Методические указания для выполнения задания

Система идентифицируема, так как в каждом уравнении регрессором является одна эндогенная переменная и отсутствует одна из имеющихся в системе экзогенных переменных. Структурные коэффициенты могут быть оценены косвенным методом наименьших квадратов либо двухшаговым методом наименьших квадратов.

Первоначально произведем непосредственную идентификацию структурной модели на основе наблюдаемых значений:

Нет основания доверять найденным значениям коэффициентов и характеристикам уравнений из-за невыполнения исходных предпосылок регрессионного анализа, однако его можно использовать в дальнейшем для сравнения.

Для корректной идентификации системы реализуем косвенный метод наименьших квадратов. Для этого запишем систему в приведенном виде

После применения метода наименьших квадратов к уравнению в приведенной форме получаем:

Коэффициенты уравнений значимы, коэффициенты детерминации достаточно высоки.

Выразим переменную x₂(t) из второго уравнения и подставим ее в первое уравнение:

Выразим переменную x₁(t) из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение:

Получаем систему в структурной форме:

Знаки полученных коэффициентов согласуются с первоначальными представлениями о взаимосвязи признаков.

Оценим коэффициенты структурного уравнения двухшаговым методом наименьших квадратов. На первом шаге применим метод наименьших квадратов к уравнению в приведенной форме для оценки его коэффицентов, как это было сделано на первом этапе косвенного метода наименьших квадратов. Получим модельные значения эндогенных переменных (табл. 8.3).

Таблица 8.3

i	Yi1(t)	Yi2(t)	Y*i1(t)	Y*i2(t)
1	56,70	270	58,17	343,49
2	64,50	172	70,30	309,51
3	53,30	324	55,48	268,62
4	82,60	428	72,25	438,91
5	62,00	420	64,43	341,58
6	61,30	473	62,08	320,57
7	25,70	82	28,30	66,29
8	36,10	276	50,33	274,47
9	69,70	409	61,86	312,74
10	46,40	191	52,51	270,84
11	53,50	231	46,53	191,05
12	41,20	131	44,07	166,13
13	45,60	115	34,37	105,57
14	48,30	202	49,66	246,37
15	56,10	223	52,66	290,87

После использования модельных значений вместо наблюдаемых значений регрессоров для идентификации структурного уравнения, получаем коэффициенты, совпадающие с коэффициентами, найденными косвенным методом наименьших квадратов, что и должно быть свойственно точно идентифицируемым системам.