Математичний вираз для кривої Ліссажу

де A,B — амплітуди коливань,a,b — частоти,δ — зсув фаз.

152. Умови виникнення періодичного руху.

Коливаннями називаються рухи або процеси, які характеризуються певною повторюваністю в часі. Коливальні процеси широко поширені в природі й техніці, наприклад, коливання маятника годинника, змінний електричний струм і т.д.

При коливальному русі маятника змінюється координата його центра мас, у випадку змінного струму - коливаються напруга й струм у ланцюзі. Фізична природа коливань може бути різною, тому розрізняють коливання механічні, електромагнітні й ін. Однак різні коливальні процеси описуються однаковими характеристиками й однаковими рівняннями. Звідси випливає доцільність єдиного підходу до вивчення коливань різної фізичної природи. Коливання будуть вільними (або власними), якщо вони відбуваються за рахунок деякої енергії, переданої коливальній системі в початковий момент часу, при відсутності в наступні моменти часу будь-яких зовнішніх впливів на цю систему.

Коливанням називається всякий рух або зміна стану тіла, що характеризується тим чи іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан тіла.

Коливання називаються вільними, якщо вони здійснюються за рахунок енергії, яка була надана, за відсутності в наступному зовнішніх впливів на коливну систему.

Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, які змінюються під час коливань, повторюються через однакові проміжки часу. Найпростішим типом періодичних коливань є так звані гармонічні коливання – коливання, при яких значення фізичної величини змінюється з часом за законом косинуса (синуса).

Нехай матеріальна точка здійснює прямолінійні гармонічні коливання вздовж осі координат біля положення рівноваги, яке прийняте за початок координат. Тоді залежність координати х від часу задається рівнянням

.

Тут – зміщення коливної точки; – амплітуда коливання ; – циклічна частота; – початкова фаза коливань в момент часу ; – фаза коливань в момент часу .

Найменший проміжок часу Т, після проходження якого повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують коливання, називається періодом коливання. За час Т здійснюється одне повне коливання і фаза коливань отримує приріст , тобто

.

Звідси

.

Частотою коливань називається кількість повних коливань, що здійснюються за одиницю часу:

,

де – кількість коливань, виконаних за час . Частота коливань – величина, яка обернена до періоду коливань:

.

Циклічна частота

.

153. Електричні коливання. Електричний коливальний контур.

ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛИВАННЯ-періодичні зміни величин електричного заряду, струму, напруги, електричної й магнітної складових напруженостей електромагнітного поля

Електричний коливальний контур є обов'язковим елементом будь-якого радіоприймача, незалежно від його складності. Без коливального контуру прийом сигналів радіостанції взагалі неможливий.

Колива́льний ко́нтур— електричне коло, складене з резистора, ємності та індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах. Вони використовуються практично в кожному електротехнічному пристрої.

Коливальний контур, що складається із послідовно з'єднаних індуктивності INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/a/9/4/a947205628f9f73817811749d02ae996.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/a/9/4/a947205628f9f73817811749d02ae996.png" \* MERGEFORMATINET , ємності INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/1/6/3161976361b830118b3b73fd24f09ba1.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/1/6/3161976361b830118b3b73fd24f09ba1.png" \* MERGEFORMATINET та активного резистора INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/b/4/d/b4d26e2a6ed2d6ea7ab4d1f03413762a.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/b/4/d/b4d26e2a6ed2d6ea7ab4d1f03413762a.png" \* MERGEFORMATINET називається RLC-контуром.В загальному випадку активний опір R включає не тільки активні опори провідників, а й опір, зв'язаний з витратами на випромінювання, що виникає внаслідок відкритості конденсатора та індуктивності.

У випадку, коли активний опір малий, і ним можна знехтувати, коливальний контур називаю LC-контуром.

В ланку коливального контура можна добавити перемикач для аналізу процесу накопичення зарядів на ємності.

Найпростіший електричний коливальний контур (рис. 20) являє собою замкнуту ланцюг, що складається з котушки індуктивності L і конденсатора С. При деяких умовах в ньому можуть виникати і підтримуватися електричні коливання.