Практическое занятие 4

Тема занятия: Модели анализа панельных данных

Расчетные формулы

Объединенная модель:

;

Модель с фиксированными эффектами (fixed effects model):

;

Модель со случайными эффектами (random effects model):

.

Проверка на наличие фиксированных эффектов выполняется с помощью распределения Фишера.

МНК – оценки в модели со случайными эффектами неэффективны из-за присутствия автокорреляции в слагаемом ошибки m_i. Применяется двухшаговая процедура обобщенного метода наименьших квадратов – ВОМНК – выполнимый обобщенный метод наименьших квадратов.

Вводится вспомогательная переменная:

Поскольку на практике дисперсии не известны, заменяем их на состоятельные оценки:

ВОМНК- оценка модели со случайным эффектом:

Проверка на наличие случайных эффектов выполняется с помощью тестовой статистики Хаусмана. Тестируется нулевая гипотеза об отсутствии корреляции между индивидуальными эффектами и регрессорами (наличие случайных эффектов). Для проверки нулевой гипотезы используется тест Хаусмана. Определяется наблюдаемое значение статистики Q_H:

,

где - внутригрупповая оценка;

- оценка доступного обобщенного метода наименьших квадратов.

В случае если Q_H-статистика больше, чем критическое значение 2-распределения с k_w степенями свободы, где k_w – число регрессоров во внутригрупповой модели, то можно отклонить нулевую гипотезу и сделать выбор в пользу модели с фиксированными эффектами.

Задание для выполнения в аудитории

Задание 4.1. Учредитель сети супермаркетов «Пятерочка» с целью изыскания путей увеличения годового товарооборота (Y, млн. руб.), поручил специалистам компании изучить факторы, влияющие на этот показатель, в четырех регионах России. В ходе исследования было выявлено, что такими факторами являются: торговая площадь (Х1, тыс. кВ. м), среднее число посетителей в день (Х2, тыс. чел.) и сформирована таблица. По представленным в этой таблице панельным данным было решено построить регрессионную модель, отражающую зависимость товарооборота от соответствующих факторов.

Таблица 4.1

№	Y	X1	X2	№	Y	X1	X2
Ульяновская область				Саратовская область
1	20,76	0,24		15	65,01	0,94	10,36
2	28,09	0,31		16	69,05	1,21	11,36
3	32,95	0,55		17	73,13	1,29	8,89
4	38,15	0,67		18	81,18	1,49	7,55
5	46,78	0,83		19	89,24	1,67	7,81
6	55,31	0,98		20	97,30	1,84	8,08
7	60,92	1,14		21	115,36	2,02	11,84
Оренбургская область				Самарская область
8	41,08	0,45	1,45	22	91,26	1,12	10,72
9	56,29	0,78	2,02	23	99,84	1,29	11,27
10	68,51	0,98	3,77	24	108,55	1,49	13,02
11	82,72	1,24	5,52	25	117,17	1,67	13,41
12	96,43	1,49	7,51	26	125,81	1,85	13,62
13	110,15	1,74	9,04	27	134,46	2,04	14,34
14	123,86	1,99	12,01	28	143,10	2,22	14,85