Методические указания для выполнения задания

1. Построим регрессию цены от возраста автомобиля без учета модели автомобиля (без фиктивных переменных).

1.1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл/Открыть/Импорт/ Excel/«Занятие_Фиктивные.xls»/data1

1.2. Построение уравнения регрессии: Модель/Метод наименьших квадратов…

1.3. Проверка остатков на соблюдение предпосылок МНК: В окне модели: Тесты/Гетероскедастичность… Затем для визуального анализа остатков: В окне модели: Графики / График остатков / В зависимости от Age.

Рис. 7.1. Модель регрессии без включения фиктивных переменных

Y=262133-14551,5Age+.

Интерпретация коэффициентов: a=262133 – цена нового автомобиля, b=

-14551,5 - снижение цены за каждый год эксплуатации. R^2=0,765. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Все тесты на гетероскедастичность и график остатков обнаружили ее присутствие в остатках (р<0,05).

1.4. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.2. Тест на нормальное распределение остатков в модели без фиктивных переменных

Нормальный закон распределения остатков нарушен (p<0,05).

1.5. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…

Рис. 7.3. Анализ прогнозных качеств модели без фиктивных переменных

Cредняя процентная ошибка: MPE = 0,94.

Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =35,99.

1.6. Перестроим модель, включив в нее фиктивные переменные: Модель/Метод наименьших квадратов…

Рис. 7.4. Модель регрессии с фиктивными переменными

Y=266227-6298,04Age-120533Z1-117217Z2-90057,8Z3+.

Для модели VAZ2110: Y=(266227-120533)-6298,04Age+.

Для модели VAZ2115: Y=(266227-117217)-6298,04Age+.

Для модели VAZ1119: Y=(266227-90057,8)-6298,04Age+.

Для модели VAZ2181: Y=266227-6298,04Age+.

Значит, самая высокая начальная цена у модели VAZ2181. Статистическая значимость дифференциальных коэффициентов свободного члена при фиктивных переменных подтверждает влияние модели автомобиля на его цену. R^2=0,93. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тесты на гетероскедастичность обнаружили ее присутствие в остатках (р<0,05). Визуальный анализ остатков: В окне модели: Графики / График остатков / В зависимости от Age. График остатков также показывает наличие гетероскедастичности.

1.7. Проверка остатков на нормальность: Тесты/ Нормальность остатков…

Рис. 7.5. Тест на нормальное распределение остатков в модели

без фиктивных переменных

Нормальный закон распределения остатков подтвержден (p>0,05).

1.8. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы…

Рис. 7.6. Анализ прогнозных качеств модели с фиктивными

переменными

Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,07. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =13,45.

1.9. Выполним коррекцию на гетероскедастичность: Модель/Другие линейные модели / С коррекцией на гетероскедастичность…

Рис. 7.7. Модель регрессии с фиктивными переменными

с поправкой на гетероскедастичность

Y=260740-6190,99Age-119388Z1-114785Z2-85994,7Z3+.

Для модели VAZ2110: Y=(260740-119388)-6190,99Age+.

Для модели VAZ2115: Y=(260740-114785)-6190,99Age+.

Для модели VAZ1119: Y=(260740-85994,7)-6190,99Age+.

Для модели VAZ2181: Y=260740-6190,99Age+.

R^2=0,93. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тесты на гетероскедастичность не активны.

1.10. Проверка остатков на нормальность: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.8. Тест на нормальное распределение остатков в модели

без фиктивных переменных с поправкой на гетероскедастичность

Нормальный закон распределения остатков не подтвержден (p<0,05).

1.11. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы…

Рис. 7.9. Анализ прогнозных качеств модели с фиктивными

переменными

Cредняя процентная ошибка: MPE = 2,18. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =12,9.

1.12. Построим модель с дифференциальными угловыми коэффициентами, учитывая взаимодействие возраста автомобиля (Age) и модели автомобиля(Zi). Создадим новые переменные: Z1Age, Z2Age, Z3Age: Добавить/Добавить новую переменную. Ввести вручную формулу для новой переменной: Z1Age=Z1*Age и т. д. для Z2, Z3. Построим модель: Модель/Метод наименьших квадратов…

Рис. 7.10. Модель регрессии с дифференциальными угловыми

коэффициентами

Y=357753-34007,8Age-241775Z1-224094Z2-110085Z3+30220,9Z1Age+ +28947,1Z2Age+17885,4Z3Age+

Для модели VAZ2110: Y=(357753-241775)+( -34007,8+30220,9)Age +,

Для модели VAZ2115: Y= (357753-224094)+( -34007,8+28947,1)Age+,

Для модели VAZ1119: Y=(357753-110085)+( -34007,8+17885,4)Age+,

Для модели VAZ2181: Y=357753-34007,8Age +.

