Часть 1 электромагнитные колебания и волны

1. Теоретическая часть

1.1. Уравнение и параметры гармонических колебаний

Колебаниями называют движения или процессы, повторяющиеся во времени. При    периодических колебаниях значения физических величин повторяются через равные промежутки времени.

Свободные (собственные) колебания происходят за счет сообщенной в начальный момент энергии при отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяются со временем по закону синуса или косинуса (по гармоническому закону):

, (1)

где – амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины); – циклическая частота; – фаза колебаний;  – начальная фаза (в начальный момент времени ).

Период колебаний – промежуток времени, через который повторяются колебания. Связь периода колебаний с циклической частотой определяется следующей формулой:

. (2)

Частота колебаний (число полных колебаний за 1 секунду) – это величина, обратная периоду:

. (3)

1.2. Уравнения колебаний заряда, тока и напряжения в идеальном колебательном контуре

Электромагнитные колебания – такие колебания, в которых периодически изменяются электрические величины: заряд , ток и напряжение . Собственные электромагнитные колебания совершаются в электрической цепи, называемой колебательный контур. Он содержит последовательно соединенные конденсатор емкостью , катушку индуктивностью и резистор сопротивлением . Гармонические колебания (незатухающие) происходят в идеальном колебательном контуре (ИКК), сопротивление которого пренебрежимо мало ( ); электрическая схема ИКК приведена на рис. 1. Для возбуждения колебаний в ИКК конденсатор предварительно заряжают, а затем замыкают на катушку .

Собственные электромагнитные колебания заряда конденсатора описываются уравнением (1):

+ + - -- Рис. 1

, (4) где – мгновенное значение заряда (в данный момент времени ; – амплитуда заряда; – циклическая частота, равная числу колебаний за  секунд. Ток , протекающий в контуре при разряде и последующей перезарядке конденсатора, также колеблется по гармоническому закону:

. (5)

Согласно закону колебаний тока (5) амплитуда тока .

Собственная частота ИКК и период собственных колебаний зависят от параметров контура и определяются по следующим формулам:

; . (6)

Напряжение на конденсаторе изменяется пропорционально заряду его обкладок , в соответствии с формулой . С учетом закона колебаний заряда (4) колебания напряжения описываются уравнением:

. (7)

Здесь – амплитуда напряжения.

Из формул (4), (5) и (7) следует, что в те моменты времени, когда заряд и  напряжение на обкладках конденсатора максимальные, ток в катушке индуктивности равен нулю.