17.Механикалық гармоникалық тербелістер. Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамалары. Механикалық гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі
Материялық
нүктенің тепе-теңдіктен ауытқуы уақыт
бойынша синус немесе косинус заңына
сәйкес өзгеретін болса, ондай тербелістерді
гармониялық
тербелістер
деп атайды:
мұндағы:
– тербеліс амплитудасы (нүктенің
тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуы);
–
уақыттағы
тербеліс
фазасы;
– циклдік
жиілік;
– бастапқы фаза,
болғандағы
тербеліс
фазасы.
Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі де х
сияқты
жиілікпен гармониялық тербеліс жасайды.
Гармониялық тербелістер. Орын ауыстыру,жылдамдық және үдеу графиктері.
(6.3)
Олардың
амплитудалары сәйкесінше
және
.
Жылдамдық фазасы ығысу фазасынан
алда, ал үдеу мен ығысу қарама-қарсы
фазада болады. Механикалық
гармониялық тербелістердің дифференциалдық
теңдеуін (6.3)
түрлендіру арқылы анықтауға болады:
.
18. Серіппелі маятник
Гармониялық осциллятор деп қозғалыс заңы теңдеуі арқылы сипатталатын жүйені айтады. Гармониялық осцилляторға серіппелік, физикалық және математикалық маятниктер мысал бола алады.
Серіппелік
маятник – абсолют серпімді серіппе
мен оған ілінген,
квазисерпімді
(
–серіппе
қатаңдығы)
күш әсерінен тербелетін массасы
жүктен тұратын жүйе. Маятниктің қозғалыс
заңы:
н/е
теңдеулерден
серіппелік
маятник
заңы бойынша гармониялық тербеліс
жасайтынын көреміз. Тербелістің циклдік
жиілігі мен периоды келесі өрнектермен
анықталады:
ж/ә
19. Математикалық маятник
Математикалық маятник
Математикалық
маятник
–
салмақсыз,
созылмайтын, ұзындығы
жіп пен оған ілінген, тек ауырлық күші
әсерінен ғана тербелетін массасы
материялық нүктеден тұратын жүйе. Оны
физикалық маятниктің дербес түрі
ретінде қарастыруға болады. Сондықтан
оның периодын
ж/ә
формуламен
анықтауға болады. Тек
орнына материялық нүктенің
нүктесіне қатысты инерция моментін
(
),
физикалық маятниктің келтірілген
ұзындығының орнына жіптің ұзындығын
қою керек:
;
және
формулаларды
салыстырсақ, физикалық маятниктің
периоды ұзындығы
болатын
математикалық маятниктің периодымен
бірдей болатынын көреміз. Сондықтан
физикалық
маятниктің келтірілген ұзындығы мен
математикалық маятниктің ұзындығы тең
болса, онда олардың периодтары да бірдей
болады.
20. Физикалық маятник. Физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы
Физикалық маятник
Физикалық маятник – С масса центрінен тыс жатқан 0 нүктесі арқылы өтетін горизонталь өстің айналасында ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын қатты дене.
Маятник
тепе-теңдік жағдайынан кіші
бұрышқа ауытқығанда оған кері бағытта
әсер ететін ауырлық күшінің
құраушысы
күш
моментін тудырады. Мұндағы
- физикалық маятниктің ұзындығы. Бұл
өрнекті айналмалы қозғалыс үшін
динамиканың негізгі заңына қойсақ:
,
онда:
,
немесе
мұндағы: – маятниктің айналу өсіне қатысты инерция моменті.
Бұл теңдеудің түрі гармониялық осциллятордың қозғалыс заңымен сәйкес келеді. Олай болса физикалық маятник гармониялық тербеліс жасайды. Тербеліс параметрлері:
ж/ә
мұндағы
- физикалық маятниктің келтірілген
ұзындығы деп аталады:
.