R^2=0,98. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тест Вайта, тесты Бриша-Пэгана и Коэнкера обнаружили гетероскедастичность в остатках (р<0,05). Статистическая значимость дифференциальных коэффициентов свободного члена и дифференциальных угловых коэффициентов при фиктивных переменных подтверждает влияние модели автомобиля на его цену. По графику остатков можно предположить гетероскедастичность.

1.13. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.11. Тест на нормальное распределение остатков в модели

с дифференциальными угловыми коэффициентами

Подтверждается соблюдение нормального закона распределения остатков (p>0,05).

1.14. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы…

Рис. 7.12. Анализ прогнозных качеств модели с дифференциальными

угловыми коэффициентами

Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,9. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =9,09.

1.15. Построим модель с дифференциальными угловыми коэффициентами, учитывая взаимодействие возраста автомобиля (Age) и модели автомобиля(Zi), дополнив ее квадратом переменной Age: Добавить/ Квадраты выделенных переменных (предварительно выделить мышкой переменную Age).

Рис. 7.13. Модель регрессии с квадратом количественной переменной

Y=359882-35384,5Age+202,018Age^2-203618Z1-189621Z2-101222Z3+25535,6Z1Age+24567,1Z2Age+16245,1Z3Age+.

МодельVAZ2110:Y=(359882-203618)+(-35384,5+25535,6)Age+ +202,018Age^2+.

МодельVAZ2115:Y=(359882-189621)+(-35384,5+24567,1)Age+ +202,018Age^2 +.

МодельVAZ1119:Y=(359882-101222)+(-35384,5+16245,1)Age+ +202,018Age^2 +.

МодельVAZ2181:Y=359882-35384,5Age+202,018Age^2+.

R^2=0,98. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тест Вайта подтверждает гомоскедастичность в остатках (р>0,05), а тесты Бриша-Пэгана указывают на наличие гетероскедастичности в остатках (p<0,05).

1.16. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.14. Тест на нормальное распределение остатков в модели

с квадратом количественной переменной

Подтверждается соблюдение нормального закона распределения остатков (p>0,05).

1.16. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…

Рис. 7.15. Анализ прогнозных качеств модели

с квадратом количественной переменной

Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,98. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =7,58.

Таблица 7.2

Сводная таблица результатов моделирования

Тип модели	Вид модели	Se	R^2	MPE	MAPE
Без фиктивных переменных	Y=262133-14551,5Age +	40636,4	0,76	0,94	35,99
С фиктивными переменными	Y=266227-6298,04Age-120533Z1-117217Z2-90057,8Z3+	22160,61	0,93	-0,07	13,45
С коррекцией на гетероск.	Y=260740-6190,99Age-119388Z1-114785Z2-85994,7Z3+	1,437	0,93	2,18	12,9
C угловым коэффициентом	Y=357753-34007,8Age-241775Z1-224094Z2-110085Z3+30220,9Z1Age+28947,1Z2Age+ 17885,4Z3Age+	12215,45	0,98	-0,9	9,09
С квадратом количественной переменной	Y=359882-35384,5Age+ 202,018Age^2-203618Z1-189621Z2-101222Z3+25535,6Z1Age+24567,1Z2Age+16245,1Z3Age+	11866,49	0,98	-0,98	7,58

Задание 7.2. Провести регрессионный анализ динамики сбережений в зависимости от дохода за 20 лет, учитывая структурный сдвиг на 12-м году наблюдений, что стимулировало к большим сбережениям по сравнению с первым этапом рассматриваемого интервала. Y – сбережения, X – доход.

Таблица 7.3

Сбережения	4,7	6,1	6,5	6,8	5,2	6,5	7,5	8	9	9,1
Доход	100	105	108	111	115	122	128	135	143	142
Сбережения	6,5	6,8	5,2	6,5	7,5	8	9	9,1	8,7	12
Доход	108	111	115	122	128	135	143	142	147	155