Приложение. Дополнительные сведения из математической статистики
Хи-квадрат – критерий для проверки соответствия эмпирического закона теоретической.
Для проверки критерия вводится статистика:
где
– предполагаемая вероятность попадания
в i-й интервал,
– соответствующее
эмпирическое значение,
ni – число элементов выборки из i-го интервала,
N – полный объём выборки.
Правило.
Если полученная статистика превосходит
квантиль
закона
распределения
заданного
уровня
значимости α
с (k – 1)
или с (k – p – 1)
степенями
свободы, где k – число наблюдений
или число интервалов (для случая
интервального
вариационного
ряда), а p – число оцениваемых
параметров
закона
распределения, то гипотеза H0
отвергается. В противном случае гипотеза
принимается на заданном уровне значимости
α (табл. 7.3).
Таблица 7.3
№ п/п |
Уровень значимости α |
||||||
0,01 |
0,05 |
0,10 |
0,50 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
|
1 |
0,000157 |
0,00393 |
0,0158 |
0,455 |
2,71 |
3,84 |
6,64 |
2 |
0,0201 |
0,103 |
0,211 |
1,39 |
4,61 |
5,99 |
9,21 |
3 |
0,115 |
0,352 |
0,584 |
2,37 |
6,25 |
7,81 |
11,3 |
4 |
0,297 |
0,711 |
1,06 |
3,36 |
7,78 |
9,49 |
13,3 |
5 |
0,554 |
1,15 |
1,61 |
4,35 |
9,24 |
11,1 |
15,1 |
6 |
0,872 |
1,64 |
2,20 |
5,35 |
10,6 |
12,6 |
16,8 |
7 |
1,24 |
2,17 |
2,83 |
6,35 |
12,0 |
14,1 |
18,5 |
8 |
1,65 |
2,73 |
3,49 |
7,34 |
13,4 |
15,5 |
20,1 |
9 |
2,09 |
3,33 |
4,17 |
8,34 |
14,7 |
16,9 |
21,7 |
10 |
2,56 |
3,94 |
4,87 |
9,34 |
16,0 |
18,3 |
23,2 |
11 |
3,05 |
4,57 |
5,58 |
10,3 |
17,3 |
19,7 |
24,7 |
12 |
3,57 |
5,23 |
6,30 |
11,3 |
18,5 |
21,0 |
26,2 |
13 |
4,11 |
5,89 |
7,04 |
12,3 |
19,8 |
22,4 |
27,7 |
14 |
4,66 |
6,57 |
7,79 |
13,3 |
21,1 |
23,7 |
29,1 |
15 |
5,23 |
7,26 |
8,55 |
14,3 |
22,3 |
25,0 |
30,6 |
16 |
5,81 |
7,96 |
9,31 |
15,3 |
23,5 |
26,3 |
32,0 |
17 |
6,41 |
8,67 |
10,1 |
16,3 |
24,8 |
27,6 |
33,4 |
Окончание табл. 7.3
18 |
7,01 |
9,39 |
10,9 |
17,3 |
26,0 |
28,9 |
34,8 |
19 |
7,63 |
10,1 |
11,7 |
18,3 |
27,2 |
30,1 |
36,2 |
20 |
8,26 |
10,9 |
12,4 |
19,3 |
28,4 |
31,4 |
37,6 |
21 |
8,90 |
11,6 |
13,2 |
20,3 |
29,6 |
32,7 |
38,9 |
22 |
9,54 |
12,3 |
14,0 |
21,3 |
30,8 |
33,9 |
40,3 |
23 |
10,2 |
13,1 |
14,8 |
22,3 |
32,0 |
35,2 |
41,6 |
24 |
10,9 |
13,8 |
15,7 |
23,3 |
33,2 |
36,4 |
43,0 |
25 |
11,5 |
14,6 |
16,5 |
24,3 |
34,4 |
37,7 |
44,3 |
Контрольные вопросы
1 Перечислите основные этапы статистического моделирования.
2 Какие числовые характеристики случайной величины определяются для выборки?
3 Чем отличаются теоретический и эмпирические законы распределения случайной величины?
4 В каких случаях применяется статистическое моделирование (метод Монте-Карло).