит өрістерінің суперпозиция принципі.

52 Био-Савар-Лаплас заңы және оны дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісін есептеуге қолдану.

53 Био-Савар-Лаплас заңы және оны түзу токтың магнит өрісін есептеуге қолдану.

1820 жылы дат физигі Х. Эрстед тогы бар өткізгіштердің магнит стрелкасына әсерін байқап, оны магнит өрісі деп атады. Бұл өріс оған енгізілген магнит стрелкалары мен тогы бар өткізгіштерге бағыттаушы әсер етеді. 1820 жылы француз ғалымдары Био және Савар әртүрлі пішінді токтар үшін магнит өрістерін зерттеді. Бұл ғалымдардың зерттеулері бойынша, барлық жағдайларда магнит өрісінің индукциясы , осы өрісті тудыратын токқа І тура пропорционал, ал индукциясы анықталатын нүктеге дейінгі арақашықтықтың квадратына кері пропорционал болады екен. Тәжірибеден алынған нәтижелерді тұжырымдап, Лаплас ұзындығы dl ток элементінен пайда болатын магнит өрісінің индукциясын анықтайтын өрнекті тапты.

1.1-сурет. векторының бағытын анықтау.

Өрнекті жазу түрі оны интегралдағанда тәжірибе нәтижелерімен сәйкес келетін магнит өрісінің мәні шығатындай етіп алынған:

, (1.1)

мұндағы – токтың элементар бөлігімен бірдей болатын және ток жүретін бағыт бойынша алынған вектор, – токтың элементар бөлігінен магнит индукциясы анықталатын нүктеге жүргізілген радиус-вектор. (1.1) өрнегі Био-Савар-Лаплас заңының векторлық түрі болып табылады. векторы мен векторлары арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр. Магнит индукциясы векторының модулі келесі өрнекпен анықталады:

, (1.2)

мұндағы  – мен арасындағы бұрыш.

(1.2) өрнегі Био-Савар-Лаплас заңының скалярлық түрі. Магнит өрісі үшін суперпозиция принципі орындалады: берілген нүктедегі бірнеше токтардың тудыратын магнит өрісінің қорытқы индукция векторы осы нүктедегі әрбір ток тудыратын өрістердің магнит индукцияларының векторлық қосындысына тең:

. (1.3)

1. Био-Савар-Лаплас заңын пайдаланып тогы бар шексіз ұзын түзу өткізгіштің төңірегіндегі магнит өрісінің индукциясын анықтауға болады. Тогы бар шексіз ұзын түзу өткізгіштің центрінен өткізгішке перпендикуляр R қашықтықтағы нүктедегі магнит индукциясы:

. (1.4)

2. Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісінің индукциясы:

.

Магнит өрісінің суперпозиция принципі. Бірнеше токтардың немесе қозғалыстағы зарядтардың тудырған қорытынды өрісінің мангит индукциясы әрбір токтың немесе қозғалыстағы зарядтардың тудырған өрістерінің магнит индукцияларының векторлық қосындысына тең:

54 Ампер заңы. Параллель токтардың әсерлесуі.

55 Магнит өрісінің тоғы бар өткізгіштерге әсері.

Тәжірибе, тогы бар өткізгішке магнит өрісі тарапынын күш әсер ететіндігін көрсетеді. Магнит өрісінде орналасқан dl ток элементіне әсер етуші күш Ампер ашқан заңмен өрнектеледі. Ампер заңының математикалық өрнегі:

, (1.6)

мұндағы І – ток күші, – элементі орналасқан нүктедегі магнит индукциясы. Ампер күші әруақытта және векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады. Ампер күшінің бағытын жалпы векторлық көбейту ережесі (бұрғы ережесі) бойынша анықтауға болады. Практикада Ампер күшінің бағытын сол қол ережесімен анықтайды. Сол қол ережесі бойынша: сол қолымыздың алақанына векторы перпендикуляр кіретіндей етіп, ал тік төрт саусақтың бағытын тоқтың бағытына бағыттасақ,онда тік бұрышқа бұрылған бас бармақ Ампер күшінің бағытын көрсетеді.

