Методические указания для выполнения задания
Импорт данных из таблицы Excel: Файл/Открыть/Импорт/ Excel/«Занятие_Фиктивные_сбер.xls». Строим график исходных данных: Вид/ График/ Разброс X-Y
Рис. 7.16. Динамика сбережений в зависимости от дохода
Очевиден сдвиг в динамике сбережений на 12-м году наблюдений.
Построение уравнения регрессии без учета структурного сдвига (без фиктивной переменной): Модель/Метод наименьших квадратов… Проверка остатков на соблюдение предпосылок МНК: В окне модели: Тесты/Гетероскедастичность… Затем для визуального анализа остатков: В окне модели: Графики / График остатков / В зависимости от Х.
Рис. 7.17. Модель регрессии без фиктивной переменной
Y=-9,564+0,139+.
R^2=0,95. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Остатки гомоскедастичны (p>0,05).
На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…
Рис. 7.18. Анализ прогнозных качеств модели без фиктивной переменной
Cредняя процентная ошибка: MPE = -1,54. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =11,51.
1.5. Построение уравнения регрессии с учетом структурного сдвига (с фиктивной переменной и дифференциальным угловым коэффициентом). Создадим новую переменную DX: Добавить/Добавить новую переменную… Ввести вручную формулу DX=D*X. Построим модель с фиктивной переменной: Модель/Метод наименьших квадратов…
Рис. 7.19. Модель регрессии с фиктивной переменной
Y=-3,001+0,08X+0,43D+0,03DX+. После структурного сдвига: Y=(-3,001+0,43)+(0,08+0,03)X+. R^2=0,98. По статистике Фишера модель значима, по статистике Стьюдента значим с вероятностью 99% только коэффициент при количественной переменной. Тест Вайта подтверждает гомоскедастичность в остатках (р>0,05), тест Бриша-Пагана и тест Коэнкера показывают гетероскедастичность ((р<0,05). Распределение остатков нормальное (р>0,05).
На
основе имеющихся наблюдений оценим
прогнозные качества
модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…
Рис. 7.20. Анализ прогнозных качеств модели с фиктивной переменной
Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,75. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =6,69.
1. 7. Проведем тест Чоу на целесообразность учета структурного сдвига с помощью фиктивной переменной. В окне модели: Тесты/Тест Чоу:
Рис. 7.21. Тест Чоу
Нулевая гипотеза теста Чоу: учет структурных изменений не требуется. В модели необходимость учета структурных сдвигов не подтвердилась (p>0,05).
Задания для домашней работы
Задание 7.3. На основе данных о динамике среднегодовых цен на нефть различных марок (долл./баррель) за период с 1994 по 2005 г. проанализировать, зависит ли средний ежегодный прирост цены от сорта нефти и насколько существенен этот фактор.
Таблица 7.4
Годы |
Дубай |
Брент |
Нигерийская форкадос |
Западно-техасская нефть |
1994 |
14,74 |
15,82 |
16,25 |
17,21 |
1995 |
16,10 |
17,02 |
17,26 |
18,42 |
1996 |
18,52 |
20,67 |
21,16 |
22,16 |
1997 |
18,23 |
19,09 |
19,33 |
20,61 |
1998 |
12,21 |
12,72 |
12,62 |
14,39 |
1999 |
17,25 |
17,97 |
18,00 |
19,31 |
2000 |
26,20 |
28,50 |
28,42 |
30,37 |
2001 |
22,81 |
24,44 |
24,23 |
25,93 |
2002 |
23,74 |
25,02 |
25,04 |
26,16 |
2003 |
26,78 |
28,83 |
28,66 |
31,07 |
2004 |
33,64 |
38,27 |
38,13 |
41,49 |
2005 |
57,65 |
63,48 |
62,20 |
66,49 |
Летом 2005 г. был катастрофический ураган «Катрина». Как сказалось данное явление на изменении цен? Как отразить это в модели?
Задание 7.4. На основе квартальных данных о реальном объеме произведенного валового внутреннего продукта в основных ценах построить модель с фиктивными переменными: D1 =1 – если первый квартал, D2=1 – если второй квартал, D3 =1 – если третий квартал. Определить, влияют ли сезонные факторы на объем ВВП. Построить модель прогноза продукции сельского хозяйства в следующем году с учетом сезонных факторов.
Таблица 7.5
Год |
Квартал |
ВВП, млрд. руб. |
в т.ч. сельское хозяйство, млрд. руб. |
1 |
1 |
1468,4 |
48,9 |
2 |
1542,5 |
62,3 |
|
3 |
1810,1 |
238,5 |
|
4 |
1709,4 |
70,5 |
|
2 |
1 |
1534,5 |
51,6 |
2 |
1617,2 |
67,4 |
|
3 |
1916,6 |
272,3 |
|
4 |
1782,6 |
76,8 |
|
3 |
1 |
1589,1 |
56,6 |
2 |
1686,4 |
72,2 |
|
3 |
1967,7 |
263,1 |
|
4 |
1895,3 |
89,8 |
|
4 |
1 |
1715,2 |
59,0 |
2 |
1818,7 |
74,6 |
|
3 |
2131,1 |
275,3 |
|
4 |
2045,6 |
100,2 |
|
5 |
1 |
1837,3 |
58,6 |
2 |
1960,7 |
74,6 |
|
3 |
2277,0 |
288,7 |
|
4 |
2186,4 |
102,0 |
Задание 7.5. На основе квартальных данных с 2009 по 2014 годы было получено следующее уравнение регрессии, описывающее зависимость цены на товар Yt от нескольких факторов:
Yt=3,5+0,4Xt+1,1Wt, ESS=70,4, RSS=40,5, mb1=0,001, mb2=0,01.
Когда в уравнение были добавлены фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 86,4. Напишите спецификацию уравнения регрессии с учетом сезонности. Сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии сезонности (уровень значимости 5%).