Влияние усилия зажима на погрешность формы деталей

При закреплении нежестких деталей типа колец возникают погрешности формы цилиндрической поверхности заготовки, что влияет на точность обработки деталей.

В зажимных устройствах (патронах) с обычными (узкими) кулачками наибольшие прогибы колец возникают в местах приложения сил, а наибольшие выпучивания – в сечениях симметрии между кулачками. При наличии широких кулачков деформация колец снижается.

Методика расчета деформации тонкостенных колец при закреплении радиальными силами применима при отношении толщины стенки кольца к среднему радиусу (h / r ≤ 0,2) и при условии что кольцо полностью перекрыто кулачками или длина участков кольца, выступающих за кулачками, не превышает

где n – число кулачков;

r и h – средний радиус и толщина стенки кольца соответственно, мм: ;

.

На рис. 6.1 представлена номограмма, позволяющая быстро найти ℓ_пред при известных n, r и h /r.

Рис.6.1. Номограмма для определения ℓ_пред

На рис. 6.2 представлена схема закрепления тонкостенного кольца в трехкулачковом патроне.

Рис. 6.2. Схема закрепления кольца в трехкулачковом патроне

Наибольший прогиб кольца в сечении подсчитывается по формуле

(6.1)

где r = (D + d)/4 – радиус нейтральной окружности кольца;

W – сила зажима от кулачка (для удобства расчета суммарная сила зажима отнесена к одному кулачку);

Е – модуль упругости материала кольца;

I – момент инерции поперечного сечения кольца относительно нейтральной оси:

где b – высота кольца.

Наибольшее выпучивание в сечении 2–2 можно подсчитать по формуле

. (6.2)

Силу зажима от одного кулачка W можно определить из условия равновесия кольца:

kМ_рез = WD/2  f.

Отсюда:

(6.3)

где W – суммарная сила зажима, отнесенная к одному кулачку;

k – коэффициент запаса;

М_рез – момент резания;

f – коэффициент трения между кольцом и кулачками: f = 0,16–0,18;

D – наружный диаметр кольца.

При закреплении тонкостенного кольца двумя призмами возникают погрешности формы, зависящие от силы прижима и угла призм. На рис. 6.3 представлена схема закрепления тонкостенного кольца двумя призмами с углом  = 90^о.

Перемещения в сечениях 2–2, 3–3, 4–4 – определяются следующим образом:

– прогиб (6.4)

– прогиб (6.5)

– выпучивание (6.6)

Рис. 6.3. Схема закрепления кольца в призму

Сила зажима детали в призмах определяется по формуле

W = k  M_рез  sin / (f  D), (6.7)

где k – коэффициент запаса;

М_рез – момент резания;

 – угол призмы;

f – коэффициент трения между кольцом и двумя самоцентрирующими призмами: f = 0,16–0,18);

D – наружный диаметр кольца.

Порядок выполнения работы

1. У выданных преподавателем тонкостенных колец определить наружный диаметр D, внутренний диаметр d и высоту h.

2. Пользуясь формулой (6.3) определить усилие зажима W от кулачков при растачивании кольца, закрепленного в трехкулачковом патроне, при следующих значениях момента резания:

а) М = 0,15 Нм;

б) М = 0,2 Нм;

в) М = 0,25 Нм.

3. Определить наибольший прогиб и выпучивание кольца для каждого полученного усилия зажима W по формулам 6.1 и 6.2. Данные занести в табл. 6.1.

4. Определить исходную силу Q, прикладываемую к рукоятке динамометрического ключа, для получения необходимого усилия зажима при различных моментах резания. Уравнение сил механизма патрона в общем виде

W = Q  _п  i₁  i₂  i₃,

где i₁, i₂, i₃ – передаточные отношения сил рычажных и центрирующего клиноплунжерного механизмов. В нашем случае i₁ = 16,4; i₂ = 0,89; i₃ = 6,65.

КПД патрона определяется по формуле

,

где _п – КПД патрона;

_к.з = 0,96 – КПД конического зацепления;

_к = 0,153 – КПД клиновой пары «спираль – рейка кулачка»;

_пп = 0,81 – КПД поступательной пары кулачок – направляющие корпуса патрона.

5. По тарировочному графику (рис. 6.4) определить показания индикатора динамометрического ключа для полученной исходной силы Q.

6. Зажать кольцо в трехкулачковый патрон с исходной силой Q и измерить значение прогибов и выпучиваний (перемещений) в сечениях 1–1, 2–2 (см. рис. 6.2.) по показаниям стрелки индикатора. Повторить опыт три раза для каждого найденного усилия зажима.

Данные занести в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Результаты измерений

№ детали	D, мм	d, мм	h, мм	Mрез, Нм	Перемещение, мкм				Возможность закрепления
					теоретическое		практическое
					1–1	2–2	1–1	2–2

7. Пользуясь формулой (6.7), определить усилие зажима W от призмы при растачивании кольца, закрепленного в призмах самоцентрирующего механизма, при следующих значениях момента резания:

а) М_рез = 0,3 Нм;

б) М_рез = 0,4 Нм;

в) М_рез = 0,5 Нм.

8. Определить прогибы _2-2, _3-3 и выпучивание _4-4 для каждого полученного усилия зажима W по формулам (6.4), (6.5), (6.6).

Данные занести в табл. 6.2.

Таблица 6.2. Результаты измерений

№ детали	D, мм	d, мм	h, мм	Mрез, Нм	Перемещение, мкм						Возможность закрепления
					теоретическое			практическое
					2–2	3–3	4–4	2–2	3–3	4–4

В табл. 6.2 представлять прогиб в виде положительной величины, а выпучивание кольца в виде отрицательной величины.

Значение модуля нормальной упругости для колец, изготовленных из стали 45 ГОСТ 1050–88 Е = 2,110⁵ МПа.

9. Определить исходную силу Q, прикладываемую к рукоятке динамометрического ключа, для получения необходимого усилия зажима при различных моментах резания. Сила зажима, развиваемая винтовым механизмом:

где l = 160 мм – длина рукоятки ключа;

r_ср = 20 мм –- средний радиус резьбы;

 = 2...4^о – угол подъема резьбы;

_пр - приведенный угол трения для метрической резьбы (_пр = 6^о).

10. См. п. 5.

11. Зажать кольцо в призмах и измерить значения прогибов и выпучиваний в сечениях 2–2, 3–3, 4–4. Повторить опыт три раза для каждого найденного усилия зажима.

Данные занести в табл. 6.2.

12. Определить возможность закрепления колец для полученных усилий зажима, если допустимая погрешность формы  не должна превышать значение 0,00001 м. При закреплении в трехкулачковом патроне погрешность формы заготовки

∆_ф = (|δ₁| + |δ₂|),

а при закреплении в призмах

∆_ф = (|δ₂| + |δ₄|).