Ампер күшінің модулі, яғни оның скалярлық түрі мына формуламен өрнектеледі:

dF= І B dl sіn, (1.7)

мұндағы  – және векторлары арасындағы бұрыш. Ампер заңының көмегімен екі параллель, шексіз ұзын, түзу токтардың әсерлесу күшін төмендегі өрнек арқылы анықтауға болады:

. (1.8)

Бұл формула Бірліктердің Халықаралық Жүйесіндегі (БХЖ) негізгі электрлік өлшем бірлігі – амперді анықтау үшін негізгі өрнек болып табылады. Ампер – екі шексіз ұзын, түзу, параллель өте кіші дөңгелек қимасы бар, вакуумда (=1) бір-бірінен 1 метр қашықтықта орналасқан және әр метр ұзындығында Н күшімен әсерлесетін өткізгіштер арқылы ағатын, өзгермейтін ток күшіне тең шама. Магнит тұрақтысы ₀-дің сандық мәнін есептеп шығарайық. Екі параллель өткізгіш вакуумда (=1) орналасатын болса, онда өткізгіштің бірлік ұзындығындағы әсерлесу күші:

. (1.9)

Ампердің анықтамасына сәйкес, І₁ = І₂ =1 А және R = 1 м үшін болады. Осыларды (1.9) формулаға қоятын болсақ:

.

Бұдан:

, (1.10)

мұндағы генри (Гн) – индуктивтіліктің өлшем бірлігі. Ампер заңы сонымен бірге, магнит индукциясының (В) өлшем бірлігін анықтауға мүмкіндік береді. Егер тогы бар өткізгіштің элементі магнит өрісінің бағытына перпендикуляр ( ) болса, онда Ампер заңы былай жазылады:

dF=ІBdl,

бұдан:

. (1.11)

Магнит индукциясының өлшем бірлігі – тесла (Тл). 1 Тл - өріс бағытына перпендикуляр орналасқан түзу сызықты өткізгіш арқылы 1 А ток ағатын болса, сол өткізгіштің әрбір метр ұзындығына 1 Н күшпен әсер ететін біртекті магнит өрісінің индукциясы:

.

56 Қозғалыстағы зарядқа магнит өрісінің әсері. Лоренц күші

Индукциясы ( ) магнит өрісінде ( ) жылдамдықпен қозғалатын зарядқа магнит өрісі тарапынан белгілі бір бағытта күш әсер етеді. Бұл әсер Лоренц күші деп аталады. Бұл күш заряд (q), жылдамдық ( ) және индукция векторы ( ) шамаларына тәуелді болады, оның бағыты және векторлары арқылы анықталады:

. (1.12)

(1.12) өрнегі Лоренц күшінің векторлық түрдегі формуласы болып табылады.

Лоренц күшінің модулі (немесе Лоренц күшінің скалярлық түрі):

, (1.13)

мұндағы  – және векторларының арасындағы бұрыш. Егер зарядталған бөлшек тыныштық қалыпта ( =0) болса, онда оған магнит өрісі тарапынан ешқандай күш әсер етпейді. Магнит өрісі тек қана қозғалыстағы зарядтарға әсер етеді. Лоренц күші және векторлары орналасқан жазықтыққа пенпендикуляр болып,оның бағыты векторлық көбейтінді арқылы анықталады. Зарядтың шамасы теріс болса, күш қарама – қарсы бағытталған болады. Лоренц күшінің бағытын сол қол ережесі бойынша да анықтауға болады (ток пен оң заряд бағыты бірдей деп есептегенде). Лоренц күші зарядталған бөлшектің қозғалыс бағытына перпендикуляр болғандықтан ешқандай жұмыс атқарылмайды. Олай болса бөлшектің жылдамдығы да, оның кинетикалық энергиясы да өзгермейді. Лоренц күші тек бөлшектің қозғалыс бағытын ғана өзгертеді. Демек, біртекті магнит өрісінде қозғалатын зарядталған бөлшек шама жағынан тұрақты нормаль үдеуге ие болады.