Тема 1.1. Различные подходы к построению системы натуральных чисел (лекция)

Содержание

1. Из истории возникновения понятия натурального числа (С/Р)

2. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет

3. Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля

Основная литература 2, 7,11,12,13,14;

Дополнительная литература 17, 25, 35, 43, 52

СЕМИНАРСКОЕ ЗАНЯТИЕ.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЯ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА

Вопросы к изучению

1. Содержание понятий «множество», «число», «цифра», «счет».

2. Развитие понятий числа и счета.

3. Раскрытие сущности счета и измерения.

4. Виды письменной нумерации и история их развития.

5. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет.

6. Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля

Основная литература

1. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия /Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970. – Т.1. – 151с.; 1967. – Т.2. – 300с.; 1972. – Т.3. – 495 с.

2. История отечественной математики. – К: Навук. думка, 1968. – Т.1. – 492с.; 1967.- Т.2. – 616с.; 1968. – Т.3. – 726с.; 1970. – Т. 4. – Кн.1. – 883с.; Т.4. – Кн.2. – 668 с.

3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М., 1962. – с.53-65.

4. Депман И.Я. История арифметики. – М., 1965.- С. 328-342.

5. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.

6. Математика /Н.Я. Виленкин, А.М.Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова. – М., 1977. – С.25 – 36, 252 – 289.

7. Теоретические основы начального курса математики / А.М.Пышкало, Л.П. Стойлова и др. – М., 1974. – С.5– 6, 12–19, 20-21, 25-31, 92 –95.

8. Стойлова Л.П. Математика: Уч. для студ. высш. пед. учеб. заведений.- М.: Академия, 1999.- 424 с.

Дополнительная литература

1. Саввина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе. - 2001. - №3. – С. 69 - 73.

2. Ренье А. Диалог о том, что такое математика. // Математика в школе. - 2001. - №2. – С. 8 - 12.

3. Ларин С.В. Целые числа и житейские представления о них. // Математика в школе. - 2001. - №2. – С. 44 - 49.

4. Цовьнова А. Н. Праздник числа. // Начальная школа. – 1997. - № 6. – С. 34 – 36

5. Корнеева Г.А. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников // Вопросы психологии. – 1978. - № 2. – С. 91-101

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите виды множеств, дайте им характеристику. Какие можно производить операции над множествами?

2. Что такое «число», «цифра», «счет»?

3. В чем связь и различие счета и измерения?

4. Раскройте причины возникновения различных видов записи чисел, дайте им характеристику.

5. Какое значение имело возникновение понятия натурального числа на развитие математики?

6. Раскройте порядковый и количественный смысл натурального числа.

7. Дайте теоретико-множественную трактовку натурального числа.

Задания для самостоятельной работы

1. Подготовить короткое сообщение по истории возникновения письменной нумерации и возникновения понятия натурального числа.

2. Можно ли назвать отрезком натурального ряда множество: а) {1,2, 3,4}; б) {2, 3,4, 5}; в){1,3,5,7}; г){1,2,4,5}?

1. Докажите, что множество В конечное, если:

а) В - множество букв в слове «параллелограмм»;

б) В - множество учащихся в классе;

в) В - множество букв в учебнике математики.

2. Прочитайте записи: п (А) = 5; п (А) = 7. Приведите примеры мно­жеств, содержащих указанное число элементов.

3. Что значит сосчитать элементы конечного множества? Сформу­лируйте правила, которые должны соблюдать учащиеся при счете предметов и которые вытекают из определения счета элементов ко­нечного множества.

4. Рассмотрите иллюстрации и записи, приведенные на той странице учебника по математике, где учащиеся изучают число «три». Объясните, какие из них приведены с целью раскрыть учащимся порядковое и количественное значение числа «три». Какие бы Вы добавили иллюстрации с этой же целью ?

5. Приведите задания из учебников математики для начальных классов, в которых число выступает как: 1) порядковое; 2) количественное.