Расчет температуры при ограниченных размерах тела

Допуск о неограниченности размеров свариваемых изделий в большинстве случаев несущественно искажает результаты расчетов. Однако в ряде случаев возникает необходимость учетов размеров тела, особенно для металлов с высокой теплопроводностью и для низких температур.

Д опустим, что источник О перемещается параллельно краю пластины на расстоянии у₀

Если считать границу пластины адиабатической, то тепловой поток отразится от нее. Формально это отражение учитывается путем введения фиктивного источника О₁ , равного по мощности действительному источнику О и симметричному ему относительно границы. Температура в произвольной точке А(х,у) определяется как сумма приращений температур от источников О и О₁ , расположенных на расстояниях r₁ и r₂.

,

где ; .

При наличии нескольких границ фиктивные источники вводятся для каждой границы.

Термический цикл сварки

В процессе сварки источник теплоты перемещается в теле и вместе с ним перемещается температурное поле. Температура точек непрерывно меняется. Вначале температура повышается , достигает максимального значения и далее убывает, причем скорость нагрева всегда больше по абсолютной величине скорости охлаждения.

Изменение температуры во времени в данной точке называется термическим циклом.

При установившемся температурном поле термические циклы точек, расположенные на одинаковом расстоянии от траектории источника, одинаковы , но смещены во времени.

Т ермические циклы точек, расположенных ан разных расстояниях от оси шва, различаются между собой. В более дальних точках температура повышается медленнее, позже достигается максимум и скорость охлаждения медленней.

График термического цикла для точки с фиксированными координатами y и z строится в следующей последовательности.

1. Исследуемый промежуток времени разбивается на n моментов времени t_i , причем момент времени t₁ = 0 соответствует прохождению источника через проекцию исследуемой точки на ось Ох .

2. Для каждого момента времени вычисляется приращение температуры Т и температура Т в данной точке, причем Т= То + Т. Для этого в известную формулу для Т(x,y,z) делается подстановка

x_i = - v_св t_i .

3. П

   Т

   олученные точки наносятся на график T(t) и соединяются плавной кривой.

Тmax

T₁

T₂

t₁

t_н

t_охл

t

По графику термического цикла легко можно определить следующие важные параметры, необходимые для анализа фазовых и структурных превращений в зоне термического влияния.

1.Максимальная температура в точке Tmax.

2. Время пребывания t₁ при заданной температуре T₁<Tmax.

3.Скорость нагрева _н и охлаждения _охл в заданном температурном интервале Т₁ – Т₂ .

_н = (Т₁ - Т₂ )/t_н ; _охл = (Т₂ - Т₁ )/t_охл .

Аналитическое решение этих задач сопряжено с большими трудностями.